广东省云浮市三塘中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等于（    ）     A．        B．         C．         D． 参考答案： B 2. 已知数列为等比数列，且，则的值为(    )                        参考答案： C 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（    ） A．       B．       C．       D．     参考答案： C 试题分析：由程序框图知，由，，知输出的．故选C． 考点：程序框图 4. 已知函数f（x）=，如果当x＞0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（　　） A．[，] B．[，+∞） C．[，+∞） D．[﹣，] 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到切线的方程，结合图象，可得k的范围． 【解答】解：函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方， 由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点， 当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0）， 由f（x）的导数f′（x）= =， 可得切线的斜率为=， 可得切线的方程为y=x， 结合图象，可得k≥． 故选：B． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和确定原点为切点，结合图象是解题的关键，考查运算能力，属于中档题． 5. 如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么(    ) A．-1               B． C．  D．1 参考答案： 略 6. 若，则 (  ) A． B． C． D． 参考答案： A 7. 设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值                                                                                                    (    ） A．恒为负值      B．恒等于零       C．恒为正值       D．无法确定正负 参考答案： A 8. 一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（　　） A．at0 B．﹣at0 C． at0 D．2at0 参考答案： B 【考点】变化的快慢与变化率． 【分析】求出S与t函数的导函数，把t=t0代入确定出瞬时速度即可． 【解答】解：由S=﹣at2（a为常数），得到S′=﹣at， 则v=S′|t=t0=﹣at0， 故选：B． 9. 已知集合A={1,2,3}，B={x|x2＜9}，则A∩B= （A）{-2,-1,0,1,2,3}   （B）{-2,-1,0,1,2} （C）{1,2,3}        （D）{1,2} 参考答案： D 由x2＜9得，-3＜x＜3，所以B={x|-3＜x＜3}，所以A∩B={1,2}，故选D. 10. 若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4， 方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案． 【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4， 故选B． 方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误， 若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确； 若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误， 若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误， 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长.   参考答案： 略 12. （5分）（2015?济宁一模）某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了　　天． 参考答案： 800 【考点】： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】： 计算题． 【分析】： 因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为则日平均费用设为f（n），据题意得： f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可． 解：日平均费用设为y，据题意得： f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）当且仅当n=即n=800时取等号． 故答案为：800 【点评】： 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力． 13. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为     ． 参考答案： ． 14. 已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，若a = 1,2cosC + c = 2b，则ΔABC的周长的取值范围是__________。 参考答案： 略 15. 若实数、，满足，则的取值范围是       ． 参考答案： 略 16. 双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是　    　． 参考答案： （，+∞）∪（﹣∞，﹣） 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠F1PF2为直角时P的坐标，可得∠F1PF2为锐角时点P的横坐标的取值范围 【解答】解：不妨以P在双曲线右支为例 由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16， 又|PF1|﹣|PF2|=2，① 两边平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4， ∴|PF1||PF2|=6，② 联立①②解得：|PF2|=， 由焦半径公式得|PF2|==ex﹣a，即可得点P的横坐标为， 根据对称性，则点P的横坐标的取值范围是（））． 故答案为：是（）） 17. 已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB交于C,且，则实数a=___ 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知直曲线C1 的参数方程为（t为参数a≠0），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为  ，曲线C1，C2有且只有一个公共点. （1）求实数a的值； （2）设点 M 的直角坐标为(a,0)，若曲线C1与C3 ：（为参数）相交于A , B两个不同的点，求｜MA｜·｜MB｜的值   参考答案： （1）由曲线的参数方程，消去参数，得曲线的平面直角坐标方程为， 根据极坐标与直角坐标的互化公式，得曲线的平面直角坐标方程为， 曲线与有且只有一个公共点，即与相切，有，或(舍)， 综上. （2），C3：，曲线C1的参数方程为（为参数）， 知曲线C1是过定点的直线，把直线的参数方程代入曲线C3得， 所以.   19. 如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。   （1）求证：A，E，F，D四点共圆；   （2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径． 参考答案： （Ⅰ）证明：，. 在正△中，，， 又，， △BAD≌△CBE，， 即，所以，，，四点共圆. （Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则. ，， ，， △AGD为正三角形， ，即， 所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为. 由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为 略 20. 某市的老城区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，老城区改造规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面．该圆的内接四边形ABCD是原老城区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米． （I）请计算原老城区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值； （II）因地理条件的限制，边界AD、CD不能变更，而边界AB、BC可以调整．为了提高老城区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得老城区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求出其最大值． 参考答案： 解： (1)因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，连接AC，由余弦定理： AC2＝42＋62－2×4×6cos∠ABC ＝42＋22－2×2×4cos∠ADC. ∴cos∠ABC＝.∵∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝60°. 则S四边形ABCD＝×4×6×sin60°＋×2×4×sin120°＝8(万平方米)． 在△ABC中，由余弦定理： AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC ＝16＋36－2×4×6×＝28，故AC＝2. 由正弦定理得，2R＝＝＝，∴R＝(万米)．6分 (2)S四边形APCD＝S△ADC＋S△APC，    S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2. 设AP＝x，CP＝y，则S△APC＝xy·sin60°＝xy. 又由余弦定理：AC2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝28. ∴x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy.     ∴xy≤28，当且仅当x＝y时取等号． ∴S四边形APCD＝2＋xy≤2＋×28＝9，    即当x＝y时面积最大，其最大面积为9万平方米．12分 21. 为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1=  z2=(aR), +z2 可以与任意实数比较大小，求的值。   参考答案： 由题意知+z2 为实数，， 得+z2 =的虚部为0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5  或a= 3 ；又分母不能为0，a= 3  ，此时，z1 =  + i , z2  =  - 1 + i , = ( ，1）    = （- 1 , 1 ) , = 略 22. 在中，分别是角的对边，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且的面积为，求的值. 参考答案： （I）由及正弦定理，得（）， ∴，∴或． （II）∵，,∴，∴的面积，∴.① 由余弦定理，，即．② 由①×3＋②，得，故． 略