2022-2023学年广西省柳州市九年级下册期中专项提升模拟卷
(A卷)
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 下列二次函数中,其图象的对称轴为x=﹣2的是( )
A. y=2x2﹣2 B. y=﹣2x2﹣2 C. y=2 (x﹣2)2 D. y=(x+2)2
2. 已知α为锐角,sin (α-20°)=,则α等于( )
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
3. 若把函数y=(x-3)2-2的图象向左平移a个单位,再向上平移b个单位,所得图象的函数表达式是y=(x+3)2+2,则( )
A. a=6,b=4 B. a=-6,b=4
C. a=6,b=-4 D. a=-6,b=-4
4. 如图,某运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y=-x2+x(图中标出的数据为已知条件),运动员在空中运动的高度距离水面( )
A. 10 m B. 10 m C. 9 m D. 10 m
5. 二次函数y=2x2-3图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是( )
A 抛物线开口向下
B. 抛物线点(2,3)
C. 当x>0时,y随x的增大而减小
D. 抛物线与x轴有两个交点
6. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,设∠ABC=α,则下列结论错误的是( )
A. BC= B. CD=ADtanα C. BD=ABcosα D. AC=ADcosα
7. 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为( )
A. B. C. D. 2
8. 如图,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了8米到达B处,又测得信号塔顶端C的仰角为45°,CE⊥AB于点E,E、B、A在一条直线上.则信号塔CD的高度为( )
A 20米 B. (20-8)米 C. (20-28)米 D. (20-20)米
9. 如图,老师出示了小黑板上的题后,小华添加的条件是过点(3,0);小彬添加的条件是过点(4,3);小明添加的条件是a=1;小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中,正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①b2-4ac=0;②2a+b=0;③若(x1,y1),(x2,y2)在函数图象上,当x1<x2时,y1<y2;④a-b+c<0.其中正确的是( )
A. ②④ B. ③④ C. ②③④ D. ①②④
二、填 空 题(每小题3分,共24分)
11. 二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为________.
12. 中,,如果,,那么_____
13. 如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的可用长度为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.则S与x的函数关系式是____________,自变量x的取值范围是____________.
14. 已知点A(-3,m)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.
15. 在二次函数y=-x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
y
-14
-7
-2
2
m
n
-7
-14
-23
则m,n的大小关系为m________n(填“<”“=”或“>”).
16. 如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果,那么tan∠DCF的值是____.
17. 如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上运动,过点作轴于点,以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 .
18. 在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.则河的宽度为________米(结果保留根号).
三、解 答 题(共66分)
19. 计算:
(1)sin230°+sin260°+1-tan45°;
(2)tan260°-2cos60°-sin45°.
20. 如图,在△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB,BC=1.
(1)如果∠BCD=30º,求AC;
(2)如果tan∠BCD=,求CD.
21. 如图,AB是长为,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).(参考数据:,,,)
22. 如图,已知抛物线y=x2-x-6与x轴交于点A和B,点A在点B的左边,与y轴的交点为C.
(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;
(2)求sin∠OCB的值;
(3)若点P(m,m)在该抛物线上,求m的值.
23. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车内至多只能出租,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x没有超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.
(1)优惠期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入﹣管理费)
(2)当每辆车日租金为多少元时,每天的净收入至多?
24. 图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)求点P的坐标;
(2)水面上升1m,水面宽多少m(取1.41,结果到0.1m)?
25. 如图,抛物线y=-[(x-2)2+n]与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求m,n的值;
(2)点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN,BN.求△C面积的值.
2022-2023学年广西省柳州市九年级下册期中专项提升模拟卷
(A卷)
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 下列二次函数中,其图象的对称轴为x=﹣2的是( )
A. y=2x2﹣2 B. y=﹣2x2﹣2 C. y=2 (x﹣2)2 D. y=(x+2)2
【1题答案】
【正确答案】D
【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0)的性质逐项分析即可.
