山东省菏泽市郓城县北城中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 (　　) A．             B．            C．            D． 参考答案： B 略 2. 运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（　　） A．168 B．72 C．36 D．24 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】由程序结构看出，第一次循环后m的值是除数，除数n的值是运算所得的余数，在第二次循环中又一次执行了这样一个取余赋值的过程，一直到余数为0时退出循环体． 【解答】解：此程序功能是辗转相除法求最大公约数，故    168÷72的商是2，余数是24    72÷24的商是3，余数是0    由此可知，168与74两数的最大公约数是24．   故选D． 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 参考答案： B 4. 设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（  ） A.0.5     B.－0.5     C.1.5      D.－1.5 参考答案： B 略 5. 已知，且，则满足上述条件的集合共有（   ） A．2个 　B． 4个　　　C． 6个　　　D．8个 参考答案： B 略 6. 若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(  ) (A)  第一象限       (B)   第二象限       (C)  第三象限       (D)  第四象限 参考答案： D 略 7. 已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（     ） A、       B、  C、            D、 参考答案： C 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S= (    ) A．         B．       C．        D． 参考答案： A 9. （5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n； ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图． 如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（） A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③① 参考答案： D 考点： 可线性化的回归分析． 专题： 常规题型． 分析： 首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解答： 对两个变量进行回归分析时， 首先收集数据（xi，yi），i=1，2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图． 观察散点图的形状，判断线性关系的强弱， 求相关系数，写出线性回归方程， 最后对所求出的回归直线方程作出解释； 故正确顺序是②⑤④③① 故选D． 点评： 本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目． 10. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （    　）                  B.               C.                D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若A(0, 1),  B(1, 2),  C(3, 4)  则-2=___________. 参考答案： 略 12. 已知是等比数列，，，则公比______________． 参考答案： 13. 求值：sin50°（1+tan10°）=　   　． 参考答案： 1 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1 故答案为：1 14. 已知集合，，若，则的值是     ▲      .                                                     参考答案： 略 15. 设函数是上的奇函数，且当时，，则=    ． 参考答案： 16. 已知向量满足,, 向量与的夹角为________. 参考答案： 17. 一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知=（2，1），||=． （1）若∥，求的坐标； （2）若+与2﹣5垂直，求与的夹角θ的大小． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】（Ⅰ）由的坐标求出，可得||=||，结合得，则的坐标可求； （Ⅱ）由两向量垂直得数量积为0，求出，再由数量积公式求、的夹角． 【解答】解：（Ⅰ）∵，∴， 又||=，∴||=||， ∵，，则或； （Ⅱ）∵与2垂直，∴（）?（2）=0， ∴，则， ∴cosθ=， ∵θ∈[0，π]，∴θ=． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积公式求两向量的夹角，属中档题． 19. 已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）若，求sin2α的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣ =（1+cosx）﹣sinx﹣ =cos（x+）． ∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=， ∴cos（α+）=， ∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+） =1﹣2 =1﹣ =． 20. （本小题满分12分） 如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且， 求证： （Ⅰ）四边形为梯形； （Ⅱ）直线交于一点． 参考答案： （Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一点，因为面，面， 面面，所以，所以直线交于一点． 21. 已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2 + y2 = 1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为            参考答案： (x－2)2 + y2 = 略 22. 设、是关于的方程的两个实数根，求的值。 参考答案： 略