广东省汕头市广东第二师范学院龙湖附属中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下面给出的四个点中,到直线的距离为,且位于表示的平面区域内的点是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
与点不在平面区域内,排除,,
项到直线的距离排除,
项到直线的距离.
故选.
2. 下列函数中,最小正周期为π,且图像关于直线对称的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
3. 如右下图所示,△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,在轴上,与轴垂直,且=3,则△的边AB上的高为 ( )
(A) (B) (C) (D)3
参考答案:
A
略
4. 方程组的解集是 ( )
A B C D
参考答案:
C
5. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6
参考答案:
B
略
6. 已知幂函数f(x)=xk的图象经过函数g(x)=ax﹣2﹣(a>0且a≠1)的图象所过的定点,则f()的值等于( )
A.8 B.4 C.2 D.1
参考答案:
B
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】利用指数函数过定点(1,0),求出g(x)的图象过定点(2,),
代入幂函数f(x)=xk的解析式求出k的值,从而求出f(x)以及f()的值.
【解答】解:在函数g(x)=ax﹣2﹣(a>0且a≠1)中,
令x﹣2=0,解得x=2,
此时g(x)=a0﹣=;
所以g(x)的图象过定点(2,),
即幂函数f(x)=xk的图象过定点(2,),
所以=2k,
解得k=﹣1;
所以f(x)=x﹣1,
则f()=4.
故选:B.
7. 已知直线l过圆x2+(y﹣3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是( )
A.x+y﹣2=0 B.x﹣y+2=0 C.x+y﹣3=0 D.x﹣y+3=0
参考答案:
D
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,再利用点斜式求直线l的方程.
【解答】解:由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,
故l的方程是 y﹣3=x﹣0,即x﹣y+3=0,
故选:D.
【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题.
8. 已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 已知x,y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则( )
A .3.25 B.2.6 C .2.2 D.0
参考答案:
B
10. 通过下列函数的图象,判断不能用“二分法”求其零点的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
参考答案:
C
【考点】二分法求方程的近似解.
【分析】根据函数图象理解二分法的定义,函数f(x)在区间[a,b]上连续不断,并且有f(a)?f(b)<0.即函数图象连续并且穿过x轴.
【解答】解:能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断,
并且有f(a)?f(b)<0,有图象可得,只有③能满足此条件,
故不能用“二分法”求其零点的是①②④
故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的最小正周期是※※※※※※.
参考答案:
6
12. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________.
参考答案:
13
略
13. 函数y=1﹣2x(x∈)的值域为 .
参考答案:
[-7,-3]
【考点】函数的值域.
【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.
【分析】利用函数的单调性,直接求解函数值域即可.
【解答】解:因为函数y=1﹣2x是减函数.所以x∈时,可得函数的最大值为:﹣3,最小值为:﹣7,
函数的值域.
故答案为:.
【点评】本题考查函数的单调性的应用,函数的值域的求法,是基础题.
14. 如图,给出奇函数f(x)的局部图象,则使f(x)<0的x的集合是 .
参考答案:
(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】计算题;函数的性质及应用.
【分析】由题意,x>0时f(x)<0可得0<x<2;再由奇函数知x<0时,f(x)<0可得x<﹣2;从而得不等式的解集.
【解答】解:由题意可得,x>0时f(x)<0可得0<x<2;
再由奇函数知x<0时,f(x)<0可得x<﹣2;
故使f(x)<0的x的集合是(﹣∞,﹣2)∪(0,2);
故答案为:(﹣∞,﹣2)∪(0,2).
【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用,属于基础题.
15. 函数的值域是___________________.
参考答案:
16. 已知集合,,且,则实数的值为 ▲ ;
参考答案:
17. 已知函数,若,则的值为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分) 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10, AC=14,DC=6,求AB的长.
参考答案:
(本小题满分12分) 解: 在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得
cos=,… 3分
ADC=120°, ADB=60° ……… 6分
在△ABD中,AD=10, B=45°, ADB=60°,
由正弦定理得, ………9分
AB=. ……… 12分
略
19. (13分)函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M(,求此函数的解析式。
参考答案:
20.解:由题意知,, 且
函数
把,代入上式得,
,,
解得:,,
又
函数解析式是,。
略
20. 已知函数(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-,0]上有ymax=3,
ymin=,试求a和b的值.
参考答案:
解析:令u=x2+2x=(x+1)2-1 x∈[-,0] ∴当x=-1时,umin=-1 当x=0时,umax=0
21. (12分)设f(x)=asin (πx+α)+bcos (πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数.
若f(2 010)=-1,求f(2 011)的值
参考答案:
22. 已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由。
(2)若,求使>0成立的集合。
参考答案:
(1)定义域为(-2,2) f(-x)=log-log是奇函数
(2)f()=2
略