初中二年级(八年级)数 学(上)华东师大版第十二章数 的 开 方21 2.1平方根与立方根(1)总第1 课时设计者 赵纳新 城关乡一中【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。难点:平方根的意义【教具应用】:老师:三角板、小黑板学生:【教学过程】:-、提出问题,创设情境。问题1、要剪出一块面积为2 5 c m 2 的正方形纸片,纸片的边长应是多少?问题2、已知圆的面积是1 6 n c nf,求圆的半径长。要想解决这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲:1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么?2、看第2 页,知道什么是一个数的平方根吗?3、2 5 的平方根只有5吗?为什么?4、会求1 0 0 的平方根吗?试一试5、一4有平方根吗?为什么?6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根?7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、什么叫开平方?三、能力、知识、提高同学们展示自学结果,老师点拔情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。概括:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。如 5 2 =2 5,(5)2 =2 5 ,2 5 的平方根有两个:5 和一5根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。任何数的平方都不等于一4,所以一4 没有平方根。0的平方等于0。所以0 只有一个平方根为0 o 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0 本身;负数没有平方根。求一个数a (a 2 0)的平方根的运算,叫做开平方。四、知识应用1、求下列各数的平方根 4 9 1.6 9 3 (-0.2)22、将下列各数开平方371 0.0 9 (一“2五、测评1、说出下列各数的平方根48 1 0.2 5 二1 2 52、求未知数x的值(3 x)2=1 6 (2 x -1)2=9六、小结:1、什么叫做平方根?2、一个正数的平方根有几个?零的平根有儿个?负数的平方根呢?3、平方和开平方运算有什么区别和联系?区别:平方运算中,已知的是底数和指数,求的是累。而在开平方运算中,已知的是指数和暴,求的是底。平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的结果不一定是唯一的。联系:二者互为逆运算。七、布置作业1、P 7 第 1 题2、(选做)已知:x是 4 9 的平方根,y 是 1 的平方根,求:2 x+l (x+y)?【教后反思】1 2.1 平 方 根 与 立 方 根(2)总第2课时设 计 者 赵 纳 新 城 关 乡一中【教学目标1 1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教 学 重、难 点 I重点:了解数的算术平方根的概念,会用“,”表示一个数的平方根和算术平方根。难点:对布的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】:4一、提出问题,创设情境1、在(-5)2 ,52 ,52 中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平方根?为什么?2、说出平方根的概念和性质。3、0.4 9 的平方根怎样用符号表示呢?又有新的命名吗?带着这些问题,走进我们今天的课堂。二、自学提纲1、9的平方根是,9的 正 的 平 方 根 是,百=3表示的意义是什么?2:什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示?3、“布”存在的条件是什么?“品”的结果是正数、0、还是负数?4、协=0 正确吗?5、在 有 意 义 吗?J(-a)?呢?G呢?6、一闹的意义是什么?它等于什么三、能力、知识、提高同学们展示自学结果,教师点拔1、概括:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记 为 右,读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数,即一右。因此正数a的平方根可以记作土 ,a 称为被开方数。注意:这里的右不仅表示开平方运算,而且表示正值的平方根。这里“册”中有双“正”字,即被开方数为正,结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根,因此0的算术平方根是0。即C =0。从以上可知:当a是正数或0时,右 表 示 a的算术平方根,其结果为非负数。3、行 总 有 意 义,J(-a:也总有意义,但后存在有条件限制,即一a 2 0,.a WO四、知识应用I、求 1 0 0 的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根53 6 2.8 9 品3、求下列各式的值 辰 士,4 2|4、用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按键顺序)52 9 1 2 2 5 4 4.8 1五、测评问题1、下列各式中叫些有意义?哪些无意义?-V0 3 7-0.3 (O B/J(_O.3)22、求下列各数的平方根和算术平方根1 2 1 0.2 5 4 0 0 1-2 563、求下列各式的值,并说明它们各表示的意义7 1 0 0 0 -V1 4 4 7 6 2 5 VO5、用计算器计算 病 )2 7.8 7 8 4 J 4.2 2 5(精确到0.0 1)六、小结如何表示一个正数的平方根?举例说明什么叫做算术平方根?式子 G T中的x 应满足什么条件?七、布置作业1、P7 3 (1)42、(选做)若某数的平方根为2 a+3 和 a-1 5,求这个数。3、若J x-3 +J y-4 =0,求(x-y)2 0 0 7【教 后反思】612.1 平方根与立方根(3)总第3 课时设计者 赵纳新城关乡一中【教学目标】:1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点工重点:立方根的概念和性质难点:会求一个数的立方根【教具应用工教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】一、提出问题,创设情境导课问题:现有一只体积为2 1 6 cm 3 正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?二、自学提纲1、类比平方根的概念,这个实际问题,能抽象出什么数学概念?