河北省沧州市何庄中学2023年高一数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
考点：直线方程
2. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）
参考答案：
C
3. 已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，则M∩N=（ ）
A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（1，2] C．（1，+∞） D．[2，+∞）
参考答案：
D
【考点】交集及其运算．
【分析】先求出集合N，由此能求出集合M∩N．
【解答】解：∵集合M={x|x＞1}，
N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，
∴M∩N={x|x≥2}=[2，+∞）．
故选：D．
4. 若，，，则( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
5. （5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=（）
A． ﹣ B． C． ﹣ D．
参考答案：
C
考点： 平行向量与共线向量．
专题： 平面向量及应用．
分析： 利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出．
解答： ∵==（4﹣k，﹣7），
==（﹣k﹣4，5）．
又A、B、C三点共线，
∴﹣7（﹣k﹣4）﹣5（4﹣k）=0，
解得k=．
故选：C．
点评： 本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．
6. 已知函数（其中）的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D．向左平移个单位
参考答案：
D
由题设,则,将代入可得
,所以,则,而
,所以应选D.
7. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
参考答案：
B
【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．
【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．
【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，
∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，
∵函数f（x）=ax+x﹣b，
∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，
∵f（0）=1﹣log32＞0
f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，
∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），
故选：B．
8. 设是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A． 若，，则 B．若，，则
C. 若，，则 D．若，，则
参考答案：
D
若，，则或，故A错误；若，，则或，故B错误；若，，根据面面平行的性质可得，故C错误，D正确，故选D.
9. 设函数则的值为：
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. 设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图像可以是（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x= ．
参考答案：
考点：解三角形的实际应用．
专题：计算题；解三角形．
分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．
解答： 解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10
根据正弦定理可得：，
∴x=，
故答案为：．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．
12. 在△ABC中，若，，则 ．
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果.
【详解】由正弦定理可知：
，，
本题正确选项：B
【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.
13. 已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，则A∩(?UB)＝____________.
参考答案：
{1}
14. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有 个．
参考答案：
2
【考点】L2：棱柱的结构特征．
【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果．
【解答】解：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，
与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D．
故答案为2．
15. 已知，则cos（30°﹣2α）的值为 ．
参考答案：
【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数．
【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．
【解答】解：∵已知，
∴sin（15°﹣α）=，
则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，
故答案为．
【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
16. 按如图所示的算法框图运算，若输入x＝8，则输出k＝__________；若输出k＝2，则输入x的取值范围是__________．
参考答案：
4，(28,57].
17. 如果且那么的终边在第 象限.
参考答案：
二
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数.
（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．
参考答案：
（1）当时，，所以. ……………3分
又值域为，所以；
当时为增函数，所以． ……………7分
（2）∵
∴ 对任意不等式总成立. …………14分
19. 如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，
使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；
若不存在，试说明理由。
参考答案：
证明：（Ⅰ）连接SO
1分
又 2分
又
3分
又
4分
20. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号
分组
频率
频数
第一组
8
0.16
第二组
①
0.24
第三组
15
②
第四组
10
0.20
第五组
5
0.10
合计
50
1.00
（1）写出表中①、②位置的数据；
（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；
（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.
参考答案：
（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1
【分析】
（1）利用频数之和为得出①中的数据，利用频率之和得出②中的数据；
（2）将第三组、第四组、第五组频率相加得出答案；
（3）分别计算出第三、四、五组在样本中所占的比例，再分别乘以可得出第三、四、五各组参加考核的人数.
【详解】（1）由频数之和为，可知①中的数据为，
由频率之和为，可知②中的数据为；
（2）由题意可知，成绩不低于分的学生所占比为前三组频率之和，
因此，成绩不低于分的学生所占比为；
（3）由分层抽样的特点可知，第三组参加考核的人数为，
第四组参加考核的人数为，
第五组参加考核的人数为，
因此，第三、四、五各组参加考核的人数分别为、、。
【点睛】本题考查频率分布表中频数和频率的计算，考查分层抽样，要熟悉频率、频率和总容量之间的关系，另外要熟悉分层抽样的基本特点，考查计算能力，属于基础题。
21. （10分）求函数f（x）=，的定义域．
参考答案：
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 要使函数f（x）有意义，则需2x+3≥0，且2﹣x＞0，解出即可得到定义域．
解答： 要使函数f（x）有意义，则需
2x+3≥0，且2﹣x＞0，
即有x且x＜2，
则定义域为[﹣，2）．
点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，偶次根式被开方式非负，属于基础题．
22. 已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）（?UA）∩B．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，
（Ⅰ）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；
（Ⅱ）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．
【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，
（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}
（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，
∴CUA={x|x≥2}，
则（CUA）∩B={x|2≤x＜5}．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．