2022年贵州省遵义市汇川区中考数学第四次适应性试卷
一、选择题(本大题共12小题,共48.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列各数中最小的数是( )
A. −π B. −1 C. −5 D. 0
2. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径约为0.00008毫米,则0.00008用科学记数法表示为( )
A. 0.8×10−7 B. 8×10−6 C. 8×10−5 D. 80×10−6
3. 下列航空公司的标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. (−3ab2)2=6a2b4 B. (x+1)2=x2+1
C. a2⋅a4=a8 D. −6a3b÷3ab=−2a2
5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A. a+b>0 B. b>−a C. a>−b D. −a>−b
6. 如图1所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,其中一个三角板的斜边与纸条一边重合,则∠1的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
8. 若方程x2−2x−4=0的两个实数根为x1、x2,则(x1−1)(x2−1)值为( )
A. −5 B. 3 C. 7 D. 9
9. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,按下列步骤作图:
步骤1:以点A为圆心,小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E.
步骤2:分别以点D、E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧交于点M.
步骤3:作射线AM交BC于点F.
则AF的长为( )
A. 6 B. 35 C. 43 D. 62
10. 如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为( )
A. 55° B. 65° C. 60° D. 75°
11. 如图,某购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡AD与地平线的夹角为20°,地下停车场层高CD=3米,如果在停车场的入口处设置一块限高牌,则限高牌上的限高数值比较恰当的是(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)( )
A. 3.2米 B. 3米 C. 2.75米 D. 2.6米
12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(−1,0),其对称轴为直线x=1.下列结论:①abc<0;②8a+c<0;③a+b≥am2+bm;④不等式ax2+bx+c>0的解集是−10)的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线OB上一点D(3,4),若平行四边形OABC的面积是15,则点B的坐标是______.
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
17. (1)解不等式:3−x2≤1−2x−56;
(2)计算:|1−3|−tan60°+(1−3)0+(−12)−1.
四、解答题(本大题共7小题,共78.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18. (本小题8.0分)
先化简,再求值:1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16,其中a=2−2.
19. (本小题12.0分)
某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了部分学生,统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位:min),然后将所得数据绘制成如下不完整的统计表和直方图.
组别
课外阅读时间t
频数
百分比
第一组
10≤t<30
4
8%
第二组
30≤t<50
8
16%
第三组
50≤t<70
a
d
第四组
70≤t<90
16
b
第五组
90≤t<110
c
4%
请根据图表中提供的信息回答下列问题:
(1)a=______,b=______.并将频数分布直方图补充完整.
(2)本次调查学生每天的课外阅读时间的中位数落在第______组.
(3)若全校有900名学生,估计该校平均每天的课外阅读时间不少于50分钟的有多少学生?
20. (本小题10.0分)
小明参加我市电视台组织的“红色遵义”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有两次“求助”可以使用(说明:使用“求助”一次可以让主持人去掉问题的一个错误选项).
(1)如果小明两次“求助”都在第一道题中使用,那么小明通关的概率是______.
(2)如果小明每道题各用一次“求助”,请用树状图或列表来分析他顺利通关的概率.
21. (本小题12.0分)
2022年北京冬奥会后,吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”很受欢迎,非常畅销.小李用1200元批发了一批吉祥物销售,很快售完,他又用1200元批发同样的吉祥物销售,由于批发价上涨了20%,因此第二批吉祥物的数量比第一批少了10个.
(1)求每个吉祥物的批发原价是多少?
(2)调查发现,每个吉祥物的售价为40元时,每周可售出30个.小李为了增加销量,决定降价促销,若售价每降低1元,每周的销量可增加5个,每个吉祥物需要扣除2元的小店运营成本.求当吉祥物的售价为多少时每周的利润最大?最大利润是多少?(吉祥物的进价全部按涨价后的价格计算).
