四川省泸州市尧坝中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 以下四个命题中,正确命题是( )
A.不共面的四点中,其中任意三点不共线
B.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面
C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面
D.依次首尾相接的四条线段必共面
参考答案:
A
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】根据空间点,线,面的位置关系及几何特征,逐一分析四个答案的真假,可得答案.
【解答】解:不共面的四点中,其中任意三点不共线,故A为真命题;
若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E可能不共面,故B为假命题;
若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c可能不共面,故C为假命题;
依次首尾相接的四条线段可能不共面,故D为假命题;
故选:A
3. 设函数满足当时,,则的值为()
A. B. 0 C. D.
参考答案:
B
4. 函数的值域是
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
5. 在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
6. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积为( )
A. B. C. 15 D.
参考答案:
A
【分析】
由三视图还原几何体,得到几何体为正方体中放置一个倒立的圆锥,根据正方体和圆锥的体积公式求几何体的体积即可.
【详解】由题意可知该几何体是正方体中放置一个倒立的圆锥,那么可知其底面半径为1,高度为2,那么其体积,选A
【点睛】本题考查由三视图还原几何体及几何体的体积公式,属于基础题.
7. 设集合M={α|α=kπ±,k∈Z},N={α|α=kπ+(-1)k,k∈Z}那么下列结论中正确的是 ( )
A.M=N B.MN C.NM D.MN且NM
参考答案:
C
8. 化简( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
减法先变为加法,利用向量的三角形法则得到答案.
【详解】
故答案选A
【点睛】本题考查了向量的加减法,属于简单题.
9. 如图,在棱长为的正方体中,异面直线与所成的角等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
10. 下列各式中,值为的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数则成立的x的取值范围为____.
参考答案:
【分析】
分和两种情况解不等式,求出的解集再求并集即可.
【详解】或
或或,故答案为.
【点睛】本题主要考查不等式的解法,与分段函数有关的不等式,通常需要用分类讨论的思想来解决,属于基础题型.
12. 关于x的方程有解,则实数m的取值范围是_____
参考答案:
【分析】
令 ,转化为t的二次函数求值域即可求解
【详解】令,则 ,则
故答案为
【点睛】本题考查二次函数的值域,考查三角函数的值域,是基础题
13. 化简=____________________.
参考答案:
14. 若[x]表示不超过x的最大整数,则[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]= .
参考答案:
﹣2013
【考点】数列的求和.
【分析】分类讨论,当2≤n≤9时,[lgn]=0;当10≤n≤99时,[lgn]=1;当100≤n≤999时,[lgn]=2;当1000≤n≤9999时,[lgn]=3;当≤≤,[lg]=﹣1;当≤≤时,[lg]=﹣2;当≤≤时,[lg]=﹣3;
当≤≤时,[lg]=﹣4.从而分别求和即可.
【解答】解:当2≤n≤9时,[lgn]=0,
当10≤n≤99时,[lgn]=1,
当100≤n≤999时,[lgn]=2,
当1000≤n≤9999时,[lgn]=3,
故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]
=0×8+1×90+2×900+3×1018
=90+1800+3054
=4944;
当≤≤,[lg]=﹣1;
当≤≤时,[lg]=﹣2;
当≤≤时,[lg]=﹣3;
当≤≤时,[lg]=﹣4.
则[lg]+[lg]+…+[lg]
=(﹣1)×9+(﹣2)×90+(﹣3)×900+(﹣4)×1017
=﹣6957,
故原式=4944﹣6957=﹣2013.
故答案为:﹣2013.
【点评】本题以新定义为载体,主要考查了对数函数值的基本运算,解题的关键:是对对数值准确取整的计算与理解.
15. 已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=________.
参考答案:
2
16. 从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= 0.03 .若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 3 .
参考答案:
0.03,3
略
17. 在锐角△ABC中,AB=3,AC=4,若△ABC的面积为3,则BC的长是 .
参考答案:
【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理.
【分析】利用三角形的面积公式求出A,再利用余弦定理求出BC.
【解答】解:因为锐角△ABC的面积为3,且AB=3,AC=4,
所以×3×4×sinA=3,
所以sinA=,
所以A=60°,
所以cosA=,
所以BC===.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知数列{an}满足(),又等差数列{bn}满足,,,成等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn.
参考答案:
解:(1)由()①
得:当时,
当时,②
①-②得:()
∴()
又上式对也成立
∴
设等差数列的公差为,由已知得:
∴,,
由,,成等比数列,得:
解得:
∴
(2)由(1)知:,故:
③
④
③-④得:
∴
19. (本题满分10分)
定义:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差依次构成一个等比数列,则称这个数列为差等比数列,如果数列满足,。
(I)求证:数列是差等比数列;
(II)求数列的通项公式;
(III)是数列的前项和,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围。
参考答案:
(1)证明:由已知可得,,
∴,∴是差等比数列。(2分)
(2)∵是等比数列,首项,公比为2,
∴。(3分)
则。
∴(5分)
(3)(6分)
由得,
∵,∴0,
。(8分)
令,
易知4时,
,
∴。(10分)
20. 设函数
(I)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(II)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的最大值
(III)求函数f(x)的单调增区间。
参考答案:
(Ⅰ)图像略-----------4分
(Ⅱ)T=; f(x)的最大值是3-----------8分
(III)函数f(x)的单调减区间是[,](),………12分
21. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当,求f(x)的值域.
参考答案:
【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;H4:正弦函数的定义域和值域.
【分析】(1)根据最低点M可求得A;由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω;进而把点M代入f(x)即可求得φ,把A,ω,φ代入f(x)即可得到函数的解析式.
(2)根据x的范围进而可确定当的范围,根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值.确定函数的值域.
【解答】解:(1)由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,
即T=π,
由点在图象上的
故∴
又,∴
(2)∵,∴
当=,即时,f(x)取得最大值2;当
即时,f(x)取得最小值﹣1,
故f(x)的值域为[﹣1,2]
22. (本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
参考答案:
略