2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
2.下列关于三角形的内心说法正确的是( )
A.内心是三角形三条角平分线的交点
B.内心是三角形三边中垂线的交点
C.内心到三角形三个顶点的距离相等
D.钝角三角形的内心在三角形外
3.如图,点A,B,C,D四个点均在⊙O上,∠A=70°,则∠C为( )
A.35° B.70° C.110° D.120°
4.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,7)关于原点的对称点P'在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.若点在抛物线上,则的值( )
A.2021 B.2020 C.2019 D.2018
6.反比例函数的图象经过点,若点在反比例函数的图象上,则n等于( )
A.-4 B.-9 C.4 D.9
7.如图,是的外接圆,已知,则的大小为( )
A. B. C. D.
8.在一个布袋里放有个红球,个白球和个黑球,它们除了颜色外其余都相同,从布袋中任意摸出一个球是白球的概率( )
A. B.
C. D.
9.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点,若DE=3,则AB等于( )
A.4 B.5 C.5.5 D.6
10.若点M在抛物线的对称轴上,则点M的坐标可能是( )
A.(3,-4) B.(-3,0) C.(3,0) D.(0,-4)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.现有6张正面分别标有数字的不透明卡片,这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗均匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为,则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为____.
12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中x与y的部分对应值如下表
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
那么当x=4时,y的值为___________.
13.如图,扇形OAB,∠AOB=90,⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 .
14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为_____.
15.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同,则该商品每次降价的百分率为_____.
16.计算:________.
17.如图,量角器的0度刻度线为,将一矩形直角与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点,量得,点在量角器上的度数为60°,则该直尺的宽度为_________________.
18.两同学玩扔纸团游戏,在操场上固定了如下图所示的矩形纸板,E为AD中点,且∠ABD=60°,每次纸团均落在纸板上,则纸团击中阴影区域的概率是________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且;支架BC与水平线AD垂直.,,,另一支架AB与水平线夹角,求OB的长度(结果精确到1cm;温馨提示:,,)
20.(6分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角为,点A、B、C三点在同一水平线上.
(1)求古树BH的高;
(2)求教学楼CG的高.
21.(6分)已知函数,(m,n,k为常数且≠0)
(1)若函数的图像经过点A(2,5),B(-1,3)两个点中的其中一个点,求该函数的表达式.
(2)若函数,的图像始终经过同一个定点M.
①求点M的坐标和k的取值
②若m≤2,当-1≤x≤2时,总有≤,求m+n的取值范围.
22.(8分)如图,一块等腰三角形钢板的底边长为,腰长为.
(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径;
(2)用一个圆完整覆盖这块钢板,这个圆的最小半径是多少?
23.(8分)如图,在等腰直角三角形MNC中,CN=MN=,将△MNC绕点C顺时针旋转60°,得到△ABC,连接AM,BM,BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________;
(2)求证:△CAM为等边三角形;
(3)连接AN,求线段AN的长.
24.(8分)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C
(1)求抛物线的表达式;
(2)在直线AC的上方的抛物线上,有一点P(不与点M重合),使△ACP的面积等于△ACM的面积,请求出点P的坐标;
(3)在y轴上是否存在一点Q,使得△QAM为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标:若不存在,请说明理由.
25.(10分)如图,四边形是平行四边形,连接对角线,过点作与的延长线交于点,连接交于.
(1)求证:;
(2)连结,若,且,求证:四边形是正方形.
26.(10分)如图,已知二次函数的图象经过点,.
(1)求的值;
(2)直接写出不等式的解.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分析:直接利用反比例函数的性质分析得出答案.
详解:∵点(﹣1,y1),(﹣1,y1),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,
∴(﹣1,y1),(﹣1,y1)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,
∴y3<y1<y1.
故选:D.
点睛:此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键.
2、A
【分析】根据三角形内心定义即可得到答案.
【详解】∵内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心,
∴A正确,B、C、D均错误,
故选:A.
【点睛】
此题考查三角形的内心,熟记定义是解题的关键.
3、C
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.
【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠C=180°﹣∠A=110°,
故选:C.
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形,掌握圆内接四边形的性质:对角互补,是解决此题的关键.
4、D
【分析】平面直角坐标系中任意一点,关于原点对称的点的坐标是,即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数,这样就可以确定其对称点所在的象限.
【详解】∵点关于原点的对称点的坐标是,∴点关于原点的对称点在第四象限.
故选:D.
【点睛】
本题比较容易,考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系,是需要识记的内容.
5、B
【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式,对等式进行适当变形即可.
【详解】解:将代入中得
所以.
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数上点的坐标特征,等式的性质.能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键.
6、A
【分析】将点(-2,6)代入得出k的值,再将代入即可
【详解】解:∵反比例函数的图象经过点,
∴k=(-2)×6=-12,
∴
又点(3,n)在此反比例函数的图象上,
∴3n=-12,
解得:n=-1.
故选:A
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式.反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.
7、B
【分析】根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=100°,再根据三角形内角和定理可得答案.
【详解】∵∠ACB=50°,
∴∠AOB=100°,
∵AO=BO,
∴∠ABO=(180°-100°)÷2=40°,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
8、C
【分析】根据概率公式,求摸到白球的概率,即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率.
【详解】∵在一个布袋里放有个红球,个白球和个黑球,它们除了颜色外其余都相同,
∴从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为:.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用,由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键.
9、D
【分析】由两个中点连线得到DE是中位线,根据DE的长度即可得到AB的长度.
【详解】∵点D是BC的中点,点E是AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE=6,
故选:D.
【点睛】
此题考查三角形的中位线定理,三角形两边中点的连线是三角形的中位线,平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
10、B
【解析】试题解析:
∴对称轴为x=-3,
∵点M在对称轴上,
∴M点的横坐标为-3,
故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根,得出a的取值范围,最后根据概率公式进行计算即可.
【详解】解:∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根,
∴4-4(a-2)≥0,
∴a≤1,
∴a=-1,0,1,2,1.
∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为:.
【点睛】
考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键.
12、-1
【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组,解方程组得到函数解析式,再把x=4代入求值即可.
【详解】解:将表中数值选其中三组代入解析式得:
解得:
所以解析式为:
当x=4时,
故答案为:-1
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.
13、
【详解】依题意连接OC则P在OC上,连接PF,PE则PF⊥OA,PE⊥OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形,且其边长即⊙P的半径(设⊙P的半径为r)
∴OP=
又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,
∴
14、(2,6)
【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用.过点M作MF⊥CD于F,过C作CE⊥OA于E,在Rt△CMF中,根据勾股定理即可求得MF与EM,进而就可求得OE,CE的长,从而求得C的坐标.
【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0),
CD∥OA,CD=OB=16,
过点M作MF⊥CD于F,则
过C作CE⊥OA于E,
∵A(20,0),
∴OA=20,OM=10,
∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2,
连接MC,
∴在Rt△CMF中,
∴点C的坐标为(2,6).
故答案为(2,6).
【点睛】
此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用,勾股定理,注意数形结合思想在解题的关键.
15、10%