2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟
(A卷)
一、选一选(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)
1. 计算x2•x3的结果为( )
A. 2x2 B. x5 C. 2x3 D. x6
2. 下列由左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 B. x2﹣4+2x=(x+2)(x﹣2)+2x
C. x2﹣4=(x+2)(x﹣2) D. x2+4x﹣2=x(x+4)﹣2
3. 如果一个三角形的两边长分别是2和5,则第三边可能是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
4. 已知a,b满足方程组 ,则3a+b的值是( )
A. ﹣8 B. 8 C. 4 D. ﹣4
5. 已知(x2-mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零,则m的值是( )
A 1 B. -1 C. -2 D. 2
6. 为了运用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1),下列变形正确的是( )
A. [x﹣(2y+1)]2 B. [x+(2y﹣1)][x﹣(2y﹣1)]
C. [(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1] D. [x+(2y﹣1)]2
7. 如图,点E在的延长线上,下列条件没有能判断的是( )
A. B. C. D.
8. 已知am=3,an=4,则am+n的值为( )
A. 7 B. 12 C. D.
9. 我国民间流传着许多趣味数学题,它们多以顺口溜的形式表达,请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一梨,一人两个少二梨,请问君子知道否,几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )
A. 7个老头8个梨 B. 5个老头6个梨
C. 4个老头3个梨 D. 3个老头4个梨
10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x,y,z,则的值为( )
A. 1 B. C. D.
二、填 空 题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分.)
11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,其果实质量只有 0. 00 000 0076 克,用科学记数法表示是_____克.
12. 若x2+2kx+16是完全平方式,则k=__________.
13. 计算:(a﹣2b)(2a﹣b)=__________________.
14. 若方程是关于的二元方程,则=__________.
15. 关于x、y的二元方程组的解是,则的值为______.
16. 已知a+b=3,ab=1,则a2+b2=____________.
17. 如图,在中,、的平分线BE、CD相交于点F,,,则______.
18. 如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是_____.
三、解 答 题(本大题共9小题,共54分,解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.)
19 计算:
(1)(﹣2)0+(﹣1)2018﹣;
(2)x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
20. 因式分解:
(1) ;
(2) ;
(3).
21. 已知4x=3y,求代数式的值.
22. 解下列方程组:
(1).
(2).
23. (1)已知m+4n-3=0,求2m16n的值.
(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.
24. 如图,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上,像△ABC这样的三角形叫格点三角形,试在方格纸上按下列要求画格点三角形:
(1)将△ABC先向下平移4个单位,再向右平移2个单位得到△A1B1C1;(A1、B1、C1的对应点分别为A、B、C)
(2)线段AC与A1C1的关系 ;
(3)画AB边上的中线CD和高线CE;(利用网格点和直尺画图)
(4)连接CC1,则∠BCC1= °.
25. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°.
(1)若设∠DAC=x°,则∠BAC= °,∠C= °;(用含x的代数式表示)
(2)求∠C的度数;
(3)请直接写出∠AEC与∠B、∠C之间的关系式.
26. “”是对古丝绸之路传承和提升,让中国和世界的联系更紧密,电气设备是“”沿线国家受青睐的商品.某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口,甲种设备售价50千元/件,乙种设备售价30千元/件,生产这两种设备需要A、B两种原料,生产甲设备需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙设备需要A种原料3吨/件,B种原料1吨/件,已知A种原料有120吨,B种原料有50吨.
(1)如何安排生产,才能恰好使A、B两种原料全部用完?此时总产值是多少千元?
(2)若使甲种设备售价上涨10%,而乙种设备售价下降10%,并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件,问如何安排甲、乙两种设备的生产,使总产值能达到1375千元,此时A、B两种原料还剩下多少吨?
27. “转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.
已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”,试解答下列问题:
问题一:在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系 ;
问题二:在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,试求∠P的度数;
问题三:在图3中,已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD,请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样数量关系?并说明理由.
