2023年江西省景德镇市新平中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　） A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+ 参考答案： A 【考点】E8：设计程序框图解决实际问题． 【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn 【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数， 由于“输出”的前一步是“”， 故循环体的功能是累加各样本的值， 故应为：S=S+xn 故选A 2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴 A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 参考答案： A 略 3. 若，，则与的位置关系一定是（  ）   A、平行        B、相交         C、异面      D、 与没有公共点 参考答案： B 略 4. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　　　) A.84，4.84           B.84， 1.6          C.85，1.6           D.85，4   参考答案： C 略 5. 下列函数中，在(0,+∞)内单调递增的是（   ） A.        B.        C.         D. 参考答案： D 6. 设，则a，b，c的大小关系是 A.a＞c＞b      B.a＞b＞c       C.c＞a＞b D.b＞c＞a 参考答案： A 略 7. 设为偶函数，且在上是增函数，则、、的大小顺序是（   ） A．                B． C．                D． 参考答案： A 略 8. 函数f(x)=sin(2x+)（| |< ）向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，上的最小值为（  ） A．－    B．－     C．     D． 参考答案： A 9. 函数y=的定义域是（　　） A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，] 参考答案： B 考点：函数的定义域及其求法．  专题：计算题． 分析：原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可． 解答：解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）． 故选：B． 点评：本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围． 10. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是     平方米（注：） A．6            B． 9           C．10           D．12 参考答案： B 由题意得，圆心到弦的距离为，所以矢为2；又弦长为， ∴弧田的面积为．选B．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是______________． 参考答案： [0,1) 由得0≤x<1，即定义域是[0，1)． 12. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,则a,b,c,d依小到大排列为               参考答案： 略 13. 半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为          ． 参考答案： 14. 把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来　　． 参考答案： 0.80.9＜0.80.7＜1.20.8 【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】结合指数函数的单调性，可判断三个指数式的大小，进而得到答案． 【解答】解：∵函数y=0.8x为减函数， ∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、 ∵函数y=1.2x为增函数， ∴1.20.8＞1.20=1， 故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8， 故答案为：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8 【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题． 15. （5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为       ． 参考答案： 800元 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格． 解答： 由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元， 故答案为：800元． 点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础． 16. 设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为　    　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，从而求出a即可． 【解答】解：f（﹣x）== ∵f（x）是偶函数； ∴； ∴ax=﹣x； ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算． 17. 长为4，宽为3的矩形，当长增加，且宽减少时的面积最大，则此时＝_______，最大面积＝________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）求续驶里程在的车辆数； （3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率. 参考答案： （1）；（2）5；（3）. 试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概率为. 试题解析：（1）由直方图可得： ∴. 3分 （2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为： 4分 （3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为， 续驶里程在的车辆数为，分别记为， 设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为” 从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下： 共种情况， 3分 事件包含的可能有共种情况， 5分 则. 6分 （未列举事件，只写对概率结果给2分） 19. 函数是定义在上的奇函数，且。 (1)确定函数的解析式；     (2)用定义证明：在上是增函数； 参考答案： 解：（1）由题意，得，即，解得。 所以，。 （2）证明（略）。 （3）解：原不等式可化为。 因为在上是增函数，所以，解得 故元不等式的解集为。 略 20. 已知向量． (1) 若，求的值； (2) 若，求的值． 参考答案： 21.   参考答案：     22. 如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.   参考答案： 解:由题意可知:在中, ∵, ∴由余弦定理得: . 在中,由正弦定理得 . 又由知,为锐角,从而. 故由,及余弦的和角公式可得 .