2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴,若点在抛物线上,则下列4个结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )
A.摸到红球是必然事件
B.摸到白球是不可能事件
C.摸到红球与摸到白球的可能性相等
D.摸到红球比摸到白球的可能性大
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则cosA可表示为( )
A. B. C. D.
4.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.去年某校有1 500人参加中考,为了了解他们的数学成绩,从中抽取200名考生的数学成绩,其中有60名考生达到优秀,那么该校考生达到优秀的人数约有( )
A.400名 B.450名 C.475名 D.500名
6.在中,点在线段上,请添加一个条件使,则下列条件中一定正确的是( )
A. B.
C. D.
7.一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系为s=8t+2t2,若滑到坡底的时间为4s,则此人下降的高度为( )
A.16m B.32m C.32m D.64m
8.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB等于( )
A. B.
C. D.
9.在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为( )
A.42 B.45 C.46 D.48
10.某公司一月份缴税40万元,由于公司的业绩逐月稳步上升,假设每月的缴税增长率相同,第一季度共缴税145.6万元,该公司这季度缴税的月平均增长率为多少?设公司这季度缴税的月平均增长率为x,则下列所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图,△ABC中,AB=25,BC=7,CA=1.则sinA的值为( )
A. B. C. D.
12.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(A、B除外),∠BOD=44°,则∠C的度数是( )
A.44° B.22° C.46° D.36°
二、填空题(每题4分,共24分)
13.某校棋艺社开展围棋比赛,共位学生参赛.比赛为单循环制,所有参赛学生彼此恰好比赛一场.记分规则为:每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结束后,若所有参赛者的得分总和为76分,且平局的场数不超过比赛场数的,则__________.
14.抛物线y=(x﹣2)2的顶点坐标是_____.
15.若是方程的一个根,则式子的值为__________.
16.方程(x+1)(x﹣2)=5化成一般形式是_____.
17.如图,在△ABC中,DE∥BC,AE:EC=2:3,DE=4,则BC=__________.
18.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间,随机调查了其中20名学生,将所得数据整理并制成如表,那么这些测试数据的中位数是______小时.
睡眠时间(小时)
6
7
8
9
学生人数
8
6
4
2
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知一元二次方程x2﹣3x+m=1.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根.
20.(8分)已知△ABC为等边三角形, M为三角形外任意一点,把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.
(1)如图①,若∠BMC=120°,BM=2,MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.
(2)如图②,若∠BMC = n°,试写出AM、BM、CM之间的数量关系,并证明你的猜想.
21.(8分)如图,在直角坐标系中,矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上,点的坐标是,点是边上一动点(不与点、点重合),连结、,过点作射线交的延长线于点,交边于点,且,令,.
(1)当为何值时,?
(2)求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)在点的运动过程中,是否存在,使的面积与的面积之和等于的面积.若存在,请求的值;若不存在,请说明理由.
22.(10分)一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动,它的速度与时间满足一次函数关系,其部分数据如下表:
(1) 求小球的速度v与时间t的关系.
(2)小球在运动过程中,离出发点的距离S与v的关系满足 ,求S与t的关系式,并求出小球经过多长时间距离出发点32m?
(3)求时间为多少时小球离出发点最远,最远距离为多少?
23.(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答:
(1)点A、C的坐标分别是 、 ;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C';
(3)在(2)的条件下,求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π).
24.(10分)化简:(1);
(2).
25.(12分)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E,BE交AD于点F,AB=AD.
(1)判断△FDB与△ABC是否相似,并说明理由;
(2)BC=6,DE=2,求△BFD的面积.
26.如图,AB是⊙O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.
(1)求证:FD∥AC;
(2)试判断FD与⊙O的位置关系,并简要说明理由;
(3)若AB=10,AC=8,求DF的长.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断,即可求出答案.
