四川省巴中市市第五中学高二数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上,第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,……,这样交替进行下去,那么第2005次互换座位后,小兔的座位对应的是 ( )
A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4
参考答案:
A
略
2. 设f(x)是可导函数,且,则f′(x0)=( )
A. B.﹣1 C.0 D.﹣2
参考答案:
B
【考点】6F:极限及其运算.
【分析】由导数的概念知f′(x0)=,由此结合题设条件能够导出f′(x0)的值.
【解答】解:∵,
∴f′(x0)=
=﹣×.
故选B.
3. 在中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形
参考答案:
B
4. (坐标系与参数方程)圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 已知两点、,在直线上有一点P,使,则P点的坐标是( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
6. 如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
B
该空间几何体为正四棱锥,
其底面边长为,高为,
所以体积.
故选.
7. 已知命题p::若x+y≠3,则x≠1或y≠2;命题q:若b2=ac,则a,b,c成等比数列,下列选项中为真命题的是 ( )
A. p B. q C. pq D.(p)q
参考答案:
A
8. 在同一坐标系中,方程与的曲线大致是
参考答案:
D
9. 在△ABC中,SinA=,则A等于( )。
A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或150°
参考答案:
C
10. 已知复数,其中是虚数单位,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在空间直角坐标系中,已知=(2,2,﹣1),=(﹣1,3,1),则、夹角的余弦值是 .
参考答案:
【考点】空间向量的数量积运算.
【分析】cos<>=,由此能求出、夹角的余弦值.
【解答】解:∵=(2,2,﹣1),=(﹣1,3,1),
∴cos<>===.
∴、夹角的余弦值是.
故答案为:.
12. 在二项式展开式中,第五项为________.
参考答案:
60
【分析】
根据二项式的通项公式求解.
【详解】二项式的展开式的通项公式为:
,
令,则,
故第五项为60.
【点睛】本题考查二项式定理的通项公式,注意是第项.
13. (文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则实数a的取值范围是__________.
参考答案:
a≤0
略
14. 直线的倾斜角是 .
参考答案:
考点: 直线的一般式方程;直线的倾斜角.
专题: 计算题.
分析: 利用直线方程求出斜率,然后求出直线的倾斜角.
解答: 解:因为直线的斜率为:﹣,
所以tanα=﹣,
所以直线的倾斜角为:.
故答案为:.
点评: 本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法,考查计算能力.
15. 已知函数则不等式的解集是_______________。
参考答案:
16.
参考答案:
17.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知等差数列的公差,前项和为.
(Ⅰ)若成等比数列,求;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
参考答案:
解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,
所以, 即,解得或. ---------7分
(2)因为数列的公差,且,
所以; 即,--------------12分
解得 ----------14分
略
19. (本题16分)已知函数,
(1)若的解集为,求k的值;
(2)求函数在[2,4]上的最小值;
(3)对于,使成立,求实数m的取值范围.
参考答案:
解:(1)由得;整理得,
因为不等式的解集为,
所以方程的两根是,;
由根与系数的关系得,即; ……………4分
(2)的对称轴方程为,
①当时,即在[2,4]上是单调增函数,故;
②当时,即,在上是单调减函数,在上是单调增函数,故;
③当时,即在[2,4]上是单调减函数,故;
所以………………………………………10分
(3)因为函数在区间上为增函数,在区间上为减函数
其中,,所以函数在上的最小值为
对于使成立在上的
最小值不大于在上的最小值,
由(2)知
①
解得,所以;
②当时,
解得,所以;
③当时,
解得,所以
综上所述,m的取值范围是. …………………………………16分
20. 把“五进制”数转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数。
参考答案:
21. 已知抛物线通过点,且在处与直线相切,
求、、的值。
参考答案:
0解:由题意,知
∵抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1),
∴a+b+c=1(1)
∴y’=2ax+b,
又∵抛物线在点(2,-1)处切线与直线y=x-3相切,
∴k=1,即4a+b=1(2)
-1=4a+2b+c.(3)
联立(1)、(2)、(3)可解得:
a=3,b=-11,c=9. -------------------------12分
略
22. 已知△ABC的三边长为 a、b、c,且其中任意两边长均不相等.若a、b、c成等差数列.
(1)比较与的大小,并证明你的结论;
(2)求证角B不可能超过.
参考答案:
【考点】R8:综合法与分析法(选修).
【分析】(1)由条件可得2b=a+c,利用基本不等式可得b2≥ac,再利用分析法即可证明;
(2)由条件得到2b=a+c,再由余弦定理表示出cosB,两式联立消去b,得到关于a与c的关系式,整理后利用基本不等式变形,可得出cosB的范围,利用余弦函数的图象与性质,以及特殊角的三角函数值,根据B为三角形的内角,即可求出B的范围.
【解答】解:(1)∵△ABC的三边a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,
∴b=≥,∴b2≥ac.
要证≥,
只要证≥,
只要证b2≥ac,
故≥成立
(2)证明:△ABC的三边a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,
再根据 cosB==﹣≥﹣=,
∴B∈(0,],
∴角B不可能超过.
【点评】此题考查了余弦定理,等差、等比数列的性质,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理及性质是解本题的关键,属于中档题.