2023年山东省聊城市鱼山乡中学高一数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 等差数列中,若,则=
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
参考答案:
A
2. 下列集合中结果是空集的是( )
A.{x∈R|x2-4=0}
B.{x|x>9或x<3}
C.{(x,y)|x2+y2=0}
D.{x|x>9且x<3}
参考答案:
D
3. 关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:
①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n;
其中真命题的序号是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
参考答案:
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理,对四个结论逐一进行分析,易得到答案.
【解答】解:若m∥α,n∥β且α∥β,则m,n可能平行也可能异面,也可以相交,故①错误;
若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m,n一定垂直,故②正确;
若m⊥α,n∥β且α∥β,则m,n一定垂直,故③正确;
若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m,n可能相交、平行也可能异面,故④错误
故选D.
【点评】判断或证明线面平行的常用方法有:①利用线面平行的定义(无公共点);②利用线面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);③利用面面平行的性质定理(α∥β,a?α?a∥β);④利用面面平行的性质(α∥β,a?α,a?,a∥α?a∥β).线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.
4. 若| , 且()⊥ ,则与的夹角是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
5. (4分)若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则?U(M∩N)=()
A. {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}
参考答案:
C
考点: 交、并、补集的混合运算.
专题: 集合.
分析: 由已知中U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},进而结合集合交集,并集,补集的定义,代入运算后,可得答案.
解答: ∵M={1,2},N={2,3},
∴M∩N={2},
又∵U={1,2,3,4},
∴?U(M∩N)={1,3,4},
故选:C
点评: 本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集及其运算,难度不大,属于基础题.
6. 已知α、β∈且,那么必有( )
A.α<β B.β<α C.α+β< D.α+β>
参考答案:
A
7. 已知全集,集合,集合则等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
8. 函数y=的定义域是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【考点】33:函数的定义域及其求法.
【分析】直接求无理式的范围,解三角不等式即可.
【解答】解:由2cosx+1≥0得,∴,k∈Z.
故选D.
【点评】本题考查函数的定义域,三角不等式(利用三角函数的性质)的解法,是基础题.
9. 下列叙述中正确的是( )
A.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
B.棱台的底面是两个相似的正方形
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
参考答案:
C
略
10. 函数,,若函数在上为减函数,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
∵,若在上为减函数,
∴,
∴,选择.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某单位有职工200名,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1﹣200编号,并按编号顺序平均分为40组(1﹣5号,6﹣10号,…,196﹣200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .
参考答案:
37
考点: 系统抽样方法.
专题: 应用题.
分析: 由分组可知,抽号的间隔为5,第5组抽出的号码为22,可以一次加上5得到下一组的编号,第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.
解答: 解:由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,
所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,
第8组抽出的号码为37.
故答案为:37.
点评: 本题考查系统抽样,在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号,注意要能从一系列样本中选择出来.本题还考查分层抽样,是一个抽样的综合题目.
12. 已知则__________________________.
参考答案:
试题分析:由已知条件可得,6sinα=12cosα,得tanα=2.
原式==(分子分母同除以cos2α)= .
考点:同角三角函数的关系式的恒等变换;三角函数关系式的恒等变换 .
13. 不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是_______ .
参考答案:
14. 从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____ _ ___.
参考答案:
3
15. 一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第一组随机抽取的号码为t,则在第k组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同,若t=7,则在第8组中抽取的号码应是____
参考答案:
75
略
16. 在△ABC中,若a = 2 ,, , 则B等于
参考答案:
或
略
17. 若A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为
参考答案:
(1,3)
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知集合A={x| }, B={}, C={a}
(1)求 (2)求; (3)若,求a的取值范围.
参考答案:
解:(1)A∪B={x∣2
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