2023年山西省吕梁市贺家坡中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，若，
则角B的值为( )．
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
A
略
2. 直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（ ）
A． B．1 C．4 D．2
参考答案：
D
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线x﹣y=0上，即可求出弦长．
【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上，
故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2，
故选D．
3. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}
参考答案：
A
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．
【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，
∴不等式xf（x）＞0等价于或
∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1
∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．
故选A．
4. 二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是 （ ）
A．[-1，+∞） B．（0，3] C．[-1，3] D．（-1，3]
参考答案：
C
略
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
6. 已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（ ）
A．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]
参考答案：
A
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数f（x）的定义域求出x+2的范围，解出即可．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，1]，
∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．
7. 一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（ ）
A．6π B．3π C．12π D．9π
参考答案：
A
【考点】扇形面积公式．
【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．
【解答】解：∵α=，r=6，
∴由扇形面积公式得：S===6π．
故选：A．
8. 定义在R上的函数 对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. [－3,－2] B. [－3,0) C.(－∞,－2] D. (－∞,0)
参考答案：
A
9. 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（ ）
A. B. C.0 D.
参考答案：
B
10. 在边长为6的正中，点满足，则等于（ ）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知
参考答案：
6
12.
阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是 ▲ ．
参考答案：
729
13. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
参考答案：
2
14. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为※※※※※※℃.
参考答案：
20.5
15. 如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）= ．
参考答案：
8
【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．
【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，
幂函数的解析式为：f（x）=．
f（4）==8．
故答案为：8．
【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．
16. 若直线与直线垂直，则_____________.
参考答案：
直线与直线相互垂直，
17. 已知角的终边经过点P（– x，– 6），且cos=，则x= 。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （ 8分）解关于的不等式 ，
参考答案：
略
19. △ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；
④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.
其中正确结论的序号是 .
参考答案：
②③
略
20. 若，求下列表达式的值：
（1）； （2）.
参考答案：
解：因为，所以
（1）；
（2）.
略
21. 已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交集及其运算．
【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，从而能求出A∩B和A∪B．
（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，
集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，
∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，
A∪B={x|x≤1或x≥5}．
（2）∵A∩B=B，∴B?A，
当B=?时，2a＞a+2，解得a＞2；
当B≠?时，或，
解得a≤﹣3．
综上，a＞2或a≤﹣3．
22. （本小题满分10分） 已知函数
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。
参考答案：
（Ⅰ）当时，，由
得， 即； 。。。。。。。。（3分）
即为所求 。。。。。。 （5分）
（Ⅱ）由不等式的解集为R，知。。。。。。。。（8分）
即为所求 。。。。。。。。。（10分）