2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷(卷一)
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 下列各实数中,是有理数的是( )
A. π B. C. D. 0.9
2. 下列运算正确的是( )
A. a•a2=a3 B. 3a+2a2=5a2 C. 2﹣3=﹣8 D. =±3
3. 下列图案,既是轴对称图形又是对称图形个数是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 对于双曲线y= ,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围为( )
A. m>0 B. m>1 C. m<0 D. m<1
5. 如图,该几何体由6个相同小立方体无缝隙地搭成,在它的三视图中,面积相等的视图是 ( )
A. 主视图与俯视图 B. 主视图与左视图
C. 俯视图与左视图 D. 主视图、左视图、俯视图
6. 如图,滑雪场有一坡角为20°的滑雪道,滑雪道的长AC为100米,则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为( )
A B. C. 1OOcos20° D. 100sin20°
7. 如图,在□ABCD中,点E在AD边上、EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
8. 某商店购进甲、乙两种商品共160件,甲每件进价为15元,售价20元;乙每件进价为35元,售价45元;售完这批商品利润为l100元,设甲为x件,则购进甲商品的件数满足方程( )
A. 30x+15(160-x)=1100 B. 5(160-x)+10x=1100
C. 20x+25(160-x)=1100 D. 5x+10(160-x)=l100
9. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A´BC´,连结CC´,若点C在边A´B上,则∠A´C´C的度数为( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
10. 明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A. 300m2 B. 150m2 C. 330m2 D. 450m2
二、填 空 题:(每小题3分,共30分)
11. 哈尔滨地铁2号线总约2000000000元,这个数用科学记数法可表示为__________.
12. 在函数中,自变量x的取值范围是____________.
13. 计算的结果是___________
14. 把a-ab2因式分解的结果是_______.
15. 圆心角为120°,弧长为l2π的扇形半径为______.
16. 没有等式组 的解集是____________.
17. 四张完全相同的卡片上,分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形.现从中随机抽取2张,全部是对称图形的概率是_________
18. 点P在边长为4的正方形ABCD的边上,AP=5,则△ ADP的面积是 ____________.
19. 如图,直线交y轴于点A,交x轴于点B,抛物线点A和点B,与x轴的另一个交点为点C.点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点,过点P 作y轴的平行线交AB于点E,且点P的横坐标为t,若PE的长为d,求d关于t的函数关系式是_______.
20. 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,则 AE=_______.
三、解 答 题(共60分,其中21、22题各7分.23、24题各8分,25、26、27题各10分)
21. 先化简,再求代数式的值,其中x=2sin60°+ 2cos60°.
22. 图l、图2均为8×6方格纸(每个小正方形的边长均为1),在方格纸中各有一条线段AB,其中点A、B均在小正方形的顶点上,请按要求画图:
(1)在图l中画一直角△ABC,使得tan∠BAC=,点C在小正方形的顶点上;
(2)在图2中画一个□ABEF,使得□ABEF的面积为图1中△ABC面积的4倍,点E、F在小正方形的顶点上.
23. 某中学为评估九年级学生的学习状况,抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析,并绘制成了如下两幅没有完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求该中学抽取参加考试的学生的人数;
(2)通过计算将条形统计图补充完整;
(3)若该中学九年级共有人参加了这次考试,请估计该中学九年级共有多少名学生的数学成绩类别为优.
24. 如图,AD是△ABC的中线,AE∥BC,BE交AD于点F,交AC于G,F是AD的中点.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)若EB是∠AEC的角平分线,请写出图中所有与AE相等的边.
25. 我市城市绿化工程招标,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,再由甲、乙合作12天,共完成总工作量的三分之二.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工l天需付工程款3.5万元,乙队施工需付工程款2万元,该工程由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余工作,若要求完成此项工程的工程款没有超过186万元,求甲、乙两队至多合作多少天?
26. 如图,在⊙O中,弦AB、CD互相垂直,垂足为E,点M在CD上,连接AM并延长交BC于点F,交圆上于点G,连接AD,AD=AM.
(1)如图1,求证:AG⊥BC;
(2)如图2,连接EF,DG,求证:EF∥DG;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BG,若∠ABG=2∠BAG,EF=15,AB=32,求BG长.
