江苏省徐州市官山中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 t 4.8 6.7 且回归方程是，则t=（    ） A．2.5         B．3.5       C.4.5         D．5.5 参考答案： C 由题意得，根据表中的数据， 可知，且， 所以，解得，故选C.   2. 过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为(　  　) A．            B．           C．               D． 参考答案： D 3. 下列各对方程中，表示相同曲线的一组是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 参考答案： C 【分析】 依次求取选项中与的范围,判断是否一致,再观察与的关系是否一致即可 【详解】对于选项A,中,中,故A不正确； 对于选项B,为,为或,故B不正确； 对于选项D,中,中,故D不正确； 对于选项C,二者一致, 故选：C 4. 阅读如图的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（　　） A．5 049 B．5 050 C．5 051 D．5 052 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=1时，满足条件n＜2，退出循环，输出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049． 【解答】解：执行程序框图，有 n=100 S=0 不不满足条件n＜2，S=100，n=99 不满足条件n＜2，S=100+99，n=98 不满足条件n＜2，S=100+99+98，n=97 … 不满足条件n＜2，S=100+99+98+97+…+3，n=2 不满足条件n＜2，S=100+99+98+97+…+3+2，n=1 满足条件n＜2，退出循环，输出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049 故选：A． 5. 是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（     ）   （A）           （B）           （C）          （D 参考答案： D 略 6. 已知数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n 为                                                  （   ） (A)11           (B)99           (C)120             (D)121 参考答案： C 12. 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是 A. 2                      B. 3               C.                   D. 参考答案： A 8. 的值等于(    ) A．        B．        C．         D． 参考答案： D 9. 曲线在点处的切线方程是（    ） （A）  （B）    (C)   (D) 参考答案： A 略 10. 设是可导函数，且    （    ） A． B．－1 C．0 D．－2 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： ①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0” ②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题 ③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题 ④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件 ⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件． 其中是真命题的有　　（把你认为正确的命题序号都填上） 参考答案： ②⑤ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断， ②根据逆否命题的定义进行判断， ③根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断， ④根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断， ⑤根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断． 【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故①错误， ②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故②正确， ③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，则a=﹣1，为假命题， 当a=0时，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此时函数f（x）也是一个零点，故③错误， ④命题“p∨q为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“p∧q为真”，则p，q同时为真，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故④错误， ⑤若p是￢q的充分不必要条件，q是￢p的充分不必要条件，即￢p是q的必要不充分条件．正确，故⑤正确， 故真命题是②⑤， 故答案为：②⑤ 12. 若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为______. 参考答案： 【分析】 根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果. 【详解】因为正实数满足，则函数的零点 令 所以零点的最大值就相当于求的最大值 令， 所以函数是单调递减的， 当t取最小值时，f(t)取最大值 又因为，a+b=1 所以 令 ， 令 ，解得，此时递增 ，解得，此时递减， 所以此时 故答案为 【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题. 13. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a, b的值分别为     A．78, 0.68       B．54 ,  0.78     C．78, 0.78       D．54,   0.68 参考答案： B 14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是           （写出所有正确结论的序号）                            . 参考答案： ①③ 15. 点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是　　． 参考答案： x2+y2=1 【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程． 【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4． 即x2+y2=1． 故答案为：x2+y2=1． 【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法  根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程． 16. 如图，在矩形中，为边的中点，，分别以为圆心，1为半径作圆弧，若由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为       . 参考答案： 17. 已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知双曲线的离心率为，且。 （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.   参考答案： （1） ；（2）m=1 19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆上，过F（1，0）点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l斜率为1，求线段MN的长； （3）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）利用椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，求出几何量，即可求椭圆C的方程； （2）直线l的方程为：y=x﹣1，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式，可求线段MN的长； （2）分类讨论，设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x=0，得y0，利用基本不等式，即可求y的取值范围． 【解答】解：（1）由椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，因此，即可求椭圆M的方程为． （2）由题意，直线l的方程为：y=x﹣1． 由得得7x2﹣8x﹣8=0，x1+x2=，x1x2=﹣， 所以|MN|=|x1﹣x2|=． （3）设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），中点M（x'，y'）， 把y=k（x﹣1）代入椭圆方程，得到方程（4k2+3）x2﹣8k2x﹣8=0， 则，， 所以MN的中垂线的方程为，令x=0，得， 当k＞0时，，则；当k＜0时，，则，当k=0时，显然y0=0 综上，y0的取值范围是[﹣，]． 20. 已知，求证：．   参考答案： 证明： 要证成立4分 只需证成立         4分 只需证      6分 只需证           只需证       8分 只需证 只需证                  ………10分 而显然成立，则原不等式得证．…………12分 略 21. 数列{an}中，若，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 参考答案： （1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列； （2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式. 【详解】（1）因为， 所以数列是等比数列. （2）由（1）得：数列的首项为，公比为， 所以. 【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题. 22. 本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值. （Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程. 参考答案： 略