2022-2023学年四川省乐山市夹江中学南校区高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=的定义域是（　　） A．[﹣4，0）∪（0，1） B．[﹣4，0）∪（0，1] C．（﹣4，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案． 【解答】解：要使原函数有意义，则 ，解得：﹣4≤x＜1，且x≠0． ∴函数y=的定义域是[﹣4，0）∪（0，1）． 故选：A． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础的计算题． 2. 化简=（　　） A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα 参考答案： B 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；规律型；三角函数的求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求解即可． 【解答】解： ==﹣sinα． 故选：B． 【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力． 3. 按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（    ） A．6       B．5       C．4       D．3 参考答案： B 4. 已知，则的值为                       （     ）    A.             B.            C.             D.   参考答案： C 5. 一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是 A．2R2         B．2            C．R2          D．R2 参考答案： D 6. 若函数的定义域是[0，2]，则函数定义域是：（  ） A、[0，2] B、 C、 D、 参考答案： C 7. 下列不等关系中正确的是(　　)  参考答案： D 8. 设是等比数列的前n项和，且满足，则的值为（     ） A.               B.5                  C.8                D.15 参考答案： B 9. f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　） A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，] 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围． 【解答】解：由题意可得，求得≤a＜， 故选：A． 10. 若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，则下列等式中正确的是（　　） A．（am）n=am+n B． = C．logam÷logan=loga（m﹣n） D． = 参考答案： D 【考点】4H：对数的运算性质；44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】利用指数和对数的运算法则求解． 【解答】解：（am）n=amn，故A错误； =，故B错误； logam÷logan=lognm≠loga（m﹣n），故C错误； =（mn），故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数和对数的运算法则的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，已知，则       。 参考答案： 略 12. 若则的最小值为____________.         参考答案： 4 略 13. 函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的最小值为　　． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得b﹣a的最小值． 【解答】解：∵函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]， ∴b﹣a最小时，则函数y是单调函数，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣， 故b﹣a的最小值为， 故答案为：． 14. 已知为锐角,则的最小值为          ． 参考答案： 15. 二次函数经过（-1，0），（3,0）（2，3）三点，则其解析式为_________. 参考答案： f(x)=-x2+2x+3 略 16. 若，，则tanαtanβ=　　． 参考答案： 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，联立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【解答】解：∵，， ∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=， ∴联立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=， ∴tanαtanβ==． 故答案为：． 17. 设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=        . 参考答案： {1，2，5} 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知全集=，集合，， （1）求， （2）若，求的取值范围 参考答案： 1）因为， 所以 因为或 所以或 （2）因为 所以 略 19. （本题10分）已知函数   (l)求的周期和单调递增区间：   (2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到 参考答案：     20. 已知函数，（，且）. （1）求的定义域，井判断函数的奇偶性； （2）对于，恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，. 【分析】 （1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论； （2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围． 【详解】（1）由题意，函数，由， 可得或，即定义域为； 由， 即有，可得为奇函数； 2对于，恒成立， 可得当时，，由可得最小值， 由，可得时，y取得最小值8，则， 当时，，由可得的最大值， 由，可得时，y取得最大值，则， 综上可得，时，；时，． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题. 21. （本题满分16分）已知圆和点． （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程； （3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线； …………1分 当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，   ∴圆心O到切线的距离为：，解得： ∴直线方程为：．                         综上，切线的方程为：或                      ……………4分 （2）点到直线的距离为：， 又∵圆被直线截得的弦长为8  ∴          ……………7分 ∴圆M的方程为：                            ……………8分 （3）假设存在定点R，使得为定值，设，， ∵点P在圆M上  ∴，则      ……………10分 ∵PQ为圆O的切线∴∴， 即 整理得：（*） 若使（*）对任意恒成立，则     ……………13分 ∴，代入得： 整理得：，解得：或   ∴或 ∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值． ………………16分 22. 已知函数 ． （1）求函数的单调递增区间；（只需写出结论即可） （2）设函数，若在区间(－1,3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围； （3）若存在实数，使得对于任意的，都有成立，求实数a的最大值． 参考答案： （1）函数的单调递增区间为 ………………3分 （不要求写出具体过程） （2） 由题意知，即得；………………8分 （3）设函数由题意，在上的最小值不小于在上的最大值， 当或时，在区间[－2, －1]单调递增， 当时，，∴存在，使得成立， 即 ，．a的最大值为 ．………………12分