山西省临汾市辛南中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 要得到函数的图像,只需把函数的图像( )
A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位
C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位
参考答案:
C
略
2. 下列判断正确的是
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
B
是单调递增函数,,所以,A不正确;是单调递减函数,,所以 ,B正确;,而 ,所以,C不正确; ,所以 ,D不正确,故选B.
3. 函数是幂函数,且在时为减函数,则实数的值为( )
A. B. C.2 D.
参考答案:
C
4. 已知点G是△ABC内一点,满足,若,,则的最小值是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
根据向量关系,利用,表示,再根据向量的模以及基本不等式求最值.
【详解】因为++=,所以G是△ABC重心,因此,
从而
,选A.(当且仅当时取等号)
【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.
5. 化简( )
A. B. C. D.
参考答案:
c
略
6. 按下列程序框图运算,则输出的结果是( )
A.42 B.128 C.170 D.682
参考答案:
C
【考点】EF:程序框图.
【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
i=1,S=0
执行循环体,S=2,i=3
不满足条件i≥9,执行循环体,S=2+23,i=5
不满足条件i≥9,执行循环体,S=2+23+25,i=7
不满足条件i≥9,执行循环体,S=2+23+25+27,i=9
满足条件i≥9,退出循环,输出S的值为:2+23+25+27=170.
故选:C.
7. 函数y=的值域为( )
A.[3,+∞) B.(0,3] C. D.
参考答案:
C
【考点】函数的值域.
【分析】换元得出y=()t,t≤1,根据指数函数的性质得出即可.
【解答】解:∵函数y=
∴设t=﹣x2+2x,x∈R
得出t≤1
y=()t,t≤1
根据指数函数的性质得出:值域为:[,+∞)
故选:C.
8. 若函数,则的值为 ( )
A.5 B.-1 C.-7 D.2
参考答案:
D
略
9. 若,则 ( )
A. B.3 C. D.
参考答案:
D
略
10. 根据下列表格中的数据,可以判定方程的一个根所在区间为( )
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (2016秋?建邺区校级期中)已知函数f(x)=,若f(x)=2,则x的值是 .
参考答案:
ln2
【考点】函数的值.
【专题】计算题;分类讨论;分类法;函数的性质及应用.
【分析】当x≤1时,ex=2;当x>1时,﹣x=2.由此能求出x的值.
【解答】解:∵函数f(x)=,f(x)=2,
∴当x≤1时,ex=2,解得x=ln2;
当x>1时,﹣x=2,解得x=﹣2,(舍).
∴x=ln2.
故答案为:ln2.
【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
12. 已知角α终边上一点P(-3,4),则sinα=____
参考答案:
【分析】
根据三角函数的定义即可求解.
【详解】解:已知角a的终边经过点,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查三角函数的定义,熟记定义,即可求解,属于基础题型.
13. 函数在区间[0,2]的最大值是
参考答案:
-4
略
14. 设,则__________.
参考答案:
∵,
∴,
∴,
∴.
15. lg2+2lg的值为 ▲ .
参考答案:
1
16. 函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值为 .
参考答案:
或
【考点】指数函数的图像与性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】当a>1时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,由f(2)﹣f(1)=,解得a的值.当 0<a<1时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递减,由f(1)﹣f(2)=,
解得a的值,综合可得结论.
【解答】解:由题意可得:
∵当a>1时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,
∴f(2)﹣f(1)=a2﹣a=,解得a=0(舍去),或a=.
∵当 0<a<1时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递减,
∴f(1)﹣f(2)=a﹣a2=,解得a=0(舍去),或a=.
综上可得,a=,或 a=.
【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
17. 已知等比数列的前n项和为Sn,若S3:S2=3:2,则公比q= .
参考答案:
【考点】8G:等比数列的性质.
【分析】验证q=1是否满足题意,q≠1时,代入求和公式可得关于q的方程,解方程可得.
【解答】解:若q=1,必有S3:S2=3a1:2a1=3:2,满足题意;
故q≠1,由等比数列的求和公式可得S3:S2=: =3:2,
化简可得2q2﹣q﹣1=0,解得q=﹣,
综上,q=.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数在闭区间上有最小值3,求实数的值。
参考答案:
。
略
19. 已知、、是同一平面内的三个向量,其中,,
(1)若,求m的值;
(2)若与共线,求k的值.
参考答案:
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
【专题】方程思想;转化思想;平面向量及应用.
【分析】(1)利用向量垂直与数量积的关系即可得出;
(2)利用向量共线定理即可得出.
【解答】解:(1),(2分)
,
∵,
∴,(4分)
解得m=﹣1.(15分)
(2)由已知:,,(6分)
∵,
∴:k﹣2=4(2k+3),(9分)
∴k=﹣2.(10分)
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
20. 设f(x)=是R上的奇函数.
(1)求实数a的值;(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明.
参考答案:
解:(1)因为是奇函数,
所以,即,……………………………………2分
,
,,所以.……………………………5分
(2)f(x)=,
设任意,
f(x1)-f(x2)=…………………………6分
=.……………………9分
所以,f(x1)
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