27. 已知:如图1,△OAB是边长为2的等边三角形,OA在x轴上,点B在象限内;△OCA是一个等腰三角形,OC=AC,顶点C在第四象限,∠C=120°.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.
(1)求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在OA上(点O、A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图2,现有∠MCN=60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.
2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷(卷一)
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 下列各实数中,是有理数的是( )
A. π B. C. D. 0.9
【正确答案】D
【详解】A选项中,圆周率是无理数,因此本选项错误;
B选项中,是无理数,因此本选项错误;
C选项中,是无理数,因此本选项错误;
D选项中,0.9是有理数,因此本选项正确;
故选D.
2. 下列运算正确的是( )
A. a•a2=a3 B. 3a+2a2=5a2 C. 2﹣3=﹣8 D. =±3
【正确答案】A
【详解】A、a•a2=a3,正确;B、3a+2a²没有是同类项无法计算,故此选项错误;
C、2﹣3= ≠-8,故此选项错误;D、 =3≠±3,故此选项错误;
故选A.
3. 下列图案,既是轴对称图形又是对称图形的个数是( ).
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.
【详解】解:个图形是轴对称图形,是对称图形;
第二个图形是轴对称图形,没有是对称图形;
第三个图形是轴对称图形,是对称图形;
第四个图形是轴对称图形,是对称图形.
共有3个图形既是轴对称图形,也是对称图形,
故选C.
此题主要考查了对称图形与轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;判断对称图形是要寻找对称,旋转180度后与原图重合.
4. 对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )
A. m>0 B. m>1 C. m<0 D. m<1
【正确答案】D
【分析】根据反比例函数单调性反比例函数的性质,即可得出反比例函数系数的正负,由此即可得出关于m的一元没有等式,解没有等式即可得出结论.
【详解】∵双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,
∴1-m>0,
解得:m<1.
故选:D.
本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出1-m>0.本题属于基础题,难度没有大,解决该题型题目时,根据反比例函数的单调性反比例函数的性质,找出反比例函数系数k的正负是关键.
5. 如图,该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成,在它的三视图中,面积相等的视图是 ( )
A. 主视图与俯视图 B. 主视图与左视图
C. 俯视图与左视图 D. 主视图、左视图、俯视图
【正确答案】A
【详解】设每个小正方形的一个面的面积为1,则由图可知,其主视图面积为4,左视图面积为3,俯视图的面积为4,由此可知面积相等的视图是主视图和俯视图.
故选A.
6. 如图,滑雪场有一坡角为20°的滑雪道,滑雪道的长AC为100米,则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为( )
A. B. C. 1OOcos20° D. 100sin20°
【正确答案】D
【详解】∵sin∠C=,∴AB=AC•sin∠C=100sin20°,
故选D.
7. 如图,在□ABCD中,点E在AD边上、EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A选项中,因为EF∥CD,CD∥AB,所以EF∥AB,所以,所以本选项正确;
B选项中,因为EF∥AB,所以△DEF∽△DAB,所以,所以本正确;
C选项中,因为EF∥AB,所以△DEF∽△DAB,所以,因为AB=CD,所以,所以本选项错误;
D选项中,因为EF∥AB,所以△DEF∽△DAB,所以,因为AB=CD,所以,所以本选项正确;
故选C.
8. 某商店购进甲、乙两种商品共160件,甲每件进价为15元,售价20元;乙每件进价为35元,售价45元;售完这批商品利润为l100元,设甲为x件,则购进甲商品的件数满足方程( )
A. 30x+15(160-x)=1100 B. 5(160-x)+10x=1100
C. 20x+25(160-x)=1100 D. 5x+10(160-x)=l100
【正确答案】D
【详解】由题意可知,当设甲商品的件数为x时,可得方程为:,即.
故选D.
9. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A´BC´,连结CC´,若点C在边A´B上,则∠A´C´C的度数为( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
【正确答案】B
【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,
∴∠ACB=180°-90°-30°=60°,
由旋转的性质可得,∠A′BC=∠ABC=90°,BC′=BC,∠A′C′B=∠ACB=60°,
∴∠CC′B=∠CCB=45°,
∴∠AC′C=∠A′C′B-∠CC′B=60°-45°=15°.
故选B.
10. 明君社区有