22. (本小题10.0分)
定义:有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”,例如:四边形ABCD中,若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°,则四边形ABCD是“对补四边形”.
【概念理解】(1)如图1,四边形ABCD是“对补四边形”.
①若∠A:∠B:∠C=3:2:1,则∠D=______度.
②若∠B=90°.且AB=3,AD=2时.则CD2−CB2=______.
【类比应用】(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=CB,BD平分∠ADC.求证:四边形ABCD是“对补四边形”.
23. (本小题13.0分)
如图,抛物线y=ax2−23x+c(a≠0)过点O(0,0)和A(6,0).点B是抛物线的顶点,点D是x轴下方抛物线上的一点,连接OB,OD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,当∠BOD=30°时,求点D的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段OD于点E,点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合),连接EF,将△BEF沿EF折叠,点B的对应点为点B′,△EFB′与△OBE的重叠部分为△EFG,在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点H的坐标,若不存在,请说明理由.
24. (本小题13.0分)
如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P、Q分别从C点、A点同时以每秒1cm的速度出发,且分别在边CA,AB上沿C→A,A→B的方向运动,当点Q运动到点B时,P、Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为ts,连接PQ,作PE⊥PQ,PE与边BC相交于点E,连接QE.
(1)如图1,在点P、Q运动过程中,四边形AQEP能否是平行四边形,若能,求此时t的值;若不能,请说明理由.
(2)如图2,当t=5时,延长EP交边AD于点F,试探究线段AQ、QE、CE三者之间的等量关系,并加以证明.
(3)如图3,在点P、Q运动过程中,延长EP交边AD于点F,连接FQ,若FQ平分∠AFP,求AFCE的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:∵2<5<3,
∴−π<−5<−1<0.
∴各数中最小的数是−π.
故选:A.
先估算5的大小,然后根据正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数比较即可.
本题考查了实数的大小比较,比较实数大小的方法:1、数轴法:在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大;2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;3、绝对值法:①两个正数比较大小,绝对值大的数大;②两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
2.【答案】C
【解析】解:0.00008=8×10−5,
故选:C.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.【答案】C
【解析】解:A、不是轴对称图形,不合题意;
B、不是轴对称图形,不合题意;
C、是轴对称图形,符合题意;
D、不是轴对称图形,不合题意;
故选:C.
根据轴对称图形的概念判断即可.
本题考查的是轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
4.【答案】D
【解析】解:(−3ab2)2=9a2b4,故选项A错误,不符合题意;
(x+1)2=x2+2x+1,故选项B错误,不符合题意;
a2⋅a4=a6,故选项C错误,不符合题意;
−6a3b÷3ab=−2a2,故选项D正确,符合题意;
故选:D.
根据积的乘方可以判断A;根据完全平方公式可以判断B;根据同底数幂的乘法可以判断C;根据单项式除以单项式的方法可以判断D.
本题考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
5.【答案】D
【解析】解:A选项,∵a<0,b>0,|a|>|b|,
∴a+b<0,故该选项不符合题意;
B选项,∵|a|>|b|,a<0,b>0,
∴−a>b,
∴b<−a,故该选项不符合题意;
C选项,∵a+b<0,
∴a<−b,故该选项不符合题意;
D选项,∵a<0,b>0,
∴−a>0,−b<0,
∴−a>−b,故该选项符合题意;
故选:D.
根据有理数的加法法则判断A选项;根据绝对值的性质判断B选项;根据不等式的基本性质判断C选项;根据正数大于负数判断D选项.
本题考查了实数与数轴,掌握正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.
6.【答案】A
【解析】解:从正面看,是一个正方形,正方形中间有一条实线.
故选:A.
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义,掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提.
7.【答案】C
【解析】解:如图
∵a//b,
∴∠2=∠3=45°,
∴∠1=90°−∠2=45°.
故选:C.
根据平行线的性质,即可得到∠2的度数,再根据角的和差关系即可得到∠1的度数.