2022-2023学年安徽省六安市霍山县磨子潭中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在如图的平面图形中，已知OM=1.ON=2,∠MON=120°，，，则的值为 （A）－15 （B）－9    （C）－6 （D）0 参考答案： C 分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN， 由 可知点 分别为线段 上靠近点A的三等分点， 则 ， 由题意可知： ， ， 结合数量积的运算法则可得： . 本题选择C选项.   2. 已知集合，则集合N的真子集个数为（   ） A．3；B．4 C．7 D．8 参考答案： B 3. 双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，为半径的圆与C的公共点为P，若是直角三角形，则C的离心率为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用是直角三角形可得∠PF1F2＝，且|PF2|=，结合定义解得离心率. 【详解】由题意知|F1F2|＝2c=|PF1|，若是直角三角形，则∠PF1F2＝，且|PF2|=， 又由双曲线的定义，可得|PF2|﹣|PF1|＝2a， 可得|PF2|＝2a+2c=，即2a= 由e，解得e， 故选：C． 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 4. 已知全集，，，则集合 A．        B．        C．       D． 参考答案： C 略 5. 已知函数的反函数为，则(      ) （A）0   （B）1     （C）2       （D）4 参考答案： C 6. 已知a，b是实数，则“”是“log3a＞log3b”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：若“”，则a＞b，若“log3a＞log3b”，则a＞b＞0． 所以“”是“log3a＞log3b”的必要不充分条件． 故选B． 7.  已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是      (　　) 参考答案： C 8. 已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 参考答案： C 【考点】1D：并集及其运算． 【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可． 【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}， ∴B={0，2，4}； ∴A∪B={0，1，2，4}； ∴A∪B中的元素个数为4． 故选：C． 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目． 9. 函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是 A． B． C． D． 参考答案： A 10. 定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（　　） A． B． C．4 D．6 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】由已知的程序框图可知程序的功能是：计算并输出分段函数的值，比较a，b的值，即可计算得解． 【解答】解：由已知的程序框图可知本程序的功能是： 计算并输出分段函数S=的值， ∵a=，∴log100a=lg， ∴=lg，∴lga=lg， ∴a=， ∵b=log98?log4=??=??=， 可得：a＞b， ∴S=×（﹣）=． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an=2n，则使得Sn﹣nan+1+50＜0的最小正整数n的值为　  　． 参考答案： 5   【考点】数列的求和． 【分析】由已知利用错位相减法求得数列{nan}的前n项和为Sn，代入Sn﹣nan+1+50＜0，求解不等式得答案． 【解答】解：由an=2n，得an+1=2n+1， nan=n?2n， 则， ∴， 两式作差得： =， ∴， 则由Sn﹣nan+1+50＜0，得（n﹣1）?2n+1+2﹣n?2n+1+50＜0， 即2n+1＞52，∴n+1＞5，则n＞4． ∴最小正整数n的值为5． 故答案为：5． 　 12. 已知随机变量服从正态分布. 若，则等于               ． 参考答案： 试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以，因为，所以． 考点：正态分布． 13. 已知等比数列的公比,其前4项和,则    . 参考答案： 8 略 14. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为　　． 参考答案： 2 【考点】余弦定理． 【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形． 【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值． 【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得： cosB==． 在△ABC中，由余弦定理得： cosB==． ∴=． 即b2+c2=4bc﹣8． ∵cosA==，∴sinA==． ∴S=sinA=bc=． ∴当bc=8时，S取得最大值2． 故答案为2． 【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键． 15. 设数列是等差数列,,, 则此数列前项和等于            . 参考答案： 16. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________． 参考答案： (－1,0)∪(0,1) 17. 已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为　　． 参考答案： 3+ 【考点】HR：余弦定理． 【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值． 【解答】解：如图所示， 设∠ABC=θ，θ∈（0，π）， 则在△ABC中，由余弦定理得， AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ； ∴四边形ABCD的面积为 S=S△ABC+S△ACD =（AB?BC?sinθ+AC?CD）， 化简得 S=（2sinθ+6﹣4cosθ） =3+（sinθ﹣2cosθ） =3+sin（θ﹣φ）， 其中tanφ=2， 当sin（θ﹣φ）=1时， S取得最大值为3+． 故答案为：3+． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）   在中，的对边分别为，且。 （1）求的值； （2）若，求边。 参考答案： 19. 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表． 乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表 PM2.5日平均浓度（微克/立方米） [0，20] （20，40] （40，60] （60，80] （80，100] 频数（天） 2 3 4 6 5 （1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表，作出作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级： 满意度等级 非常满意 满意 不满意 PM2.5日平均浓度（微克/立方米） 不超过20 大于20不超过60 超过60 从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率． 参考答案： 【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）根据频率分布直方图的画法画图即可，由图比较即可， （2）设可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，列举出从5天任取2天的所有情况和满足至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意“的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案 【解答】解：（1）如图所示：由图可知：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散， （2）由题意，可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，则从5天中任取两天共有以下10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d）， （c，e），（d，e），其中至少有一天为“非常满意”有以下7种，（a，b），（a，c）， （a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e）， 所以所求概率P= 20. 已知抛物线:（）上的点与其焦点的距离为2． （Ⅰ）求实数与的值； （Ⅱ）如图所示，动点在抛物线上，直线过点，点、在上，且满足， 轴．若为常数，求直线的方程． 参考答案： （Ⅰ）由题意得-----------------------------------------2分 又点在抛物线上，故------------------------------------------------4分 解得，---------------------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设直线的方程为，-------------------------7分 则, 所以-------------------------------------------------------------------9分 取直线的一个方向向量，则 ----------------------------------------------------11分 故-----------------------------------------------------------13分 则，定值为，此时直线的方程------------------------------------15分 （Ⅱ）解法二： 设直线的方程为，-------------------------7分 则, 所以-------------------------------------------------------------------9分 又点到直线的距离为 ---------------------------------------------------------------------------11分 故--------------------------------