广东省河源市紫城中学高二数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知△ABC中,=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120
参考答案:
D
2. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为( )
A.60 B.72 C.84 D.96
参考答案:
C
【考点】D8:排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,分3种情况讨论:①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻,②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻,③、小明的父母都与小明相邻,分别求出每一种情况下的排法数目,由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解:根据题意,分3种情况讨论:
①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时,
先在其父母中选一人与小明相邻,有C21=2种情况,
将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有A22=2种情况,
当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有A22×A32=12种安排方法,
此时有2×2×12=48种不同坐法;
②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时,
将父母及小明看成一个整体,
小明在一端,有2种情况,考虑父母之间的顺序,有2种情况,则这个整体内部有2×2=4种情况,
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有A33=6种情况,
此时有2×2×6=24种不同坐法;
③、小明的父母都与小明相邻,即小明在中间,父母在两边,
将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有A22=2种情况,
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有A33=6种情况,
此时,共有2×6=12种不同坐法;
则一共有48+24+12=84种不同坐法;
故选:C.
3. 两个等差数列和,其前项和分别为, 且则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D.一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面
参考答案:
D
考点:平面与平面平行的判定.
专题:空间位置关系与距离.
分析:利用两个平面平行的判定定理判断即可.
解答: 解:对于A,一个平面内的一条直线平行于另一个平面,这两个平面可能相交.
对于B,一个平面内的两条直线平行于另一个平面,如果这两条直线平行,则这两个平面可能相交.
对于C,一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,如果这无数条直线平行,则这两个平面可能相交.
对于D,一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,满足平面与平面平行的判定定理,所以正确.
故选:D.
点评:本题考查平面与平面平行的判定定理的应用,基本知识的考查.
5. 设,若函数,,有大于零的极值点,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
6. 已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥α.则m∥n B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
C.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
参考答案:
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.
【分析】A根据线面平行的性质判断.B利用线面垂直的性质判断.C利用线面平行和面面平行的判定定理判断.D利用面面垂直的性质定理判断.
【解答】解:A.平行于同一平面的两条直线不一定平行,可能相交,可能异面,∴A错误.
B.垂直于同一平面的两条直线平行,∴B正确.
C.平行于同一条直线的两个平面的不一定平行,可能相交,∴C错误.
D.垂直于同一平面的两个平面不一定平行,可能相交,∴D错误.
故选:B.
【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断,要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理.
7. 已知等差数列{an},a 2+a18 =36 ,则a 5+a 6+…+a 15 =( )
A、 130 B、 198 C 、180 D、156
参考答案:
B
8. 已知A(2,0),B(3,3),直线l∥AB,则直线l的斜率为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
参考答案:
B
【考点】直线的斜率.
【分析】由于直线l∥AB,可得kl=kAB.再利用斜率计算公式即可得出.
【解答】解:kAB==3,
∵直线l∥AB,
∴kl=kAB=3.
故选:B.
9. 已知数列为等比数列,若,则等于
A. B.
C. D.
参考答案:
C
10. 下列表中能成为随机变量X的分布列的是( )
A. B.
X
-1
0
1
P
0.3
0.4
0.4
X
1
2
3
P
0.3
0.7
-0.1
C. D.
X
-1
0
1
P
0.3
0.4
0.3
X
1
2
3
P
0.3
0.4
0.4
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“?x∈[﹣,],tanx≤m”的否定为 .
参考答案:
?x∈[﹣,],tanx>m
【考点】命题的否定.
【分析】根据已知中的原命题,结合特称命题的否定方法,可得答案.
【解答】解:命题“?x∈[﹣,],tanx≤m”的否定为命题“?x∈[﹣,],tanx>m”,
故答案为:?x∈[﹣,],tanx>m
【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定,难度不大,属于基础题.
12. 若复数是纯虚数,则实数a= _________________ 。
参考答案:
2
【分析】
将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.
【详解】
【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.
13. 命题“”的否定是 ▲ .
参考答案:
14. 在平面几何里可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .
参考答案:
15. 已知函数在上不单调,则实数的取值集合是 .
参考答案:
(-1,1)∪(1,2)
16. 已知为原点,椭圆上一点到左焦点的距离为4,是的中点.则= .
参考答案:
3
17. ______
参考答案:
【分析】
利用定积分的几何意义可求的值,再由微积分基本定理求得的值,从而可得结果.
【详解】根据题意,,
等于半径为1的圆的面积的四分之一,为,
所以,
,则;
故答案为.
【点睛】本题主要考查定积分的几何意义,属于中档题.一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ,其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值,在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时,一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数;两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分14分)
设不等式的解集是(-3,2).
(1)求;
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数的值域.
参考答案:
略
19. (本小题满分13分)若S是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列。
(1)求等比数列的公比;
(2)若,求的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数。
参考答案:
(1)q=4 ( 2 ) an=2n-1 ( 3)最小正整数m为30
略
20. 在△ABC中,角、、所对的边分别为、、,已知向量,且.
(Ⅰ) 求角A的大小;
(Ⅱ) 若,,求△ABC的面积.
参考答案:
(Ⅰ)
即
由正弦定理可得
整理得
(II)由余弦定理可得
即
故
略
21. 有4张面值相同的债券,其中有2张中奖债券.
(1)有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2张都是中奖债券的概率.
(2)无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.
参考答案:
22. 在中,角的对边分别为,且满足
.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)求的面积.
参考答案:
解:(Ⅰ)
……………2分
即
……………4分
. ……………6分
(Ⅱ)由余弦定理,得:
即 …………8分
即,解得或 ……………10分
∴由
或 ……………12分
略