2022-2023学年河南省驻马店市植保站高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,则=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
参考答案:
C
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】直接利用诱导公式将原式化简,然后将值代入即可.
【解答】解: ===,
故选:C.
2. 函数y=的定义域为( )
A.(,+∞) B.[1,+∞ C.( ,1 D.(-∞,1)
参考答案:
C
略
3. 已知为一次函数,为不等于1的常数,且 ,设 ,则数列为 [ ]
A.等差数列 B.等比数列 C.递增数列 D.递减数列
参考答案:
B
4. 满足“对定义域内任意实数,都有”的函数可以是 [ ]
A. B. C. D.
参考答案:
C
5. 设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若l⊥α,α⊥β,则l?β B.若l∥α,α∥β,则l?β
C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β
参考答案:
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系,逐一分析四个答案中的结论,发现A,B,D中由条件均可能得到l∥β,即A,B,D三个答案均错误,只有C满足平面平行的性质,分析后不难得出答案.
【解答】解:若l⊥α,α⊥β,则l?β或l∥β,故A错误;
若l∥α,α∥β,则l?β或l∥β,故B错误;
若l⊥α,α∥β,由平面平行的性质,我们可得l⊥β,故C正确;
若l∥α,α⊥β,则l⊥β或l∥β,故D错误;
故选C
【点评】判断或证明线面平行的常用方法有:①利用线面平行的定义(无公共点);②利用线面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);③利用面面平行的性质定理(α∥β,a?α?a∥β);④利用面面平行的性质(α∥β,a?α,a?,a∥α?a∥β).线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.
6. 已知,,,则的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
7. 下列函数在区间上是增函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
8. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
9. 已知函数在内是减函数,则的取值范围是( )
. . . .
参考答案:
B
略
10. 下列函数中,是奇函数且在区间(﹣∞,0)上为增函数的是( )
A.y=x3+3 B.y=x3 C.y=x﹣1 D.y=ex
参考答案:
B
【考点】函数奇偶性的判断;奇偶性与单调性的综合.
【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可.
【解答】解:=x3+3是增函数,为非奇非偶函数,不满足条件
y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的,满足条件.
y=x﹣1在定义域内是奇函数,则在区间(﹣∞,0)上为减函数,不满足条件.
y=ex为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件.
故选:B
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆),图中标出的尺(单位:㎝), 可得这个几何体表面是 cm2。
参考答案:
12. 在所在平面内,且,且,则点依次是的____心、____心、____心(请按顺序填写)。
参考答案:
外心 重心 垂心
13. 计算__________.
参考答案:
.
14. 用长为20cm的绳子围城一扇形,当圆心角为 rad时扇形的面积最大。
参考答案:
2
15. 已知集合,集合,若,那么____
参考答案:
0或1或-1
17.如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.则样本容量=_________
参考答案:
略
17. 奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是___________.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知f(x)=,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.
参考答案:
【考点】函数单调性的判断与证明.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】运用单调性的定义判断得出:f(x1)﹣f(x2)==,运用定义判断符号,就可以得出f(x1)<f(x2),利用单调性的定义判断即可.
【解答】证明:设x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2.
f(x1)﹣f(x2)==
∵x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2.
∴x1﹣x2<0,x1+x2>0,≥0,>0,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[1,+∞)上的单调递增.
【点评】本题考查了函数的单调性的定义,关键是利用差比法分解因式,难度不大,属于中档题.
19. 已知:﹣<x<﹣π,tanx=﹣3.
(Ⅰ)求 sinx?cosx的值;
(Ⅱ)求的值.
参考答案:
【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用;GI:三角函数的化简求值.
【分析】(Ⅰ)利用“切化弦”及其平方关系可得sinx?cosx的值;
(Ⅱ)根据诱导公式化简,利用“弦化切”可得答案.
【解答】解:(Ⅰ)∵tanx=﹣3,即=﹣3,
且﹣<x<﹣π,sin2x+cos2x=1,
∴cosx=﹣,sinx=.
那么:sinx?cosx=.
(Ⅱ)
原式====﹣3.
【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式,考查了计算能力,属于基础题.
20. (本题满分8分)
“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度.因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给我国农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市。为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为吨,应交水费为。试求出函数的解析式。
参考答案:
当时,
当时,
当时,
故
21. △ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若.
⑴ 求角A;
⑵ 若,求的单调递增区间.
参考答案:
(1)由正弦定理得,即, ………. 3分
由余弦定理得,∴; …………….6分
(2) …………9分
由得
故的单调递增区间为 ………13分
略
22. 已知函数
⑴ 判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明;
⑵ 当,若在上的值域是 ,求实数a的取值范围
参考答案:
解:⑴ 在上是增函数
证明:设,则
,
,
∴函数在上是增函数……6分
⑵ 依题意得……8分
又方程有两个不等正实数根
又,对称轴
∴实数a的取值范围为……14分