2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣3,下列说法正确的是( )
A.图象开口向下
B.图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C.x<1时,y随x的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x=﹣1
2.若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角为( )
A.30 B.45 C.60 D.90
3.若与相似且对应中线之比为,则周长之比和面积比分别是( )
A., B., C., D.,
4.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( )
A.5x+5=2x﹣1 B.y2﹣7y=0
C.ax2+bc+c=0 D.2x2+2x=x2-1
5.用配方法解方程时,配方结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=4,cos∠ABC=,则BD的长为( )
A.2 B.4 C.2 D.4
7.抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是( )
A.(0,1) B.(1,O) C.(0,﹣3) D.(0,2)
8.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
9.如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值()
A.等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定
10.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事,一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,前三天累计票房收入达10亿元,若设增长率为,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知函数的图象如图所示,若矩形的面积为,则__________.
12.已知点是线段的一个黄金分割点,且,,那么__________.
13.关于的方程=0的两根分别是和,且=__________.
14.在一个不透明的袋子中有若千个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率
(结果保留小数点后三位)
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是_______(结果保留小数点后一位).
15.已知依据上述规律,则
________.
16.中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下,占地3400多亩,约合2289000 平方米,用科学记数法表示 2289000为__________.
17.在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.
18.方程x2=8x的根是______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
20.(6分)为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为25万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量(台)和销售单价(万元)满足如图所示的一次函数关系.
(1)求月销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于35万元,如果该公司想获得130万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?
21.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是线段AC上的一个动点且=k(0<k<1),点F在线段BC上,且DEFH为矩形;过点E作MN⊥BC,分别交AD,BC于点M,N.
(1)求证:△MED∽△NFE;
(2)当EF=FC时,求k的值.
(3)当矩形EFHD的面积最小时,求k的值,并求出矩形EFHD面积的最小值.
22.(8分)如图,为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子,向后退到处,恰好在镜子中看到楼的顶部;再将镜子放到处,然后后退到处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部(在同一条直线上),测得,如果小明眼睛距地面高度,为,试确定楼的高度.
23.(8分)为争创文明城市,我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,并将两次收集的数据制成如下统计图表.
类别
人数
百分比
A
68
6.8%
B
245
b%
C
a
51%
D
177
17.7%
总计
c
100%
根据以上提供的信息解决下列问题:
(1)a= ,b= c=
(2)若我市约有30万人使用电瓶车,请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数.
(3)经过某十字路口,汽车无法继续直行只可左转或右转,电动车不受限制,现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口,用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率.
24.(8分)某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘,销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计,并绘制成如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下面问题:
(1)柑橘损坏的概率估计值为 ;估计这批柑橘完好的质量为 千克.
(2)若希望这批柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(只卖好果)时,每千克大约定价为多少元比较合适?(精确到0.1)
25.(10分)附加题,已知:矩形,,动点从点开始向点运动,动点速度为每秒1个单位,以为对称轴,把折叠,所得与矩形重叠部分面积为,运动时间为秒.
(1)当运动到第几秒时点恰好落在上;
(2)求关于的关系式,以及的取值范围;
(3)在第几秒时重叠部分面积是矩形面积的;
(4)连接,以为对称轴,将作轴对称变换,得到,当为何值时,点在同一直线上?
26.(10分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析:A、y=2(x-1)2-3,
∵a=2>0,
∴图象的开口向上,故本选项错误;
B、当x=0时,y=2(0-1)2-3=-1,
即图象和y轴的交点的纵坐标为-1,故本选项错误;
C、∵对称轴是直线x=1,开口向上,
∴当x<1时,y随x的增大而减少,故本选项正确;
C、图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误.
故选:C.
点睛:本题考查了二次函数的图象和性质的应用,主要考查学生的观察能力和理解能力,用了数形结合思想.
2、A
【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半,即AB=2AE.
【详解】解:将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,
平行四边形ABCD是原矩形变化而成,
∴FG=BC,FH=2AE.
又∵HF=AB,
∴AB=2AE,
在Rt△ABE中,AB=2AE,
∠B=30°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了矩形各内角为90的性质,平行四边形面积的计算方法,特殊角的三角函数,本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键.
3、B
【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可.
【详解】解:与相似,且对应中线之比为,
其相似比为,
与周长之比为,
与面积比为,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比,相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键.
4、D
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.
【详解】解:A、是关于x的一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;
B、是关于y的一元二次方程,不是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意;
C、只有当a≠0时,是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意;
D、是关于x的一元二次方程,故本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键.
5、A
【分析】利用配方法把方程变形即可.
【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果为(x﹣3)2=17,
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键.
6、D
【分析】由锐角三角函数可求∠ABC=60°,由菱形的性质可得AB=BC=4,∠ABD=∠CBD=30°,AC⊥BD,由直角三角形的性质可求BO=OC=2,即可求解.
【详解】解:∵cos∠ABC=,
∴∠ABC=60°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=4,∠ABD=∠CBD=30°,AC⊥BD,
∴OC=BC=2,BO=OC=2,
∴BD=2BO=4,
故选:D
【点睛】
此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法.
7、A
【分析】抛物线与y轴相交时,横坐标为0,将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标.
【详解】解:当x=0时,y=x2-4x+1=1,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,1),
故选A.
【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法.令x=0,可到抛物线与y轴交点的纵坐标,令y=0,可得到抛物线与x轴交点的横坐标.
8、D
【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出.
【详解】∵△ABC∽△EDF,
∴∠BAC=∠DEF,
又∵∠DEF=90°+45°=135°,
∴∠BAC=135°,
故选:D.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质,解题的关键是找到对应角
9、B
【