辽宁省沈阳市第七中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知F1(﹣3,0),F2(3,0),动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4,则点P的轨迹是( )
A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.不存在
参考答案:
B
【考点】轨迹方程.
【分析】利用已知条件,结合双曲线定义,判断选项即可.
【解答】解:F1(﹣3,0),F2(3,0),动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4,
因为|F1F2|=6>4,则点P的轨迹满足双曲线定义,是双曲线的一支.
故选:B.
【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用,是基础题.
2. 在数列中,,,则的值为
参考答案:
11
3. 直线恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
直线,化为,时,总有,即直线直线过定点,圆心坐标为,又因为圆的半径是,所以圆的标准方程是,故选B.
4. 已知是( )
A.等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D以上都不对
参考答案:
D
略
5. 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象
(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度
(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度
参考答案:
【知识点】函数图象的应用,图象的平移变换.
【答案解析】B解析:解:由图象得A=1,又函数的最小正周期为,所以,将最小值点代入函数得,解得,又,则,显然是函数f(x)用换x得到,所以是将的图象向右平移了个单位,选B.
【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式,关键是理解A,ω,φ与函数图象的对应关系,判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.
6. 满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是( )
A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆
参考答案:
C
【考点】J3:轨迹方程;A3:复数相等的充要条件.
【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆.
【解答】解:|3+4i|=5
满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是
圆心为(0,1),半径为5的圆.
故应选C.
7. 已知函数,则m=( )
A. -4 B. 4 C. ±2 D. -2
参考答案:
C
【分析】
对函数求导,将代入有,求解即可.
【详解】对函数求导得到,
将代入有,解得,
所以本题答案选C.
8. 数列0,,,,…的一个通项公式是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
在四个选项中代n=2,选项B,D是正数,不符,A选项值为,符合,C选项值为,不符。所以选A.
【点睛】
对于选择题的选项是关于n的关系式,可以考虑通过赋特殊值检验法,来减少运算,或排除选项。
9. 已知函数是定义在区间-2,2上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围 ( )
A. B. 1,2 C. D.
参考答案:
A
略
10. 下列命题中正确命题的个数是( )
①“若,则”的逆否命题为“若,则”;
②“”是“”的必要不充分条件;
③若“”为假命题,则p,q均为假命题;
④若命题:,,则:,.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案:
C
【分析】
由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解.
【详解】①正确;
由解得且,“”是“”的必要不充分条件,故②正确;
③若“”为假命题,则,至少有一个为假命题,故③错误;
④正确.故选C.
【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则a-b= .
参考答案:
0
12. 已知x、y的取值如下表所示
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析,y与x线性相关,且,则________.
参考答案:
2.6
略
13. 已知椭圆的两焦点为, 点满足,则||+?|的取值范围为_________.
参考答案:
略
14. 如下的程序框图可用来估计圆周率的值.如果输入1200,输出的结果为943,则运用此方法,计算的近似值为 (保留四位有效数字)
参考答案:
略
15. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是___________
参考答案:
16. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为 ;② 目标恰好被命中两次的概率为; ③ 目标被命中的概率为; ④ 目标被命中的概率为 。
以上说法正确的序号依次是_____
参考答案:
② ④
17. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若,则AB1与C1B所成的角的大小为 .
参考答案:
900 ()
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况,某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按,,,,分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为A类学生,低于60分的称为B类学生.
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系?
B类
A类
合计
男
110
女
50
合计
(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中A类学生的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,其X的分布列、期望和方差.
参考公式:,其中.
参考临界值:
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案:
(1)列联表见解析; 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.
(2)分布列见解析;;.
分析:(1)由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数,得出的列联表,利用公式,求解的观测值,即可作出判断.
(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人,则该学生为“类”的概率为,进而得到,利用二项分布求得分布列,计算其数学期望.
详解:(1)由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为,在之间的学生人数为,所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为:
类
类
合计
男
80
30
110
女
40
50
90
合计
120
80
200
又的观测值为 ,
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.
(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人,则该学生为“类”的概率为.
依题意知,
所以 ,
所以的分布列为
0
1
2
3
所以期望,方差.
点睛:本题主要考查独立性检验的应用和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望,其中任何审题,准去判断,得到的二项分布,利用二项分布的概率公式,求得概率,得到分布列和求得数学期望是解答关键,能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.
19. (12分)已知,,,试比较 与的大小。
参考答案:
20. 设复数,试求m取何值时
(1)Z是实数; (2)Z是纯虚数;
参考答案:
略
21. 如图,四棱椎P—ABCD的底面为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,BA=BC=1,AD=2,PA⊥平面ABCD。
(1)证明:CD⊥CP;
(2)若E是线段PA的中点,证明BE∥平面PCD。
参考答案:
略
22. (10分)设过抛物线y2=2px (p>0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2, y2),
求证: (1) y1y2=-p2, (2) x1x2=;
参考答案:
证明: 设、,.
,,……………3分
,设,设.
由得:, 由根与系数的关系得:……7分
又,
异号 …………9分, 所以.…………10分.