2023年江西省吉安市西溪中学高二数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集,集合,,则为( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
略
2. ...阅读右面的程序框图,则输出的S=
A. 14 B. 20 C. 30 D.55
参考答案:
C
略
3. 若P是平面 a 外一点,A为平面 a 内一点,为平面a 的一个法向量,则点P到平面a的距离是
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
4. 下列结论中:(1)当x≥2时,x+的最小值为2;(2)当01时,lgx+≥2. 正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案:
B
略
5. 平面上满足约束条件的点(x,y)形成的区域为D,区域D关于直线y=2x对称的区域为E,则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为
A. B. C. D.
参考答案:
B
6. 已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是( ).
A.21 B.20 C.19 D. 18
参考答案:
B
7. 命题“,”的否定为( )
A., B. ,
C., D.,
参考答案:
C
8. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A.62 B.63
C.64 D.65
参考答案:
C
9. 已知直线,当k变化时,所有直线都过定点( )
A. B. C.(3,1) D.(2,1)
参考答案:
C
10. 已知P为椭圆上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x﹣3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.5 B.7 C.13 D.15
参考答案:
B
【考点】圆与圆锥曲线的综合;椭圆的简单性质.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】由题意可得:椭圆的焦点分别是两圆(x+3)2+y2=1和(x﹣3)2+y2=4的圆心,再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案.
【解答】解:依题意可得,椭圆的焦点分别是两圆(x+3)2+y2=1和(x﹣3)2+y2=4的圆心,
所以根据椭圆的定义可得:(|PM|+|PN|)min=2×5﹣1﹣2=7,
故选B.
【点评】本题考查圆的性质及其应用,以及椭圆的定义,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. “x>1”是“”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”).
参考答案:
:充分不必要
12. 已知直线l,m与平面,,下列命题:
①若平行内的一条直线,则;②若垂直内的两条直线,则;③若且,则;④若m?α,l?β且,则;⑤若,且,则;⑥若,,,则;其中正确的命题为______________(填写所有正确命题的编号).
参考答案:
③⑥
【分析】
根据空间中线线,线面,面面的位置关系,逐个进行判断即可得到结果.
【详解】①若l平行α内的一条直线,则l∥α或l?α,因此不正确;
②若l垂直α内的两条直线,则l与α不一定垂直,只有当l垂直α内的两条相交直线才可得到线面垂直,因此不正确;
③若l∥α,l?β且α∩β=m,利用线面平行的性质与判定定理可得:l∥m,因此正确;
④若m?α,l?β且l⊥m,则α与β不一定垂直,可能平行,因此不正确;
⑤若m?α,l?α,且m∥β,l∥β,则α与β不一定平行,只有当直线m和直线l相交时才能得到面面平行,因此不正确;
⑥若α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m,利用面面平行的性质定理可得:l∥m,因此正确.
综上只有③⑥正确.
故答案为:③⑥.
【点睛】本题考查空间线面,面面位置关系的判定及性质,考查空间想象能力和分析能力,属于基础题.
13. 的展开式中的常数项是 。
参考答案:
60
14. 设实数,若对任意的,不等式恒成立,则t的取值范围是______.
参考答案:
【分析】
构造函数,利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值,结合恒成立,求得的取值范围.
【详解】依题意恒成立,即,构造函数,,令得,注意到图像在第一象限有且只有一个交点,设为,当时,,递增,当时,,递减.即在处取得极小值,也即是最小值.即,可得.则当时,不等式恒成立,所以的取值范围是.
【点睛】本小题主要考查构造函数法,考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值,考查恒成立问题的求解策略,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.
15. 不等式x(x-1)<2的解集为________.
参考答案:
16. 对具有线性相关关系的变量x和y,由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5,且恒过(2,3)点,则这条回归直线的方程为________.
参考答案:
17. 观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,……,猜想第()个等式应为 ;
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知,,且// .设函数.
(Ⅰ)求函数的解析式.
(Ⅱ)若在锐角中,,边,求周长的最大值.
参考答案:
由条件得, 2分
4分
由 得 6分
得 7分
由余弦定理
所以 周长 16分
略
19. (2015秋?余姚市校级月考)已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O2的方程.
参考答案:
考点: 圆的标准方程.
专题: 直线与圆.
分析: 设出圆O2的方程,两圆方程相交消去二次项得到公共弦AB所在直线方程,利用点到直线的距离公式求出圆心O1到直线AB的距离d,根据半径以及弦长,利用垂径定理,以及勾股定理求出r2的值,即可确定出圆O2的方程.
解答: 解:设圆O2的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=r2(r>0),
∵圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,即圆O1的圆心坐标为(0,﹣1),
∴直线AB的方程为4x+4y+r2﹣10=0,
∴圆心O1到直线AB的距离d==,
由d2+22=6,得d2=2,
∴r2﹣14=±8,
解得:r2=6或22,
则圆O2的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=6或(x﹣2)2+(y﹣1)2=22.
点评: 此题考查了圆的标准方程,涉及的知识有:两圆相交的性质,点到直线的距离公式,垂径定理,勾股定理,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
20. (10分)为了解某地初三年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高),分组情况如下:
分组
147.5~155.5
155.5~163.5
163.5~171.5
171.5~179.5
频数
6
2l
m
频率
a
0.1
(1)求出表中a,m的值.
(2)画出频率分布直方图
参考答案:
解:(1)频数和为60得,163.5~171.5组的频数为33-
解得m=6,a=0.45 ……………………………4分
(2)147.5~155.5组的频率为,155.5~163.5组的频率为……………6分
由于组距为8,所以频率/组距分别为,,………8分
画出直方图
略
21. 本题满分10分)已知数列是等差数列,且
(1)求数列的通项公式 (2)令,求数列前n项和
参考答案:
22. 已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点.
(I)求AD1与EF所成角的大小;
(II)求AF与平面BEB1所成角的余弦值.
参考答案:
【考点】直线与平面所成的角;异面直线及其所成的角.
【分析】(I)建立如图所示的坐标系,利用向量法求AD1与EF所成角的大小;
(II)求出平面BEB1的法向量,利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值.
【解答】解:(I)建立如图所示的坐标系,D(0,0,0),A(1,0,0),
E(0,,1),F(,1,1),D1(0,0,1),
=(﹣1,0,1),=(,,0),
设AD1与EF所成角为α,∴cosα=||=,
∴AD1与EF所成角的大小为60°;
(II)=(0,0,1),=(﹣1,﹣,1),
设平面BEB1的法向量为=(x,y,z),则,
取=(1,﹣2,0),
∵=(﹣,1,1),
∴AF与平面BEB1所成角的正弦值为||=,
∴AF与平面BEB1所成角的余弦值为.