2022-2023学年山西省忻州市丰润中学高二数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若双曲线 的左、右焦点分别为,点P在双曲线E上,且,则
A.11 B.9 C.5 D.3
参考答案:
B
2. 圆的圆心坐标是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
3. 如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 参数方程(为参数)表示的平面曲线是( )
A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
参考答案:
B
5. 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(﹣2,0)时,f(x)=2x2,则f
A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98
参考答案:
A
【考点】3T:函数的值.
【分析】推导出当x∈(0,2)时,f(x)=﹣2x2,f=f(1),由此能求出结果.
【解答】解:∵f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),
x∈(﹣2,0)时,f(x)=2x2,
当x∈(0,2)时,f(x)=﹣2x2,
∴f=f(1)=﹣2×12=﹣2.
故选:A.
6. 若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )
A. B.a2>b2 C. D.a|c|>b|c|
参考答案:
C
【考点】不等关系与不等式.
【分析】本选择题利用取特殊值法解决,即取符合条件的特殊的a,b的值,可一一验证A,B,D不成立,而由不等式的基本性质知C成立,从而解决问题.
【解答】解:对于A,取a=1,b=﹣1,即知不成立,故错;
对于B,取a=1,b=﹣1,即知不成立,故错;
对于D,取c=0,即知不成立,故错;
对于C,由于c2+1>0,由不等式基本性质即知成立,故对;
故选C.
7. 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. “a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的( )
A.充分条件不必要 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】计算题.
【分析】若“a=3”成立,但当c=﹣1时,两直线重合,判断不出两直线平行;反之,当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时,有,得到a=3;利用充要条件的有关定义得到结论.
【解答】解:若“a=3”成立,则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0,当c=﹣1时,两直线重合,
所以两直线不一定平行;
反之,当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时,有,所以a=3;
所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件,
故选B.
【点评】本题考查两直线平行的条件和性质,充分条件、必要条件的定义和判断方法.
9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 如图所示的是函数图象的一部分,则其函数解析式是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
参考答案:
8
12. 2012年3月10日是第七届世界肾脏日,某社区服务站将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题:“保护肾脏,拯救心脏”,不同的分配方案有________种.(用数字作答)
参考答案:
90
13. 以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为__________。
参考答案:
14. 两直线与之间的距离为 .
参考答案:
15. 已知直线(,则直线一定通过定点
参考答案:
略
16. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个球,从中任意取出2个,则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________.
参考答案:
从6个球中任意取出2个,共有种可能,若2个球的编号之和为偶数,则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数,共有种可能,故2个球编号之和为偶数的概率是.
17. 某地区有荒山2200亩,从2009年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100
亩,以后每年比上一年多植树50亩.如图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则程序框图中A处应填上____________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分).已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥.
已知a>0,b>0,a+b=1.
参考答案:
证明 考虑待证的结论“a+b+c≥”,
因为a+b+c>0,所以只需证明(a+b+c)2≥3,
即a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥3.又ab+bc+ca=1,
所以只需证明a2+b2+c2≥1,即a2+b2+c2-1≥0.
因为ab+bc+ca=1,
所以只需证明a2+b2+c2-(ab+bc+ca)≥0,
只需证明2a2+2b2+2c2-2(ab+bc+ca)≥0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0.
由于任意实数的平方都非负,故上式成立.
所以a+b+c≥.
略
19. 指出下列语句的错误,并改正:
(1)A=B=50
(2)x=1,y=2,z=3
(3)INPUT “How old are you” x
(4)INPUT ,x
(5)PRINT A+B=;C
(6)PRINT Good-bye!
参考答案:
(1)变量不能够连续赋值.可以改为
A=50
B=A
(2)一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为
x=1
y=2
z=3
(3)INPUT语句“提示内容”后面有个分号(;).改为
INPUT “How old are you?”;x
(4)INPUT语句可以省略“提示内容”部分,此时分号(;)也省略,也不能有其他符号.改为
INPUT x
(5)PRINT语句“提示内容”部分要加引号(“ ”).改为PRINT “A+B=”;C
(6)PRINT语句可以没有表达式部分,但提示内容必须加引号(“ ”).改为
PRINT “Good-bye!”
20. 已知,
(1)若,求的值;
(2)若,求中含项的系数.
参考答案:
(1)因为,
所以,
又,
所以 (1)
(2)
(1)-(2)得:
所以:
(2)因为,
所以
中含项的系数为
21. (本小题满分8分)如右图为一组合几何体,其底面为正方形,平面,,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求该组合体的表面积.
参考答案:
22. 如图多面体ABC-A1B1C1,,棱垂直平面ABC,且.
(1)证明:.
(2)求直线AB1与平面A1B1C1所成角的正弦值.
参考答案:
(1)见解析.(2).
【分析】
(1)作,的中点分别为,连接,设,证明,即可证得:,同理可证得:,即可证明面,问题得证。
(2)建立空间直角坐标系,为的中点,设,求得平面的法向量为,结合及向量夹角公式即可求得:,问题得解。
【详解】(1)作,中点分别为,连接,设
则,,
可算得.
在三角形中,
,即
同理可得
又
面,
又面
.(用向量证明也可以)
(2)如图建立空间直角坐标系,为的中点,设,则
设平面的法向量为,
因为,,所以
所以,不妨设,则
所以,又
所以直线与平面所成角的正弦值为:
所以直线与平面所成角的正弦值为.
【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明及转化能力,还考查了利用空间向量求线面角的正弦值,考查计算能力,属于中档题。