2023年安徽省安庆市后方初级中学高二数学文月考试卷含解析-

2023年安徽省安庆市后方初级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　) A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3 参考答案： 2. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（） A.[，];B.[，3]; C.[-1，]; D.[，3]; 参考答案： D 略 3. 已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确命题的个数为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 略 4. 在△ABC中，有a2+b2﹣c2=ab，则角C为（　　） A．60° B．120° C．30° D．45°或135° 参考答案： A 【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC的值，即可求得C的值．【解答】解：△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab， ∴cosC===，故C=60°，故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题． 5. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为( ) A. 5，10，15，20 B. 2，6，10，14 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14 参考答案： A 6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（） A． 4 B． C. D．2 参考答案： B 7. 下列命题不正确的是（） A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线 B．若直线上有一点在平面外，则在平面外 C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．若直线中，与共面且与共面，则与共面参考答案： D 略 8. 实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是（） A．=x＋1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x－1 参考答案： A 9. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A．324 B．328 C．360 D．648 参考答案： B 略 10. 抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是（　　） A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）参考答案： A 【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==， ∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故选A．【点评】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交C于A，B两点，若，则|BF|=　　．参考答案： 3 【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线的性质，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F坐标（1，0），准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2）代，化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．则x1+x2=，x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1， ∴+===1，将代入上式得：|BF|=3．故答案为：3． 12. 用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则 = 参考答案： 2 略 13. 如下图，在三棱柱中，侧棱与侧面的距离为2，侧面的面积为4，此三棱柱的体积为 . 参考答案：略 14. 命题“”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：根据题意需满足a的范围为 15. 是虚数单位,复数= ▲ . 参考答案： 2 略 16. 在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r2=4rcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略 17. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________. 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：中国结（个）记事本（本）笔袋（个）合计（元）小组A 2 1 0 10 小组B 1 3 1 10 小组C 0 5 2 30 为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．参考答案：【考点】进行简单的合情推理．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设列出方程组，由系数行列式D=0，得方程组有无穷多组解或无解，再由Dx，Dy，Dz均不为0，得到该方程组无解．【解答】（本题满分12分）解：设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设有， ∵，∴方程组有无穷多组解或无解，又，，， ∴该方程组无解．【点评】本题考查行列式知识的应用，是基础题，解题时要注意系数行列式在解线性方程组时的合理运用． 19. .如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，长轴长为6. （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比. 参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】（Ⅰ）根据焦距和长轴长求得，利用求得，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）将所求三角形的面积之比变为；设，，，可表示出直线和直线，联立求得；由在椭圆上可化简，求得，从而可求得结果. 【详解】（Ⅰ）设椭圆方程为: 焦距为：；长轴长：，解得：，椭圆方程为：（Ⅱ）如图所示：设，，，直线的方程为：；直线的方程为：两个方程联立可得：解得：，即：在椭圆上，即：【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的三角形面积的求解，关键是能够将两个三角形面积之比转变为纵坐标之比，然后利用变量表示出纵坐标，化简可求得结果. 20. (12分)在中, ,,将它沿对角线折起,使成角,求两点间的距离. 参考答案：因为成,所以的夹角为或,又因为所以,所以两点间的距离为. 21. 已知某几何体的三视图如图所示，求它的表面积和体积。参考答案： 22. (本小题满分13分) 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． (Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ (Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：(Ⅰ)设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共，因此利润y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3

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