上海市闵行第五中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知a=20.3,,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )
A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a
参考答案:
B
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解.
【解答】解:∵1=20<a=20.3<=20.4,
c=2log52=log54<log55=1,
∴c<a<b.
故选:B.
2. 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若,,则公比q=( )
A. -3 B. 3 C. ±2 D. 2
参考答案:
D
【分析】
根据题意,求得,结合,即可求解,得到答案.
【详解】由题意,正项等比数列满足,,
即,,所以,
又由,因为,所以.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式,以及等比数列的前n项和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的通项公式,以及等比数列的前n项和公式,合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
3. 已知α是第二象限角,其终边上一点,且,则sinα=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】任意角的三角函数的定义.
【专题】计算题;函数思想;数学模型法;三角函数的求值.
【分析】由题意结合任意角的三角函数的定义求得x值,进一步求出P到原点的距离,再由正弦函数的定义得答案.
【解答】解:∵α是第二象限角,且其终边上一点,
则x<0,
|OP|=,
∴cosα=,
又,
∴,
解得:x=﹣.
∴|OP|=,
则sinα=.
故选:C.
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,考查了三角函数的象限符号,是基础的计算题.
4. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )
A B
C D
参考答案:
C
∵函数与可化为函数,底数,其为增函数,又,当时是减函数,两个函数是一增一减,前增后减,故选C.
5. 已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为,如图1,若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点,则||为( )
图1
A. B. C.7 D.18
参考答案:
A
6. 函数( )
A.是奇函数,且在上是单调增函数
B.是奇函数,且在上是单调减函数
C.是偶函数,且在上是单调增函数
D.是偶函数,且在上是单调减函数
参考答案:
A 解析:为奇函数且为增函数
7. 如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
8. (5分)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()
A. B. 1 C. D.
参考答案:
A
考点: 简单空间图形的三视图.
专题: 计算题;空间位置关系与距离.
分析: 根据题意,画出图形,结合图形,求出该正方体的正视图面积是多少.
解答: 根据题意,画出图形,如图所示;
该正方体的俯视图是正方形ABCD,其面积为1,
侧视图是矩形BDD1B1,其面积为;
∴正视图是矩形ACC1A1,其面积为
S=AA1?AC=1×=.
故选:A.
点评: 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,是基础题目.
9. 函数,的图像与直线的交点个数是
A.0个 B.1个 C. 0或1个 D.0或1或无数个
参考答案:
C
10. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)的图象与函数g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称,则f(﹣)= .
参考答案:
【考点】反函数.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由函数f(x)的图象与函数g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称,可得:函数f(x)与函数g(x)=log2x互为反函数,求出函数解析式,可得答案.
【解答】解:∵函数f(x)的图象与函数g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称,
∴函数f(x)与函数g(x)=log2x互为反函数,
∴f(x)=2x,
∴f(﹣)=,
故答案为:.
【点评】本题考查的知识点是反函数,熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数,是解答的关键.
12. 如果数列满足,,则_________ .
参考答案:
略
13. 已知f (x)=ax3-bx+2,a,b∈R,若f (-3)= -1,则f (3)=______________.
参考答案:
5
略
14. 若点(1,3)和(-4,-2)在直线2x+y+m=0的两侧,则m的取值范围是__________.
参考答案:
(-5,10)
15. “”是“”的__________条件.
参考答案:
必要非充分
【分析】
不等式“”的充要条件为0
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