2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列调查中,最适合采用普查方式的是( )
A.对学校某班学生数学作业量的调查
B.对国庆期间来山西的游客满意度的调查
C.对全国中学生手机使用时间情况的调查
D.环保部广对汾河水质情况的调查
2.下列各点中,在反比例函数图象上的是( )
A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,) D.(,3)
3.某药品原价为100元,连续两次降价后,售价为64元,则的值为( )
A.10 B.20 C.23 D.36
4.下列说法中,正确的是( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次
5.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A.每2次必有一次正面朝上 B.必有5次正面朝上
C.可能有7次正面朝上 D.不可能有10次正面朝上
6.若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角为( )
A.30 B.45 C.60 D.90
7.在比例尺为1:100000的城市交通图上,某道路的长为3厘米,则这条道路的实际距离为( )千米.
A.3 B.30 C.3000 D.0.3
8.在平面直角坐标系中,将点A(−1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是( )
A.(−4,−2) B.(2,2) C.(−2,2) D.(2,−2)
9.如图,在莲花山滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水平线所成的角为,缆车速度为每分钟米,从山脚下到达山顶缆车需要分钟,则山的高度为( )米.
A. B.
C. D.
10.若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是( )
A.抛物线开口向下
B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C.当x=1时,y有最大值为0
D.抛物线的对称轴是直线x=
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,已知A(1,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,一个动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是_________.
12.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.
13.已知,是方程的两实数根,则__.
14.如图,过圆外一点作圆的一条割线交于点,若,,且,则_______.
15.函数y=–1的自变量x的取值范围是 .
16.如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.
(1)甲的速度______乙的速度.(大于、等于、小于)
(2)甲乙二人在______时相遇;
(3)路程为150千米时,甲行驶了______小时,乙行驶了______小时.
17.将数12500000用科学计数法表示为__________.
18.如图,在中,,,,点D、E分别是AB、AC的中点,CF是的平分线,交ED的延长线于点F,则DF的长是______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,H、I分别是BG、CG的中点.
(1)求证:四边形EFHI是平行四边形;
(2)①当AD与BC满足条件 时,四边形EFHI是矩形;
②当AG与BC满足条件 时,四边形EFHI是菱形.
20.(6分)已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)如果且为整数,求的值.
21.(6分)如图,是内接三角形,点D是BC的中点,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.
(1)如图1,画出弦AE,使AE平分∠BAC;
(2)如图2,∠BAF是的一个外角,画出∠BAF的平分线.
22.(8分)已知,正方形中,点是边延长线上一点,连接,过点作,垂足为点,与交于点.
(1)如图甲,求证:;
(2)如图乙,连接,若,,求的值.
23.(8分)如图,已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点,顶点的坐标为.矩形的顶点与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=1.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动,设它们运动的时间为秒,直线与该抛物线的交点为(如图2所示).
①当,判断点是否在直线上,并说明理由;
②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为,试问是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
24.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).
(1)写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M在直线上的概率.
25.(10分)西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境,爱护树木”的活动中,利用课外时间测量一棵古树的高,由于树的周围有水池,同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图).测得树顶A的仰角∠ACB=60°,沿直线BC后退6米到点D,又测得树顶A的仰角∠ADB=45°.若测角仪DE高1.3米,求这棵树的高AM.(结果保留两位小数,≈1.732)
26.(10分)宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中、都与地面l平行,车轮半径为,,,坐垫与点的距离为.
(1)求坐垫到地面的距离;
(2)根据经验,当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为,现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置,求的长.
(结果精确到,参考数据:,,)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断.
【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;
B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;
C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;
D. 环保部广]对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;
故选:A.
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查:如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲:通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息,但花费的时间较长,耗费大,且一些调查项目并不适合普查.其二,调查过程带有破坏性.如:调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查,而不能将整批灯泡全部用于实验.其三,有些被调查的对象无法进行普查.
2、A
【分析】根据反比例函数的性质可得:反比例函数图像上的点满足xy=3.
【详解】解:A、∵3×1=3,∴此点在反比例函数的图象上,故A正确;
B、∵(-3)×1=-3≠3,∴此点不在反比例函数的图象上,故B错误;
C、∵, ∴此点不在反比例函数的图象上,故C错误;
D、∵, ∴此点不在反比例函数的图象上,故D错误;
故选A.
3、B
【解析】根据题意可列出一元二次方程100(1-)²=64,即可解出此题.
【详解】依题意列出方程100(1-)²=64,
解得a=20,(a=180,舍去)
故选B.
【点睛】
此题主要考察一元二次方程的应用,依题意列出方程是解题的关键.
4、A
【解析】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;
随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;
概率很小的事件也可能发生,故C错误;
投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;
故选A.
考点:随机事件.
5、C
【分析】利用不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,进而得出答案.
【详解】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,
所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,
所以掷一枚质地均匀的硬币10次,
可能有7次正面向上;
故选:C.
【点睛】
本题考查了可能性的大小,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
6、A
【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半,即AB=2AE.
【详解】解:将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,
平行四边形ABCD是原矩形变化而成,
∴FG=BC,FH=2AE.
又∵HF=AB,
∴AB=2AE,
在Rt△ABE中,AB=2AE,
∠B=30°.
故选:A.
【点睛】
本题考查了矩形各内角为90的性质,平行四边形面积的计算方法,特殊角的三角函数,本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键.
7、A
【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离,依题意列比例式直接求解即可.
【详解】解:设这条道路的实际长度为x,则=,
解得x=300000cm=3km.
∴这条道路的实际长度为3km.
故选A.
【点睛】
本题考查成比例线段问题,能够根据比例尺正确进行计算,注意单位的转换
8、D
【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标,然后再关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案.
【详解】解:点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,2),
即(2,2),
则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2),
故答案为D
9、C
【分析】在中,利用∠BAC的正弦解答即可.
【详解】解:在中,,,(米),
∵,(米).
故选.
【点睛】
本题考查了三角函数的应用,属于基础题型,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.
10、D
【解析】A、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,A选项错误;
B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值,进而可得出抛物线的解析式,令y=0求出x值,由此可得出抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误;
C、由抛物线开口向上,可得出y无最大值,C选项错误;
D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质,即可求出抛物线的对称轴为直线x=-,D选项正确.
综上即可得出结论.
【详解】解:A、∵a=1>0,
∴抛物线开口向上,A选项错误;
B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为(0,1),
∴c=1,
∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1.
当y=0时,有x1-3x+1=0,
解得:x1=1,x1=1,
∴抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误;
C、∵抛物线开口向上,
∴y无最大值,C