广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（   ） A． B． C． D． 3．年月日，“芯科技，创未来”中国汽车芯片高峰论坛在中国电科智能科技园举行．中国电科协同相关企业，发布了，，等数十款汽车电子产品，发布的车规级高安全芯片，采用（）国产工艺，可应用于汽车疲劳驾驶预警、车载信息娱乐等领域．将数据“”转换成米用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 5．若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，则的值可能为（　　） A．6 B．5 C．1 D．3 6．将分式中的的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　） A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍 7．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 8．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，中，是高，，则长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工箱型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x箱型医用口罩．根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．如图，中，是角平分线，是中的中线，若的面积是，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 12．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论取任何实数，不等式恒成立；③若，则．正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 13．因式分解：_________． 14．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 __________． 15．若边形的内角和与外角和相加为，则的值为__________． 16．如图，为等腰直角三角形，若，，则点的坐标为__________． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 18．如图，在中，，，，为的中点，为上一动点，连接，，则的最小值是__________． 三、解答题 19．化简：． 20．先化简，再求值，其中． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在图中画出关于轴对称的； (2)，，三点的坐标分别为：（___________），（___________），（___________）；点关于轴对称的点的坐标为（___________）； (3)如果要使与全等，那么点坐标为____________．（重合不算） 22．如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，． (1)求证：． (2)若，试判断的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 23．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元． （1）第一批笔记本每本进价多少元？ （2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？ 24．如图，在等边中，厘米，厘米．如果点以3厘米/秒的速度运动． (1)如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过2秒后，和是否全等？请说明理由． (2)在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？ (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，请直接写出点的运动速度是多少厘米/秒？ 25．【阅读理解】 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 【解决问题】 (1)利用“配方法”分解因式：． (2)已知，，求的值． (3)已知是实数，试比较与的大小，请说明理由． 26．如图1，已知点，点在轴负半轴上，是完全平方式，点在第一象限，连接，，，其中． (1)求点的坐标； (2)求的度数； (3)若，的平分线交于点，如图2，线段，，存在怎样的数量关系？请说明理由． 试卷第5页，共6页 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．B 10．D 11．C 12．A 13． 14．三角形的稳定性 15． 16． 17．63°或27° 18． 19． 20．， 21．(1)见解析 (2)；；； (3)或或 22．(1)证明见解析 (2)是等腰三角形，理由见解析 (3) 23．（1）第一批笔记本每本进价为8元；（2）剩余的笔记本每本最低打七五折． 24．(1)，理由见解析 (2)当运动时间为秒或秒时，是直角三角形 (3)厘米/秒或厘米/秒 25．(1) (2) (3)，理由见解析 26．(1) (2) (3)，理由见解析 答案第1页，共2页