在数学上提出怎样的计算问题?2、2的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是8?3、一3的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是一2 7?4、2 7的立方根是什么?一2 7的立方根呢?0的立方根呢?5、类比平方根的性质,你能总结出立方根的性质吗?6、什么叫开立方?开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点?三、能力、知识、提高同学们展示自学结果,教师点拔1、概括:如果一个数的立方根a,那么这个数叫做a 的立方根,记作 我,读 作“三次根号a”a 称为被开方数,3 称根指数。2、立方根的性质:正数有一个立方根,是正数负数有一个立方根,是负数0 有一个立方根,是 03、平立根与立方根的区别和联系联系:0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别:定义不同个数不同表示方法不同,正数a 的平方根为土右,a 的立方根表示为加7被开方数的取值范围不同四、知识应用1、求下列各数的立方根Q,1 2 5 -0.0 0 82 72、用计算器求下列各数的立方根(看P 6 的按键顺序)1 3 3 1 3 4 33、求下列各式的值Q 必0.0 6 4五、测评1、求下列各数的立方根 5 1 2 0.0 0 82、用计算器计算1 6 85 9 必 1 7.5 769.2 6 3(烟)36 41 2 5V 5.6 91 (精确到0.0 1)3、判断正误一4 没有立方根1 的立方根是1一5的立方根是一痣 6 4 的算术平方根是8六、小结:1、立方根的定义、性质2、完成下表正数零负数平方根立方根七、布置作业:U P7 2 3 (2)2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有-76 4 的立方根是3、x为何值时,vr与+vnr有意义?x为何值时,次二5 +6二 7 有意义?【教后反思】8课 题 实 数 与 数 轴(1)总 第 一4 一 课 时设计者:王希民 学校:城关乡一中教学目标:1.了解无理数、实数的概念和实数的分类。2.知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点:了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点:正确理解无理数的意义。教具应用:直尺、计算器。教学过程:,教学导入在小学的时候,我们就认识一个非常特殊的数,圆周率兀,它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比比看谁记得多。它是一个怎样的数?1.自学提纲,看书P8-P9完成有理数的分类。1 2 12.把下列分数化成小数,o4 3 7 你再任意举三个分数化成小数,可以发现任何一个分数写成小数形式,必须是_ _ _ 小数或_ _ _ 小数。3.五、兀是分数吗?为什么?4.什么是无理数?实数?5.你能完成p9中的“试一试”吗?6.如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?如果将所有的实数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?实数与数轴上的点是一一对应吗?三、展示与指导1.通过让学生们回答上面的问题,知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数,而兀、痣是无限不循环小数,故不是分数。2.在此基础上总结出无理数概念。3.实数概念。4.实数的分类。整数r有理数实数 分数无理数5.实数与数轴上的点的关系。9四.测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。-n,-,27,0.324371,0.5,-V036,V9,4-,3 13 9-V04,V16,0.8080080008-实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗?请说明理由。(1)3.14是无理数;无限小数都是无理数;无理数都是无限小数;带根号的数都是无理数;无理数都是开方开不尽的数;不循环小数都是无理数。五.小结以上由学生回答,教师适时补充的方式,引导学生。小结:1.无理数、实数的区别。2.有理数、实数的区别。3.实数与数轴的点是对应的关系。六.作业(一)判断正误。1.有理数与数轴上的点是-对应。2.无理数与数轴上的点是对应。3.有理数包括整数和小数。(二)提高题:_7T 22 _(1).在下列数:一0.5,3,2 1,石,、万,7,V36,0,歹-中有理数有:;正数有:;无理数有:;负数有:.(2).在数轴上作出-0 的对应点,如何作出百的对应点呢?教后反思10课题 实数与数轴(2)总第二_ 课时设计者:王希民 学校:城关乡一中教学目标:1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.2.能利用运算法则进行简单四则运算.教学重点:了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教学难点:熟练的运用法则进行四则运算。教学过程:一.情境导入:前面学过的相反数,绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内,现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗?二.预习提纲:1.用字母来表示有理数的乘法交换律,乘法的结合律,乘法的分配律。2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律3.有理数a的相反数是,有理数a的倒数是,有理数a的绝对值是4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗?5.请 你 完 成 课 本10页 例1,例2三.展示指导1.经过探究知道,有理数的相反数和绝对值等概念,大小比较,运算法则,运算律对实数也同样适用.2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1,例 2.四.练习:课 本13页练习:2,3题五.测试:1.I V3-2|=2.V2的相反数是3.比较大小;11 3竭 与2百;(2)-2屈与-364.计 算(1)(V 3+1)2(2)(V 2+1)(V 2-1)六.作业布置:1 .课 本1 3页习题:1,2题教后反思:课题 数的开方复习 总第上课时设计者:王 希 民 学 校:城关乡一中教学目标:通过复习让学生对本章的知识有个系统的了解和掌握。教学重点与难点:经历本章知识结构图的认识过程,体会数学知识的前后连贯