【详解】A. y=2x2﹣2的对称轴是x=0,故该选项没有正确,没有符合题意;;
B. y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0,故该选项没有正确,没有符合题意;;
C. y=2(x﹣2)2的对称轴是x=2,故该选项没有正确,没有符合题意;;
D. y=(x+2)2的对称轴是x=-2,故该选项正确,符合题意;;
故选D
本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0)的性质, y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式,其顶点是(h,k),对称轴是x=h.熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键.
2. 已知α为锐角,sin (α-20°)=,则α等于( )
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
【2题答案】
【正确答案】D
【详解】∵α为锐角,sin(α−20°)=,
∴α−20°=60°,
∴α=80°,
故选D.
3. 若把函数y=(x-3)2-2的图象向左平移a个单位,再向上平移b个单位,所得图象的函数表达式是y=(x+3)2+2,则( )
A. a=6,b=4 B. a=-6,b=4
C. a=6,b=-4 D. a=-6,b=-4
【3题答案】
【正确答案】A
【详解】抛物线的平移,实际上就是顶点的平移,先求出平移前后抛物线的顶点坐标,再根据平移规律即可得出答案.
解:抛物线y=(x−3)2−2的顶点坐标是(3,−2),
平移后抛物线y=(x+3)2+2的顶点坐标是(−3,2).
∵点(3,−2) 向左平移6个单位,再向上平移4个单位,得到(−3,2).
∴a=6,b=4,
故选A.
4. 如图,某运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y=-x2+x(图中标出的数据为已知条件),运动员在空中运动的高度距离水面( )
A. 10 m B. 10 m C. 9 m D. 10 m
【4题答案】
【正确答案】D
【详解】试题解析:∵y=-x2+x=-(x2-x)=-(x-)2+,
∴抛物线的顶点坐标是,
∴运动员在空中运动的高度离水面为:10+=10(米),
故选D.
5. 二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是( )
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线点(2,3)
C. 当x>0时,y随x的增大而减小
D. 抛物线与x轴有两个交点
【5题答案】
【正确答案】D
【详解】根据二次函数的性质对A、C进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断;利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断.
解:A. a=2,则抛物线y=2x2−3的开口向上,所以A选项错误;
B. 当x=2时,y=2×4−3=5,则抛物线没有点(2,3),所以B选项错误;
C. 由A可知抛物线开口向上且对称轴为直线x=0,当x>0时,y随x的增大而增大,所以C选项错误;
D. 当y=0时,2x2−3=0,此方程有两个没有相等的实数解,所以D选项正确.
故选D.
6. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,设∠ABC=α,则下列结论错误的是( )
A. BC= B. CD=ADtanα C. BD=ABcosα D. AC=ADcosα
【6题答案】
【正确答案】D
【详解】试题解析:A.在中,
故A正确;
B.
在 中,
故B正确;
C.在中,
故C正确;
D.在中,
故D错误;
故选D.
7. 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为( )
A. B. C. D. 2
【7题答案】
【正确答案】D
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系,通过解一元二次方程-x2-2x+3=0,求得A,B的坐标,根据二次函数的图象与性质得到顶点C的坐标;依题意画出图形,并作出CD⊥AB,可得Rt△CAD,根据相关点的坐标可计算出CD、AD的长;根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠CAB的值.
【详解】令y=0,则-x2-2x+3=0,解得x=1或-3,
所以抛物线y=-x2-2x+3与x轴的交点坐标为(1,0),(-3,0),
可设点A(-3,0),点B(1,0),
由函数解析式可得抛物线顶点C坐标为(-1,4).
如图,画出函数图象,作CD⊥AB于D,连接AC,
在△ACD中,CD=4,AD=2,
则tan∠CAB==2.
故选D.
本题考查了锐角三角函数定义,二次函数的图象与性质,二次函数与一元二次方程的关系.
8. 如图,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测