江苏省徐州市沛县王集中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合，集合，则A∩B=（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
先化简集合A,B，再求A∩B得解.
【详解】由题得，
，
所以，
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为( )
A. (－1,2)，2 B. (1，－2)，2
C. (－1,2)，4 D. (1，－2)，4
参考答案：
A
根据圆的标准方程可知，圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2,选A.
3. 下列关系式中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
4. 是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是 ( )
A． B. C. D.
参考答案：
B
5. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
6. 已知集合；,则中所含元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 已知,且,则P点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
8. 已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( ).
A. B. C. 或 D. 或
参考答案：
D
9. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为
A．－1 B．0 C．1 D．2
参考答案：
C
由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，
f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，
f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，
所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C.
10. 如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，, 则在时的解析式是 _______________
参考答案：
12. 若f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则f（3x﹣2）的定义域为 ．
参考答案：
[，]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．
【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，
∴﹣1≤x≤1，
∴0≤x+1≤2，
由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，
即≤x≤，
∴函数f（3x﹣2）的定义域为[，]．
故答案为：[，]．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．
13. 已知， ,则= .
参考答案：
14. 函数的定义域是_________ ；
参考答案：
15. 给出下列命题：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；
③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台. 高考资源网
以上命题中真命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案：
A
略
16. 已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B= ．
参考答案：
{（4，7）}
【考点】交集及其运算．
【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集
【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7）
故A∩B={（4，7）}
故答案为{（4，7）}
17. 若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为 ．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值．
【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（k∈R）过定点（﹣1，0）
l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）过定点（0，1），
∴这两直线之间距离的最大值为=，
故答案为．
【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，菱形的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）求三棱锥的体积．
参考答案：
（）证明见解析;（）证明见解析;（）．
分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面.
（2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面．
（3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积.
详解：（）证明：∵点是菱形的对角线交点，
∴是的中点，
又∵点是棱的中点，
∴是的中位线，，
∵平面，平面，
∴平面．
（）证明：由题意，
∵，
∴，，
又∵菱形中，，
，
∴平面，
∵平面，
∴平面平面．
（）∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，
∴是三棱锥的高，
，
∴．
19. 已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
参考答案：
解：（1）由题意，本题分为两类求解
当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； …（3分）
当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）
（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故
若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）
若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）
综上，a=0或．…（12分）
考点： 集合关系中的参数取值问题．
专题： 计算题；分类讨论；转化思想．
分析： （1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a≠0时，分别转化求出求a的值；
（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围．
解答： 解：（1）由题意，本题分为两类求解
当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； …（3分）
当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）
（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故
若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）
若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）
综上，a=0或．…（12分）
点评： 本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质．
20. (12分)在△中，向量，向量，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若△ABC的三边a, b,c成等比数列，且a+c=10，求△ABC的面积．
参考答案：
（1）；（2）。
21. 已知，.
（1）若，求的值；
（2）若，求在区间上的值域.
参考答案：
（1）∵,∴
故.
（2）
∵，∴
∴当时，；当时，
∴的值域为.
22. （本小题满分12分）
求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。
参考答案：
设所求的方程为
则圆心到直线的距离为
，即 (1) ----4分
由于所求圆和轴相切， (2) ----2分
又圆心在直线上， (3) ----2分
联立（1）（2）（3）解得或----10分
故所求圆的方程是或 ------12分