2023年广东省河源市优胜中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 当a>1时,在同一坐标系中,函数的图象是( )
参考答案:
B
略
2. (5分)函数f(x)=的图象大致为()
A. B. C. D.
参考答案:
C
考点: 函数的图象;分段函数的应用.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 直接利用分段函数,判断函数的图象即可.
解答: 函数f(x)=,可知x<0,函数是二次函数,开口向上,
x≥0时,指数函数是减函数,
所以函数的图形为:C.
故选:C.
点评: 本题考查函数的图象以及分段函数的应用,考查基本知识的应用.
3. 设,且,则
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. ks5u
已知,则:
A.9 B.10 C. D.
参考答案:
D
5. 函数 的图像关于 ( )
A 轴对称 B 轴对称 C 原点对称 D 对称
参考答案:
C
6. 若函数的单调递增区间为,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
7. 在空间中,a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列说法正确的是( )
A.若a∥α,b∥a,则b∥α B.若a∥α,b∥α,a?β,b?β,则β∥α
C.若α∥β,b∥α,则b∥β D.若α∥β,a?α,则a∥β
参考答案:
D
【考点】LJ:平面的基本性质及推论.
【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析:根据线面平行的判定及性质得到A错误;根据面面平行的判定得到B错误;根据面面平行的性质得到C错误;根据面面平行的性质,可得D正确.
【解答】解:对于A,若a∥α,b∥a,说明b与平面α的平行线a平行,b可能在平面α内,它们的位置关系应该是平行或直线在平面内,故A错;
对于B,若a∥α,b∥α,a?β,b?β,说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行,但是条件并没有指明平面α、β的位置关系,平面α、β也可能相交,故不一定α∥β,故B错;
对于C,若α∥β,b∥α,说明直线b∥β或b?β,故不一定b∥β,故C错;
对于D,若α∥β,a?α,根据面面平行的性质:两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面,知a∥β,故D正确.
故选D.
8. 已知函数则f(﹣3)的值为( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣9
参考答案:
A
【考点】函数的值.
【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.
【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可.
【解答】解:函数,
则f(﹣3)=﹣f(﹣2)=f(﹣1)=﹣f(0)=f(1)=1.
故选:A.
【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.
9. 下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;
(2)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;
(3)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间.
A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(1) C、(4)(3)(1) D、(4)(1)(2)
参考答案:
B
10. 函数的值域是 .
参考答案:
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数,则f(f(3))=( )
A. B.3 C. D.
参考答案:
D
略
12. 若,则________.
参考答案:
【分析】
先求,再代入求值得解.
【详解】由题得
所以.
故答案为:
【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
13. 函数零点的个数为 。
参考答案:
2
14. 设为两个不共线向量,若,其中为实数,则记.已知两个非零向量满足,则下述四个论断中正确的序号为______.(所有正确序号都填上)
1 ; ②,其中;
3 ∥; ④⊥.
参考答案:
①②③
15. 已知为原点,点的坐标分别为其中常数,点在线段上,且,则的最大值为 ▲ .
参考答案:
16. 已知函数(,)的部分图像如图所示,则函数解析式为_______.
参考答案:
y=sin(2x+).
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值答案可求
【详解】根据函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ)的部分图象,
可得A=1,?,
∴ω=2,
再结合五点法作图可得2?φ=π,
∴φ,则函数解析式为y=sin(2x+)
故答案为:y=sin(2x+).
【点睛】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值难度中档.
17. 设为向量的夹角,且,,则的取值范围是_____.
参考答案:
[,1]
两个不共线的向量,的夹角为θ,且,
可得:,
可得cosθ.
那么cosθ的取值范围:.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)已知φ∈(0,π),且tan(φ+)=﹣.
(Ⅰ)求tan2φ的值;
(Ⅱ)求的值.
参考答案:
【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【分析】(Ⅰ)利用特殊角的三角函数值,两角和的正切函数公式可求tanφ的值,进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解.
(Ⅱ)利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解.
【解答】解:(Ⅰ)∵φ∈(0,π),且=,可得:tanφ=﹣2,
∴tan2φ==.
(Ⅱ)===﹣.
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值,两角和的正切函数公式,二倍角的正切函数公式,同角三角函数基本关系式的应用,考查了转化思想,属于基础题.
19. 本小题满分12分)如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为海里/小时,求该救援船到达点需要多长时间?
参考答案:
解:由题意知,,,
∴,…………2分
在中,由正弦定理得,
∴…………4分
=
.…………6分
又,…………8分
在中,由余弦定理得,
…………10分
∴,又航行速度为海里/小时,
∴该救援船到达点需要小时. …………12分
略
20. (本小题满分14分)
已知为锐角且tan 函数f(x)= ,
数列{}的首项
(1)求f(x)函数表达式
(2)求证:
(3求证:1<…+
参考答案:
解:①由tan得,又为锐角
f(x)= ……………………3分
②= ,
又不恒等于0,故
……………………7分
③设…+
g(n)-g(n-1)=>0
故g(n)的最小值为g(2)==
所以g(n) ……………………10分
,显然,
故 …+成立。……………………14分
略
21. (本小题满分8分)
设,,,求,,?.
参考答案:
22. 已知函数的定义域为集合A,y=﹣x2+2x+2a的值域为B.
(1)若a=2,求A∩B
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】交集及其运算;并集及其运算.
【分析】求出函数y=的定义域确定出A,求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B,
(1)把a=2代入确定出B,求出A与B的交集即可;
(2)由A与B的并集为R,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.
【解答】解:依题意:整理得A={x︳x>3},函数y=﹣x2+2x+2a=﹣(x﹣1)2+1+2a≤1+2a,即B={x︳x≤2a+1},
(1)当a=2时,B={x|x≤5},
∴A∩B={x︳3<x≤5};
(2)∵A∪B=R,∴根据题意得:2a+1≥3,
解得:a≥1,
则实数a的取值范围是[1,+∞).