2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.sin30°等于( )
A. B. C. D.
2.关于反比例函数,下列说法正确的是( )
A.图象过(1,2)点 B.图象在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.当x<0时,y随x的增大而增大
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正五边形
4.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
5.已知,,那么ab的值为( )
A. B. C. D.
6.对于二次函数y=-x2+2x-3,下列说法正确的是( )
A.当x>0,y随x的增大而减少 B.当x=2时,y有最大值-1
C.图像的顶点坐标为(2,-5) D.图像与x轴有两个交点
7.如图,⊙O的弦AB⊥OC,且OD=2DC,AB=,则⊙O的半径为( )
A.1 B.2 C.3 D.9
8.方程的根是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D. x1=0,x2=2
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=
10. “抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若方程的两根,则的值为__________.
12.如图,AB为⊙O的直径,C,D 是⊙O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为______.
13.定义:在平面直角坐标系中,我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.
(1)如图①,己知点,在函数的图象上,抛物线的顶点为,若上三点、、是、、旋转后的对应点,连结,、,则__________;
(2)如图②,逆旋抛物线与直线相交于点、,则__________.
14.若一元二次方程有一根为,则_________.
15.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在M处,∠BEF=70°,则∠ABE=_____度.
16.已知x=﹣1是方程x2+ax+4=0的一个根,则方程的另一个根为_____.
17.关于x的方程2x2-ax+1=0一个根是1,则它的另一个根为________.
18.如图,在中,,,点为边上一点,作于点,若,,则的值为____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.
月份x
…
3
4
5
6
…
售价y1/元
…
12
14
16
18
…
(1)求y1与x之间的函数关系式.
(2)求y2与x之间的函数关系式.
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大?最大利润是多少元?
20.(6分)已知反比例函数为常数,)的图象经过两点.
(1)求该反比例函数的解析式和的值;
(2)当时,求的取值范围;
(3)若为直线上的一个动点,当最小时,求点的坐标.
21.(6分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3),
(1)①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2,写出点C2的坐标;
(2)若△ABC上任意一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则点Q的坐标为________.(用含m,n的式子表示)
22.(8分)如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与BC边交于点E,⊙O过AB上一点D,且DE∥AO,CE是⊙O的直径.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若BD=4,EC=6,求AC的长.
23.(8分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
24.(8分)如图,在中,,,点在的内部,经过,两点,交于点,连接并延长交于点,以,为邻边作.
(1)判断与的位置关系,并说明理由.
(2)若点是的中点,的半径为2,求的长.
25.(10分)如图,在△ABC 中,∠ABC = 60°,⊙O 是△ABC 的外接圆,P 为 CO 的延长线上一点,且 AP = AC.
(1)求证:AP 是⊙O 的切线;
(2)若 PB 为⊙O 的切线,求证:△ABC 是等边三角形.
26.(10分)已知二次函数.
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)当0≤x≤3时,结合函数图象,直接写出的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】分析:根据特殊角的三角函数值来解答本题.
详解:sin30°=.
故选B.
点睛:本题考查了特殊角的三角函数值,特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.
2、D
【解析】试题分析:根据反比例函数y=(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;在不同象限内,y随x的增大而增大.可由k=-2<0,所以函数图象位于二四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,图象是轴对称图象,故A、B、C错误.
故选D.
考点:反比例函数图象的性质
3、B
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.
【详解】平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故A错误;圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故B正确;等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故C错误;正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故D错误.
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握其定义是解题的关键.
4、C
【解析】试题解析:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),
∴抛物线的对称轴为直线x=-=1,
∴2a+b=0,所以①正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标A(1,3),
∴x=1时,二次函数有最大值,
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)
而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误;
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)
∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.
故选C.
考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x轴的交点.
5、C
【分析】利用平方差公式进行计算,即可得到答案.
【详解】解:∵,,
∴;
故选择:C.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算,解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.
6、B
【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质,可以逐一判断各选项即可.
【详解】∵二次函数y=-x2+2x-3的图象开口向下,且以为对称轴的抛物线,
A. 当x>2,y随x的增大而减少,该选项错误;
B. 当x=2时,y有最大值-1,该选项正确;
C. 图像的顶点坐标为(2,-1),该选项错误;
D. 图像与x轴没有交点,该选项错误;
故选:B.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的最值和顶点,关键是明确题意,利用二次函数的性质作答.
7、C
【分析】根据垂径定理可得AD=AB,由OD=2DC可得OD=OC=OA,利用勾股定理列方程求出OA的长即可得答案.
【详解】∵⊙O的弦AB⊥OC,AB=,
∴AD=AB=,
∵OD=2DC,OA=OC,OC=OD+DC,
∴OD=OC=OA,
∴OA2=(OA)2+()2,
解得:OA=3,(负值舍去),
故选:C.
【点睛】
本题主要考查垂径定理及勾股定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;熟练掌握垂径定理是解题关键.
8、C
【解析】试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.
9、A
【分析】利用同角的余角相等可得∠A=∠BCD,再根据锐角三角函数的定义可得答案.
【详解】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠A+∠DCA=90°,∠DCA+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴sinA=sin∠BCD=;
cosA=cos∠BCD= ;
tanA=;
cosB=;
所以B、C、D均错误
故选:A.
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数定义,理解熟记锐角三角函数定义是解题关键,需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的.
10、B
【详解】随机事件.
根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断:
抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据根与系数的关系求出,代入即可求解.
【详解】∵是方程的两根
∴=-=4,==1
∴===4+1=1,
故答案为:1.
【点睛】
此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是熟知=-,=的运用.
12、40°.
【解析】根据直径所对的圆心角是直角,然后根据直角三角形的两锐角互余