湖南省怀化市大湾中学高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则()
A. f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B. f(x1)+f(x2)+f(x3)<0
C. f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D. f(x1)+f(x2)>f(x3)
参考答案:
B
考点: 奇偶性与单调性的综合.
专题: 转化思想.
分析: 对题设中的条件进行变化,利用函数的性质得到不等式关系,再由不等式的运算性质整理变形成结果,与四个选项比对即可得出正确选项.
解答: ∵x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,
∴x1>﹣x2,x2>﹣x3,x3>﹣x1,
又f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,
∴f(x1)<f(﹣x2)=﹣f(x2),f(x2)<f(﹣x3)=﹣f(x3),f(x3)<f(﹣x1)=﹣f(x1),
∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0,
∴三式相加整理得f(x1)+f(x2)+f(x3)<0
故选B
点评: 本题考查奇偶性与单调性的综合,解题的关键是根据函数的性质得到f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0,再由不等式的性质即可得到结论.
2. 数列满足,,则的整数部分是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
参考答案:
C
∵ ∴,
又∵ ∴
又,则
,故的整数部分为1. 选C.
3. 调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是] ( )
A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32
参考答案:
C
4. 函数y=sinx+tanx,x∈[﹣,]的值域是( )
A.[﹣,] B.[﹣2,2] C.[﹣﹣1,] D.[﹣﹣1,+1]
参考答案:
D
【考点】函数的值域.
【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质.
【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域.
【解答】解:∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣,]上为增函数,
∴,.
故选:D.
【点评】本题考查函数值域的求法,训练了利用函数单调性求函数的值域,是基础题.
5. 已知函数,若存在实数,使的定义域为 时,值域为,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
参考答案:
B
略
6. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=5x+y的最大值为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
参考答案:
D
略
7. 设,则( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:
前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的
产量与时间的函数图像可能是( )
参考答案:
B
9. 将函数f(x)=sin(2x+θ)(﹣<θ<)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则φ的值可以是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】H2:正弦函数的图象.
【分析】由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得θ的值,可得φ的值.
【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+θ)(﹣<θ<)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x﹣2φ+θ)的图象,
若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则sinθ=,∴θ=,
再根据sin(﹣2φ+θ)=sin(﹣2φ+)=,
则φ的值可以是,
故选:B.
10. 已知函数的图象关于
A.原点对称 B.y轴对称
C.y=x对称 D.y=-x对称
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S,由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T,则S∩T的元素个数是 .
参考答案:
182.
解析:S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合,同样T为从66开始每次增加11得到的整数集合,其中最大的一个数为22011
T中元素平均每10个中有一个的个位数为5,故T中共有个位数为5的元素199=[]个,其中最大的一个是21945=11×1989+66. 因为21945-20015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110,[]=17,所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有199-17=182个,最后,S∩T的元素个数是182.
12. 设集合A={﹣1,1,2},B={2,3},则A∩B= .
参考答案:
{2}
考点: 交集及其运算.
专题: 集合.
分析: 利用交集的性质求解.
解答: 解:∵集合A={﹣1,1,2},B={2,3},
∴A∩B={2}.
故答案为:{2}.
点评: 本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题.
13. 设函数为奇函数,则实数a= .
参考答案:
-1
14. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,b=,则a+c的最大值为 _________ .
参考答案:
15. 已知函数,若函数g(x)=f(x)﹣m有3个零点,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
(0,1)
【考点】函数的零点与方程根的关系;分段函数的解析式求法及其图象的作法.
【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题,作出函数的图象得到m的范围.
【解答】解:令g(x)=f(x)﹣m=0,
得m=f(x)
作出y=f(x)与y=m的图象,
要使函数g(x)=f(x)﹣m有3个零点,
则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,
所以0<m<1,
故答案为:(0,1).
16. 函数恒过定点 。
参考答案:
(3,4)
略
17. 在空间直角坐标系中,若点A(1,2,﹣1),B(﹣3,﹣1,4).则|AB|= _________ .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设全集.
(1)求;
(2)写出集合A的所有子集.
参考答案:
19. (12分)已知关于的不等式,
(1)当时解不等式;
(2)如果不等式的解集为空集,求实数的范围.
参考答案:
(1)
(2)
20. (12分)计算下列各题的值.
(1) 已知函数,且,计算的值;
(2) 设,且,求的值.
参考答案:
21. (本小题满分10分) 在数学考试中,小丽的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.
参考答案:
解 (Ⅰ)① i≤30 ② p=p+i
(Ⅱ)当型循环结构
解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在80~89分、在70~79分、在60~69分分别为事件B、C、D、E,这4个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式,小丽的考试成绩在80分以上的概率是
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小丽考试及格的概率,即成绩在60分以上的概率,由公式得
P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
略
22. (本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证
参考答案:
略