2023年山东省枣庄市市峄城区吴林乡中学高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角, 则 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
2. 角与的终边关于( )对称
.轴 .轴 .原点 . 直线
参考答案:
B
3. 对于函数,给出下列四个结论:①函数的最小正周期为;②若③的图象关于直线对称;④上是减函数,其中正确结论的个数为 ( )
A.2 B.4 C.1 D.3
参考答案:
D
4. 在二次函数中,a,b,c成等比数列,且,则( )
A 有最大值 B 有最小值
C 有最小值 D 有最大值
参考答案:
A
5. 已知函数f(x)=,则f(2)=( )
A.3 B.2 C.1 D.0
参考答案:
C
【考点】函数的值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据分段函数的表达式,直接代入即可得到结论.
【解答】解:由分段函数可知,f(2)=﹣2+3=1,
故选:C.
【点评】本题主要考查函数值的计算,利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论.
6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()
A.192里B.96里C.48里D.24里
参考答案:
B
7. 已知向量=(),=(1,)且,其中,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
8. 已知,,直线,若直线l过线段AB的中点,则a=( )
A. -5 B. 5 C. -4 D. 4
参考答案:
B
【分析】
根据题意先求出线段的中点,然后代入直线方程求出的值.
【详解】因为,,所以线段的中点为,因为直线过线段的中点,所以,解得.故选
【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题,较为简单.
9. 若是△的一个内角,且,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 偶函数与奇函数的定义域均为,在,在上的图象如图,则不等式的解集为( )
A、 B、
C、 D、
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在内的单调递增区间为 ____.
参考答案:
【分析】
将函数进行化简为,求出其单调增区间再结合,可得结论.
【详解】解:,
递增区间:,
可得
,
在范围内单调递增区间为。
故答案为:.
【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间,属于基础题。
12. 经过点P(6,5),Q(2,3)的直线的斜率为 .
参考答案:
【考点】I3:直线的斜率.
【分析】利用斜率计算公式即可得出.
【解答】解:k==,
故答案为:.
13. 关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题:
①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
② y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);
③y=f(x)的图象关于(-,0)对称;
④ y=f(x)的图象关于直线x=-对称;
其中正确的序号为 。
参考答案:
14. 对于任意实数、,定义运算*为:*=,其中、、为常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数,使得对于任意实数,都有*=,则=_______.
参考答案:
4
15. 函数的定义域是 .
参考答案:
16. 已知两个非零向量= ▲ .
参考答案:
21
17. 设sin2α=﹣sinα,α∈(,π),则tan2α的值是 .
参考答案:
【考点】GS:二倍角的正弦;GG:同角三角函数间的基本关系;GU:二倍角的正切.
【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简,根据sinα不为0求出cosα的值,由α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,进而求出tanα的值,所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后,将tanα的值代入计算即可求出值.
【解答】解:∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,α∈(,π),
∴cosα=﹣,sinα==,
∴tanα=﹣,
则tan2α===.
故答案为:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中,A,B,C成等差数列,a,b,c分别为A,B,C的对边,并且,,求a,b,c.
参考答案:
或.
【分析】
先算出,从而得到,也就是,结合面积得到,再根据余弦定理可得,故可解得的大小.
【详解】∵成等差数列,∴,
又 ,∴ ,
∴ .
所以,所以,①
又,∴.②
由①②,得 ,,
而由余弦定理可知
∴即.③
联立③与②解得或,
综上,或
.
【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.
(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;
(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);
(3)如果知道两角及一边,用正弦定理.
19. (本小题满分14分)设(为实常数).
(1)当时,证明:不是奇函数;
(2)设是奇函数,求与的值;
(3)在满足(2)且当时,若对任意的,不等式
恒成立,求的取值范围.
参考答案:
(1)举出反例即可.,,
,所以,不是奇函数;…………4分
化简整理得,这是关于的恒等式,所以
所以或 . 经检验都符合题意.…………8分
(3)由当时得知,
设则
因是奇函数,从而不等式:
等价于,
因为减函数,由上式推得:.即对一切有:
,
从而判别式 ……….14分
20. (1)求的值.
(2)若,,,求的值.
参考答案:
(1)原式
21. 已知数列{an}的首项a1=,an+1= ,n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明:数列{﹣1}是等比数列;
(Ⅱ)求数列 {}的前n项和Sn.
参考答案:
【考点】数列的求和;等比关系的确定.
【分析】(Ⅰ)由an+1=,可得,即可证明数列{﹣1}是等比数列;
(Ⅱ)分组,再利用错位相减法,即可求出数列{}的前n项和Sn.
【解答】(Ⅰ)证明:∵,∴,
∴,
又,∴,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知﹣1=,即,
∴.
设…,①
则…,②
由①﹣②得…,
∴.
又1+2+3+…,
∴数列的前n项和.
22. 已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且,,,.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设,求数列{cn}的前n项和.
参考答案:
(1);(2)
【分析】
(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,运用通项公式,可得,进而得到所求通项公式;
(2)由(1)求得,运用等差数列和等比数列的求和公式,即可得到数列和.
【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,
因为,可得,所以,
又由,所以,
所以数列的通项公式为.
(2)由题意知,
则数列的前项和为
.
【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,以及数列的分组求和,其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.