江西省吉安市峡江职业技术中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数，， 的大致图像如图所示，则实数，，的大小关系是：
A． B．
C． D．
参考答案：
A
2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是( )
参考答案：
D
略
3. 要得到函数y=3sin2x的图象，可将函数y=3cos(2x-的图象 ( )
A.沿x轴向左平移 B.沿x轴向右平移 C.沿x轴向左平移 D.沿x轴向右平移
参考答案：
A
4. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】计算题．
【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．
【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大
取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=，
∴∠DBE=45°．
故选C．
【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
6. 已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
7. 若从集合中随机取一个数a，从集合中随机取一个数b，则直线一定经过第四象限的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，
得到的取值的所有可能了结果共有：
，共计9种结果，
由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，
共有，共计4种，
所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，
所以概率为，故选D.
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的面积为( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用余弦定理化简a2＋b2－c2＝ab＝得C＝60°，即得△ABC的面积.
【详解】依题意得cos C＝，所以C＝60°，因此△ABC的面积等于absin C＝××＝，
故答案为：B
【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9. 已知向量，如果，那么
A．且与同向 B．且与反向
C．且与同向 D．且与反向
参考答案：
解析：.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵a，b，若，则cab，dab，
显然，a与b不平行，排除A、B.
若，则cab，dab，
即cd且c与d反向，排除C，故选D.
10. 函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（ ）
A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=
参考答案：
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．
【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）
当k=0时为D选项，
故选D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的单调递增区间为 ．
参考答案：
【考点】复合三角函数的单调性．
【分析】令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．
【解答】解：令 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为
故答案为 ．
12. 设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为 ．
参考答案：
（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．
【解答】解：如图所示，
不等式f（x）＜0的解集为
（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
13. 圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为 cm3．
参考答案：
或
【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．
【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，
若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，
此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3；
若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，
此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3．
故答案为或．
14. 已知点，，，则的坐标为 ．
参考答案：
略
15. 已知，用列举法表示集合= .
参考答案：
略
16. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。
参考答案：
略
17. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，请用列举法表示集合B；
（Ⅱ）已知集合 ，B={a2，a，0}，且A=B，计算a，b的值；
（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩?UB．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．
【分析】（Ⅰ）根据集合元素的特征，列举出即可．
（Ⅱ）根据集合相等的性质，进行分类讨论即可．
（Ⅲ）先根据对数函数的性质求出A，再求CUB，交集的运算求出A与CUB的交集．
【解答】解：（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，
则B={0，3，15，35}，
（Ⅱ）已知集合 ，B={a2，a，0}，且A=B
则①当时，b=0，此时A={1，a，0}，B={a2，a，0}a2=1，得：a=±1，a=1（舍去）
故a=﹣1，b=0，
②当b+1=0时，b=﹣1，此时，B={a2，a，0}，得：a=﹣1
故a=﹣1，b=﹣1
所以a=﹣1，b=﹣1或b=0，
（Ⅲ）已知集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，
集合B={x|﹣2≤x≤3}，全集U=R，故?UB={x|x＜﹣2，或x＞3}，
所以A∩?UB={x|3＜x≤2}．
【点评】本题考查了集合的元素的特征，集合相等，集合的交，补运算，属于基础题．
19. 已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．
参考答案：
解析：
（1）
为所求
（2）
20. 已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}
（1）若a=1时，求（?RA）∪B；
（2）设A?B，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．
【分析】（1）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（CRA）∪B．
（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A?B，能求出a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞1}…
A={x|﹣2＜x＜3}，
则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}…
故（CRA）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…
（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，
B={x|x＞a}
若A?B，则a≤﹣2．…
21. 如图，三棱锥V-ABC中，，D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点.
（1）证明：AB⊥平面VDC；
（2）证明：四边形DEFG是菱形
参考答案：
(1)证明见解析；(2)证明见解析
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.
【详解】解（1）因为，是的中点，所以
因为，是的中点，所以
又，平面，平面
所以平面
（2）因为、分别是、的中点
所以且
同理且
所以且，即四边形为平行四边形
又，所以
所以四边形是菱形.
【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
22. 已知复数在复平面内所对应的点为A．
（1）若复数为纯虚数，求实数m的值；
（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围；
（3）求的最小值及此时实数m的值．
参考答案：
（1）由…………………………………………………………2分
解得……………………………………………………………………………4分
注：未舍解的扣2分
（2）由………………………………………………………………6分
解得或………………………………………………………8分
（3）………………………………………………9分
令，……………………………………………………11分
则……………………………………………12分
所以当即时，…………………………………………………13分
有最小值．…………………………………………………………………14分