2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项突破模拟
(A卷)
一、选一选(本题共12小题,共36分)
1. 下列说法中正确的个数有
一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
③A.B.C三点在同一直线上且,则B是线段AC的中点
④在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行与相交;
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知是一个完全平方式,则的值可能是( )
A. B. C. 或 D. 或
3. 若a+b=5,ab=-3,则的值为( )
A. 25 B. 19 C. 31 D. 37
4. 已知方程组的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是( )
A. k=-5 B. k=5 C. k=-10 D. k=10
5. 如图所示,从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形,小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形,这一过程可以验证
A. B.
C. D.
6. 如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE;④AD∥BC且∠B=∠D.其中,能推出AB∥DC的是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④
7. 下列从左到右变形,是因式分解的是
A. B.
C D.
8. 若点P(a,b)在第三象限,则点M(b-1,-a+1)在( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图,在五边形ABCDE中,,DP、CP分别平分、,则的度数是( )
A. B. C. D.
10. 下列运算中,正确的是
A. B.
C. D.
11. 下列各组图形中,AD是的高的图形是
A. B. C. D.
12. 如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,,则数字“2018”在
A. 射线OA上 B. 射线OB上 C. 射线OD上 D. 射线OF上
二、填 空 题(本题共5小题,共15分)
13. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角是______度.
14. 已知2x+3y-5=0,则9x•27y的值为______.
15. 已知点,轴,,则点C的坐标是______ .
16. 【卷号】1985370889420800
题号】1987320795070464
【题文】
在8:30时,时钟上时针和分针的夹角是________度.
17. 如图,,AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论:
;.其中正确的结论有______填序号)
三、计算题(本题共8小题,共69分)
18. 因式分解(1) 4
19. 解方程组:; .
20. 如图, 已知,,试判断∠E与∠F的关系,并说明理由.
21. 先化简,再求值:,其中.
22. 某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
23. 如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOE,OF⊥CD,垂足O.
(1)写出图中所有与∠AOD互补角;
(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数.
24. 在平面直角坐标系xOy中,点,,将点A向左平移两个单位,再向上平移4个单位得到点C.
(1)在直角坐标系中画出A、B、C的位置,并写出点C坐标;
(2)求的面积.
25. (1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若没有成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;
(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(没有需证明)
(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
2022-2023学年山东省青岛市七年级下册数学期末专项突破模拟
(A卷)
一、选一选(本题共12小题,共36分)
1. 下列说法中正确的个数有
一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
③A.B.C三点在同一直线上且,则B是线段AC的中点
④在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行与相交;
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可.
【详解】①在同一平面内,一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故错误;
②连接直线外一点与直线上各点连接所有线段中,垂线段最短,正确;
③A.B.C三点在同一直线上且,则B是线段AC的中点,正确;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行与相交,正确.
正确的共有3个,
故选C.
此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义,正确把握相关定义是解题关键.
2. 已知是一个完全平方式,则的值可能是( )
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.
【详解】解: 是一个完全平方式,
∴=或者=
∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8
解得:m=-1或7
故选:D
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
3. 若a+b=5,ab=-3,则的值为( )
A. 25 B. 19 C. 31 D. 37
【正确答案】D
【分析】先根据完全平方公式得到原式=(a+b)2-4ab,然后利用整体代入的方法计算.
【详解】解:原式=(a+b)2-4ab,
∵a+b=5,ab=-3,
∴原式=52-4×(-3)=37.
故选:D.
本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了整体思想的运用.
4. 已知方程组的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是( )
A. k=-5 B. k=5 C. k=-10 D. k=10
【正确答案】A
【分析】根据方程组的解也是方程3x-2y=0的解,可得方程组 ,解方程组求得x、y的值,再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x-2y=0的解,
∴ ,
解得, ;
把代入4x-3y+k=0得,
-40+45+k=0,
∴k=-5.
故选A.
本题考查了解一元二次方程,根据题意得出方程组,解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
5. 如图所示,从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形,小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形,这一过程可以验证
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2,根据矩形面积公式可知阴影部分面积为(a+b)(a-b),二者相等,即可解答.
【详解】由题可知a2-b2=(a+b)(a-b).
故选D.
此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.
6. 如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE;④AD∥BC且∠B=∠D.其中,能推出AB∥DC的是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④
【正确答案】D
【详解】,
;
∴AD∥BC;
,
;
,
,
,
,
,
则符合题意的有,故选D.
7. 下列从左到右的变形,是因式分解的是
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,选项进行判断即可.
【详解】根据因式分解的定义得:从左边到右边的变形,是因式分解的是.其他没有是因式分解:A,C右边没有是积的形式,B左边没有是多项式.
故选D.
本题考查了因式分解的意义,注意因式分解后左边和右边是相等的,没有能凭空想象右边的式子.
8. 若点P(a,b)在第三象限,则点M(b-1,-a+1)在( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【详解】分析:根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况,再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
详解:∵点P(a,b)在第三象限,
∴a<0,b<0,
∴b-1<0,-a+1>0,
∴点M(b-1,-a+1)在第二象限.
故选B.
点睛:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
9. 如图,在五边形ABCDE中,,DP、CP分别平分、,则的度数是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=α,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.
【详解】∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=α,
∴∠BCD+∠CDE=540°-α,
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,
∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=270°-α,
∴∠P=180°-(270°-α)=α-90°.
故选:A.
此题考查多边形的内角和公式,角平分线的定义,熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.
10. 下列运算中,正确的是
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果,即可得到哪个选项是正确的.
【详解】解:∵a8÷a2=a6,故选项A错误;
∵(-m)2•(-m3)=-m5,故选项B正确;
∵x3+x3=2x3,故选项C错误;
∵(a3)3=a9,故选项D错误;
故选:B.
本题考查整式的混合运算,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.
11. 下列各组图形中,AD是的高的图形是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.
【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段,只有D选项符合.
故选D.
本题考查了三角形的高线,是基础题,熟记概念是解题的关键.
12. 如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,,则数字“2018”在
A 射线OA上 B. 射线OB上 C. 射线OD上 D. 射线OF上
【正确答案】B
【分析】分析图形,可得出各射线上数字的特点,再看2016符合哪条射线,即可解决问题.
【详解】由图可知射线OF上的数字为6n,射线OA上的数字为6n+1,射线OB上的数字为6n+2,射线OC上的数字为6n+3,射线OD上的数字为6n+4,射线