【详解】解:∵抛物线的对称轴过点,
∴抛物线的对称轴为,即,可得
由图象可知, ,则,
∴,①正确;
∵图象与x轴有两个交点,
∴,即,②错误;
∵抛物线的顶点在x轴的下方,
∴当x=1时,,③错误;
∵点在抛物线上,即是抛物线与x轴的交点,
由对称轴可得,抛物线与x轴的另一个交点为,
故当x=−2时,,④正确;
综上所述:①④正确,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点,解题的关键是逐一分析每条结论是否正确.解决该题型题目时,熟练掌握二次函数的图象与性质是关键.
2、D
【解析】根据可能性的大小,以及随机事件的判断方法,逐项判断即可.
【详解】∵摸到红球是随机事件,
∴选项A不符合题意;
∵摸到白球是随机事件,
∴选项B不符合题意;
∵红球比白球多,
∴摸到红球比摸到白球的可能性大,
∴选项C不符合题意,D符合题意.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了可能性的大小,以及随机事件的判断,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
3、C
【解析】解:cosA=,故选C.
4、C
【详解】根据图像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,则①正确;
当x=1时,y<0,即a+b+c<0,则②错误;
根据对称轴可得:-=-,则b=3a,根据a<0,b<0可得:a>b;则③正确;
根据函数与x轴有两个交点可得:-4ac>0,则④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负,以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解题关键.
5、B
【分析】根据已知求出该校考生的优秀率,再根据该校的总人数,即可求出答案.
【详解】∵抽取200名考生的数学成绩,其中有60名考生达到优秀,
∴该校考生的优秀率是:×100%=30%,
∴该校达到优秀的考生约有:1500×30%=450(名);
故选B.
【点睛】
此题考查了用样本估计总体,关键是根据样本求出优秀率,运用了样本估计总体的思想.
6、B
【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断,要注意相似三角形的对应边和对应角.
【详解】解:如图,
在中,∠B的夹边为AB和BC,
在中,∠B的夹边为AB和BD,
∴若要,
则,即
故选B.
【点睛】
此题主要考查的是相似三角形的判定,正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键.
7、B
【分析】根据时间,算出斜坡的长度,再根据坡比和三角函数的关系,算出人的下降高度即可.
【详解】设斜坡的坡角为α,
当t=4时,s=8×4+2×42=64,
∵斜坡的坡比1:,
∴tanα=,
∴α=30°,
∴此人下降的高度=×64=32,
故选:B.
【点睛】
本题考查坡比和三角函数中正切的关系,属基础题.
8、B
【解析】法一,依题意△ABC为直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故选B
法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,∵tanb=故选B
9、C
【解析】根据中位数的定义,把8个数据从小到大的顺序依次排列后,求第4,第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.
【详解】解:把数据由小到大排列为:42,44,45,46,46,46,47,48
∴中位数为.
故答案为:46.
【点睛】
找中位数的时候一定要先排好大小顺序,再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个,则正中间的数字即为中位数;如果是偶数个,则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.
10、D
【分析】根据题意,第二月获得利润万元,第三月获得利润万元,根据第一季度共获利145.6万元,即可得出关于的一元二次方程,此题得解.
【详解】设二、三月份利润的月增长率为,则第二月获得利润万元,第三月获得利润万元,
依题意,得:.
故选:D.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.求平均变化率的方法为:若变化前的量为,变化后的量为,平均变化率为,则经过两次变化后的数量关系为.
11、A
【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°,再根据进行计算即可;
【详解】解:∵AB=25,BC=7,CA=1,
又∵,
∴,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴=;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的定义,勾股定理逆定理,掌握锐角三角函数的定义,勾股定理逆定理是解题的关键.
12、B
【分析】根据圆周角定理解答即可.
【详解】解,∵∠BOD=44°,∴∠C=∠BOD=22°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,属于基本题型,熟练掌握圆周角定理是关键.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
【分析】设分出胜负的有x场,平局y场,根据所有参赛者的得分总和为76分,且平局的场数不超过比赛场数的列出方程与不等式,根据x,y为非负整数,得到一组解,根据m为正整数,且判断出最终的解.
【详解】设分出胜负的有x场,平局y场,
由题意知,,
解得,,
∵x,y为非负整数,
∴满足条件的解为:,,,,
∵,
此时使m为正整数的解只有,即,