2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ） A．x＞2 或x＜－3 B．－3＜x＜2 C．x＞2或x＜－4 D．－4＜x＜2 2．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ） A．24 B． C．12 D．6 3．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　） A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB 4．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A．6 B．12 C．24 D．不能确定 5．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 6．下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 7．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为（ ） A．106° B．116° C．126° D．136° 9．已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 10．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 11．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 12．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ） A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或× 二、填空题（每题4分，共24分） 13．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________． 14．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是____． 15．如图，的半径为，的面积为，点为弦上一动点，当长为整数时，点有__________个． 16．若代数式是完全平方式，则的值为______． 17．在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为_____． 18．将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为两点． （1）若的半径为2，说明直线与的位置关系； （2）若的半径为2，经过点且与轴相切于点，求圆心的坐标； （3）若的内切圆圆心是点，外接圆圆心是点，请直接写出的长度． 20．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米? 21．（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元． （1）求与的函数关系是； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 22．（10分）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3； （2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝0 23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 45 50 55 销售量（千克） 110 100 90 （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围； （2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？ 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝OB，点C(﹣3，n)在直线l1上. (1)求直线l1和直线OC的解析式； (2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积. 25．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________． 26．如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，． （1）求的值： （2）若，求的长． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y<0时，x的取值范围． 【详解】解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x= -1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，0）， 因为抛物线开口向下，y<0时，图象在x轴的下方， 此时，x＞2或x＜－1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用二次函数的对称性，判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论． 2、C 【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可. 【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米， 所以下滑的高度为米. 故选：C. 【点睛】 本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解. 3、D 【解析】解：连接EO. ∴∠B=∠OEB， ∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D， ∴∠B+∠D=3∠D， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D， ∴∠DOE=∠D， ∴ED=EO=OB， 故选D. 4、B 【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果． 【详解】连接OP，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°， S△AOD＝S矩形ABCD， ∴OA＝OD＝AC， ∵AB＝15，BC＝20， ∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75， ∴OA＝OD＝， ∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA•PE+OD•PF＝OA•（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75， ∴PE+PF＝1． ∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1． 故选B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． 5、B 【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°． 【详解】解：连接BD， ∵AD是半圆O的直径， ∴∠ABD=90°， ∵∠BAD=70°， ∴∠C=110°，∠ADB=20°， ∵ ， ∴BC=DC， ∴∠BDC=∠DBC=35°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°． 故选B． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 6、B 【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A、B、C、D点，横坐标与纵坐标的积为4即可. 【详解】A、（-1）×4= -4，故错误. B、1×4= 4，故正确. C、1×-4= -4，故错误. D、2×（-2）= -4，故错误. 故选B. 【点睛】 本题考查反比例函数图像上点的坐标特征. 7、C 【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率． 【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能 ∴一次解锁该手机密码的概率是 故答案为：C． 【点睛】 本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键． 8、B 【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°， ∵点D关于的对称点在边上， ∴∠D=∠AEC=116°， 故答案为B． 【点睛】 本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质． 9、C 【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可. 【详解】解：依题意，得： 2k+1=3和 解得，k=1，m=6 ∴ 解得， 或 ， 函数图象如图所示： ∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或. 故选C. 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键. 10、A 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线的函数表达式． 【详解】当y＝0时，有（x−2）2−2＝0， 解得：x1＝0，x2＝1， ∴OA＝1． ∵S阴影＝OA×AB＝16， ∴AB＝1， ∴抛物线的函数表达式为y＝（x−2）2−2＋1＝ 故选A． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键． 11、A 【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据进行计算即可； 【详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1， 又∵， ∴， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°， ∴=； 故选A. 【点睛】 本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键. 12、C 【分析