2022-2023学年湖南省长沙市九年级下册数学月考专项突破模拟卷(A卷)
一、选一选(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. D.
2. 在四张质地、大小相同的卡片上,分别画有如图所示的四个图形,在看没有到图形的情况下从中任意抽出一张卡片,则抽出的卡片上的图形是对称图形的概率为( )
A. 1 B. C. D.
3. 学校组织才艺表演比赛,前6名获奖.有13位同学参加比赛且他们所得分数互没有相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
4. 抛物线y=2(x-1)2+1的顶点坐标是( )
A. (1,﹣1) B. (1,1) C. (1,0) D. (﹣1,0)
5. 如图,线段AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,如果∠BOC=60°,那么∠BAD等于( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 70°
6. 将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位,再向右平移2个单位所得图象的解析式是( )
A. y=(x+2)2+1 B. y=(x﹣2)2+1 C. y=(x﹣2)2﹣1 D. y=(x+2)2﹣1
7. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C 为圆心,以2.5cm 为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有能确定
8. 如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
二、填 空 题 (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
9. 二次函数y=(x-1)2﹣2图象的对称轴是_______
10. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,甲、乙两块试验田的平均数都是13,方差结果为:S甲2=36,S乙2=158,则小麦长势比较整齐的试验田是________.
11. 一组数据3,2,0,x,-1,-4的极差是8,x=_______________________
12. 已知m是关于x方程x2﹣2x+3=0的一个根,则-2m2+4m=_____.
13. 如图,一个宽为2cm刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”,“8”(单位:cm),那么,该圆的半径为____.
14. 已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是__________.
15. 已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个没有相邻的顶点为圆心,边长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为_____cm.(结果保留π)
16. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
X
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
Y
…
﹣54
﹣36
﹣12
﹣6
﹣6
﹣22
…
当x=﹣1时,对应的函数值y=_________.
17. 在抛物线y=-2ax-3a上有A(-0.5,y1),B(2,y2)和C(3,y3)三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1,y2和y3的大小关系为____________________________
18. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),点P在以D(3,3)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的值是________.
三、解 答 题(本大题共9小题,共86分)
19. 解下列方程:(1);(2)
20. 已知关于x的方程
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:没有论a取何实数,该方程都有两个没有相等的实数根.
21. 为了传承祖国的传统文化,某校组织了“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
九宫格
22. 如图,AC是⊙O的直径,PB切⊙O于点D,交AC的延长线于点B,且∠DAB=∠B.
(1)求∠B的度数;
(2)若BD=9,求BC的长.
23. 如图,已知二次函数y=﹣+bx+c的图象A(2,0)、B(0,﹣6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求当x满足什么条件时,函数值大于0?;
(3)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
24. 某商店一种成本为元水产品,若按元,一个月可售出,售价每涨元,月量就减少.
写出月利润(元)与售价(元)之间的函数表达式;
当售价定为多少元时,该商店月利润为元?
当售价定为多少元时会获得利润?求出利润.
25. 如图,隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成,矩形的长OB是12m,宽OA是4m.拱顶D到地面OB的距离是10m.若以O原点,OB所在的直线为x轴,OA所在的直线为y轴,建立直角坐标系.
(1)画出直角坐标系xOy,并求出抛物线ADC的函数表达式;
(2)在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯,它们离地面OB的高度都是8m,则这两盏灯的水平距离EF是多少米?
26. 如图,O是等边△ABC的外心,BO的延长线和⊙O相交于点D,连接DC,DA,OA,OC.
(1)求证:△BOC≌△CDA;
(2)若AB=,求阴影部分的面积.
27. 如图,在直角坐标系中,直线y=x-3交x轴于点B,交y轴于点C,抛物线点A(-1,0),B,C三点,点F在y轴负半轴上,OF=OA.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在象限的抛物线上存在一点P,满足S△ABC=S△PBC,请求出点P的坐标;
(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点,过D点作DE∥y轴,交直线BC于点E,①当四边形CDEF为平行四边形时,求D点的坐标;
②是否存在点D,使CE与DF互相垂直平分?若存在,请求出点D的坐标;若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年湖南省长沙市九年级下册数学月考专项突破模拟卷(A卷)
一、选一选(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】方程可化为:,
∴或,
解得.
故选C.
2. 在四张质地、大小相同的卡片上,分别画有如图所示的四个图形,在看没有到图形的情况下从中任意抽出一张卡片,则抽出的卡片上的图形是对称图形的概率为( )
A. 1 B. C. D.
【正确答案】B
【分析】从四个图形中找到对称图形的个数,然后利用概率公式求解即可.
【详解】∵四个图形中,是对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个,
∴P(对称图形)= ,
故选B.
本题考查概率求法与运用,一般方法:如果一个有n种可能,而且这些的可能性相同,其中A出现m种结果,那么A的概率P(A)=.
3. 学校组织才艺表演比赛,前6名获奖.有13位同学参加比赛且他们所得的分数互没有相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
【正确答案】C
【详解】试题分析:因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中的,而且13个没有同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选C.
考点:统计量的选择.
4. 抛物线y=2(x-1)2+1的顶点坐标是( )
A. (1,﹣1) B. (1,1) C. (1,0) D. (﹣1,0)
【正确答案】B
【详解】抛物线y=2(x-1)2+1的顶点坐标是(1,1).
故选B.
5. 如图,线段AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,如果∠BOC=60°,那么∠BAD等于( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 70°
【正确答案】B
【详解】试题分析:∵弦CD⊥直径AB,∴,∴∠BAD=∠BOC=×60°=30°.故选B.
考点:1.圆周角定理;2.垂径定理.
6. 将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位,再向右平移2个单位所得图象的解析式是( )
A. y=(x+2)2+1 B. y=(x﹣2)2+1 C. y=(x﹣2)2﹣1 D. y=(x+2)2﹣1
【正确答案】B
【分析】按照“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】解:将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位所得直线解析式为:y=(x﹣2)2;
再向上平移1个单位为:y=(x﹣2)2+1.
故答案为B.
本题考查的是二次函数的图象的平移变换,掌握平移的规律:左加右减,上加下减是解答本题的关键.
7. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C 为圆心,以2.5cm 为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,
由勾股定理得:斜边AB=5cm,
以点C 为圆心,以2.5cm 为半径画圆,则圆过AB的中点,BC>r,
所以⊙C 与直线AB 的位置关系是相交.
故选:A.
8. 如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
【正确答案】C
【分析】根据二次函数图像与系数的关系,二次函数和一元二次方程的关系进行判断.
【详解】A、图象与x轴有两个交点,方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根,b2﹣4ac>0所以b2>4ac,故A选项正确;
B、抛物线的开口向上,函数有最小值,因为抛物线的最小值为﹣6,所以ax2+bx+c≥﹣6,故B选项正确;
C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3,因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离,所以m<n,故C选项错误;
D、根据抛物线的对称性可知,(﹣1,﹣4)关于对称轴的对称点为(﹣5,﹣4),所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1,故D选项正确.
故选C.
本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系,熟练运用数形是解题的关键.
二、填 空 题 (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
9. 二次函数y=(x-1)2﹣2图象的对称轴是_______
【正确答案】x=1
【详解】二次函数y=(x-1)2﹣2图象的对称轴是:直线x=1.
10. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,甲、