福建省莆田市砺青中学高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,l ?α,则l∥β; ④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案:
B
【分析】
对于①,②,在长方体中举例,说明其错误即可. 对于③,由面面平行的定义即可判断其正确.对于④,利用线面平行的性质证明其正确。
【详解】如图,它是一个长方体.
对于①,令平面,平面,平面
满足α⊥γ,β⊥γ,但是α与β不平行.所以①错误
对于②,取,的中点分别为,连接,令平面,平面,,,满足m?α,n?α,m∥β,n∥β,但是α与β不平行. 所以②错误.
对于③,由面面平行的定义即可判断其正确.
对于④,因为,
又,,所以,
同理可证:,所以.故④正确。
故选:B
【点睛】本题主要考查了面面位置关系及线面位置关系的判断,还考查了面面平行的定义及线面平行的性质,考查空间思维能力及转化能力,属于中档题。
2. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于
A. –4 B. –6 C. –8 D. –10
参考答案:
B
略
3. 已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是
A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s
参考答案:
C
略
4. 在中,,,则 ( )
A. B. C. D.1
参考答案:
C
5. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是( )
A.2 B.﹣ C.﹣3 D.
参考答案:
B
【考点】循环结构.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出S值.模拟程序的运行过程,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到最终的输出结果.
【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:
是否继续循环 S i
循环前/2 1
第一圈 是﹣3 2
第二圈 是﹣ 3
第三圈 是 4
第四圈 是 2 5
第五圈 是﹣3 6
…
依此类推,S的值呈周期性变化:2,﹣3,﹣,,2,﹣3,…,周期为4
由于2011=4×502+3
第2011圈 是﹣ 2012
第2012圈 否
故最终的输出结果为:﹣,
故选B.
6. 过点M(1,1)的直线与椭圆交于A,B两点,且点M平分弦AB,则直线AB方程为( )
A.4x+3y﹣7=0 B.3x+4y﹣7=0 C.3x﹣4y+1=0 D.4x﹣3y﹣1=0
参考答案:
B
【考点】直线与椭圆的位置关系.
【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆的方程,两式相减,通过x1+x2=2,y1+y2=2,即可解出直线的k,可得直线AB的方程.
【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆的方程可得:,,
两式相减可得:,
又点M平分弦AB,∴x1+x2=2,y1+y2=2, =k,
∴k=﹣=.
∴直线AB的方程为:y﹣1=﹣(x﹣1),化为3x+4y﹣7=0.
故选:B.
7. 设fn(x)是等比数列1,﹣x,x2,…,(﹣x)n的各项和,则f2016(2)等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】数列的求和.
【分析】利用等比数列的求和公式即可得出.
【解答】解:∵fn(x)是等比数列1,﹣x,x2,…,(﹣x)n的各项和,x≠﹣1时,
∴fn(x)=.
∴f2016(2)==.
故选:C.
8. 二进制数转化为八进制数是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
9. 下列不等式的解集是空集的是( )
A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2
参考答案:
C
略
10. 已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B= ( )
A.{x|-2
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