问题四:在图4中,已知AP的反向延长线平分∠EAB,CP平分∠DCF,请直接写出∠P与∠B、∠D之间的数量关系 .
2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟
(A卷)
一、选一选(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)
1. 计算x2•x3的结果为( )
A. 2x2 B. x5 C. 2x3 D. x6
【正确答案】B
【详解】根据同底数幂的乘法法则可得,原式= x5,故选B.
2. 下列由左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 B. x2﹣4+2x=(x+2)(x﹣2)+2x
C. x2﹣4=(x+2)(x﹣2) D. x2+4x﹣2=x(x+4)﹣2
【正确答案】C
【详解】分析:根据因式分解的意义,可得答案.
详解:A.是整式的乘法,故A错误;
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;
C.把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;
D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误.
故选C.
点睛:本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
3. 如果一个三角形的两边长分别是2和5,则第三边可能是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
【正确答案】C
【详解】试题分析:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.故选C.
考点:三角形三边关系.
4. 已知a,b满足方程组 ,则3a+b的值是( )
A. ﹣8 B. 8 C. 4 D. ﹣4
【正确答案】B
【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出答案.
【详解】解:,
①+②,得:3a+b=8,
故选B.
本题考查了解二元方程组和二元方程的解等知识点,能选择适当的方法求出解是解题的关键.
5. 已知(x2-mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零,则m的值是( )
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
【正确答案】C
【详解】试题分析:先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,根据x的二次项系数为零,得出关于m的方程,求出m的值.
解:∵(x2﹣mx+1)(x﹣2)=x3﹣(m+2)x2+(2m+1)x﹣2,
又∵积中x的二次项系数为零,
∴m+2=0,
∴m=﹣2.
故选C.
考点:多项式乘多项式.
6. 为了运用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1),下列变形正确的是( )
A. [x﹣(2y+1)]2 B. [x+(2y﹣1)][x﹣(2y﹣1)]
C. [(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1] D. [x+(2y﹣1)]2
【正确答案】B
【分析】先找到两个因式中的相同项 再确定两个因式中互为相反数的项与,把原式化为:,从而可得答案.
【详解】解:
故选:.
本题考查的是利用平方差公式进行整式乘法的简便运算,掌握平方差公式的特点是解题的关键.
7. 如图,点E在的延长线上,下列条件没有能判断的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案.
【详解】解:A、当∠5=∠B时,AB∥CD,没有合题意;
B、当∠1=∠2时,AB∥CD,没有合题意;
C、当∠B+∠BCD=180°时,AB∥CD,没有合题意;
D、当∠3=∠4时,AD∥CB,符合题意;
故选:D.
此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键.
8. 已知am=3,an=4,则am+n的值为( )
A. 7 B. 12 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据同底数的幂的乘法法则,代入求值即可.
【详解】.
故选.
本题考查了同底数的幂的乘法法则,理解指数之间的变化是关键.
9. 我国民间流传着许多趣味数学题,它们多以顺口溜的形式表达,请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一梨,一人两个少二梨,请问君子知道否,几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )
A. 7个老头8个梨 B. 5个老头6个梨
C. 4个老头3个梨 D. 3个老头4个梨
【正确答案】D
【分析】题中涉及两个未知数:几个老头几个梨;两组条件:一人一个多一梨,一个两个少二梨,可设两个未知数,列二元方程组解题.
【详解】解:设有x个老头,y个梨,
依题意得: ,
解得: ,
即有3个老头4个梨,
故选D.
本题考查二元方程组的应用,找到等量关系,列方程组是解答本题的关键.
10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x,y,z,则的值为( )
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析:根据边数求出各个多边形的每个内角的度数,镶嵌的条件列出方程,进而即可求出答案.
详解:由题意知,这3种多边形的3个内角之和为360度,已知正多边形的边数为x、y、z,那么这三个多边形的内角和可表示为:++=360,两边都除以180得:1﹣+1﹣+1﹣=2,两边都除以2得:++=.
故选C.
点睛:解决本题的关键是知道这3种多边形的3个