2022-2023学年山西省运城市横桥中学高一数学文下学期期末试卷含解析-

2022-2023学年山西省运城市横桥中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且，，则（） A. 200 B. 210 C. 400 D. 410 参考答案： B 【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果。【详解】由题，，又因为所以当时，可解的当时，，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，所以当为正整数时，，则故选B. 【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题。 2. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（） A． B． C． D．参考答案： A 略 3. 直线l过点，且与以为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】求出 ,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间。【详解】，当斜率不存在时满足题意，即【点睛】本题主要考查斜率公式的应用，属于基础题. 4. 函数的零点所在的区间是（） A.(0,1) 　　 B.(1,2) 　　 C.(2,3) 　　　 D.(3,+∞) 参考答案： C 5. 等比数列{an}中，首项＝8，公比＝，那么它的前5项和的值等于(　　) A. 155 B. 20 C. 15 D. 20.75 参考答案： A 【分析】由等比数列的前项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和. 【详解】方法一：方法二: 【点睛】本题考查等比数列的前项和.熟记公式，准确计算是解题的关键. 6. 若全集，则的元素个数（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个参考答案： C 7. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 参考答案： D 8. 设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( ) A. b＜-2且C＞0 B. b＞-2且C＜0 C. b＜-2且C=0 D. b≥-2且C＞0 参考答案： C 9. 已知0,且1, f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是（） A. (0,) B. [] C. [,1) D. (0, ] 参考答案： C 10. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： A 【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据三垂线定理可知C1E⊥BD，从而∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可．【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE ∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根据三垂线定理可知C1E⊥BD ∴∠C1EC为二面角C1﹣BD﹣C的平面角 ∴CE=，而CC1=， ∴tan∠C1EC== ∴二面角C1﹣BD﹣C的大小为30° 故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是　　．参考答案： m=3 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3． 12. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为　　．参考答案： y=﹣sin2x 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案为：y=﹣sin2x．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．　 13. 直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是　　，在y轴上的截距是　　．参考答案： 30°，2．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答．【解答】解：因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为，设直线的倾斜角为α，所以tanα=，所以α=30° ∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2， ∴此函数图象在y轴上的截距式2．故答案为：30°，2．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力． 14. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。参考答案：解析：在区间上也为递增函数，即 15. 若集合满足，则实数 . 参考答案： 2 16. 已知，则=________ 参考答案： -8 17. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是参考答案： [-3，+∞) 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分15分) 某特许专营店销售金华市成功创建国家卫生城市纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向金华市创建国家卫生城市组委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为元。（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（Ⅱ）当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求利润的最大值。参考答案：（Ⅰ）由题意可得： (x∈N) …………4分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。 ……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：(x∈N) ①当(x∈N)时，所以当时，在此段有最大利润32400元。 …………10分 ②又当(x∈N)时，所以当或时，在此段有最大利润27200元。 …………13分综合①②可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。 ………………………………15分 19. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB、BB1的中点，AB=BC．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）平面A1EC⊥平面ACC1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，推出OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，证明四边形BEOF是平行四边形，证明BF⊥AC，BF⊥CC1，得到BF⊥平面ACC1A1，然后证明平面A1EC⊥平面ACC1A1．【解答】解：（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，则O是AC1的中点，因为D是AB的中点，故OD∥BC1… 因为OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD… 所以BC1∥平面A1CD… （2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，因为O是AC1的中点，故OF∥AA1且AA1… 显然BE∥AA1且AA1 所以OF∥BE且OF=BE… 则四边形BEOF是平行四边形… 所以EO∥BF… 因为AB=BC 所以BF⊥AC… 又BF⊥CC1 所以直线BF⊥平面ACC1A1… 因为EO∥BF 所以直线EO⊥平面ACC1A1… 所以平面A1EC⊥平面ACC1A1… 　 20. 已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求(x)的值域. 参考答案：解析： (1)设f(x)=ax，g(x)=，a、b为比例常数，则(x)=f(x)＋g(x)=ax＋由，解得 ∴(x)=3x＋，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)由y =3x＋，得3x2－yx＋5=0(x≠0) ∵x∈R且x≠0，∴Δ=y2－60≥0，∴y≥2或y≤－2 ∴(x) 的值域为(－∞，－2∪［2，＋∞ 21. （本题满分12分）已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．（1）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（2）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．参考答案：（Ⅰ）取的四等分点，使得，则有平面.………1分证明如下：因为且，所以四边形为平行四边形，则，………2分因为平面，平面，所以平面．………4分（Ⅱ）因为,所以点在平面内的轨迹是以为圆心，半径等于2的四分之一圆弧．………………6分因为，面，所以面， ………………7分故．………………8分所以当的长度取最小值时，的长度最小，此时点为线段和四分之一圆弧的交点，………………10分即，所以．ks5u 即长度的最小值为．………………12分 22. 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

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