河南省开封市杜良乡回民中学高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若双曲线的左、右顶点分别为,点是第一象限内双曲线上的点.若直线的倾斜角分别为,且,那么的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 集合{a,b,c}的子集的个数为( )
A.4 B.7 C.8 D.16
参考答案:
C
集合有3个元素,所以子集个数共有个.故选C.
3. 已知曲线C的参数方程是为参数),直线l的参数方程为为参数),则直线l与曲线C的位置关系是
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
参考答案:
B
4. 一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积是
(A)(B)
(C)(D)
参考答案:
A
略
5. 已知,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
利用诱导公式,以及二倍角公式,即得解.
【详解】由诱导公式:,
再由二倍角公式:
故选:B
【点睛】本题考查了诱导公式,二倍角公式综合应用,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算的能力,属于基础题.
6. 已知,,,则a、b、c的大小关系为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
利用等中间值区分各个数值的大小.
【详解】,
,
,故,
所以.
故选A.
【点睛】本题考查大小比较问题,关键选择中间量和函数的单调性进行比较.
7. 设F1、F2分别为双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M,N两点,且满足∠MAN=120°,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
考点:双曲线的简单性质.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:先求出M,N的坐标,再利用余弦定理,求出a,c之间的关系,即可得出双曲线的离心率.
解答: 解:不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为(x0,y0)(x0>0),则N点的坐标为(﹣x0,﹣y0),
联立y0=x0,得M(a,b),N(﹣a,﹣b),
又A(﹣a,0)且∠MAN=120°,所以由余弦定理得4c2=(a+a)2+b2+b2﹣2?bcos 120°,
化简得7a2=3c2,求得e=.
故选A.
点评:本题主要考查双曲线的离心率.解决本题的关键在于求出a,c的关系.
8. 设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若区间上,则称函数在区间上为“凹函数”,已知
在上为“凹函数”,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 设U=R,集合,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.D.
参考答案:
C
10. 公差不为零的等差数列{an}中,a2,a3,a6成等比数列,则其公比为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
命题意图: 考查等差、等比数列基础知识及运算,中等题.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知复数z在复平面内对应点是(1,-2),i为虚数单位,则_______.
参考答案:
【分析】
写出z对应的复数,利用复数的除法运算化简所求表达式,由此得出正确结论.
【详解】依题意,故原式.
12. 设数列{an}的通项公式为,则其前5项的和为______
参考答案:
129
13. 已知实数x, y满足则的最大值为___________.
参考答案:
14
14. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y = 5下方的概率为___________.
参考答案:
略
15. 数列是等差数列,,其中,则此数列的前项和_______ .
参考答案:
16. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦的长为2,则该双曲线的离心率等于 .
参考答案:
17. 若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足,
则称为上的凸函数,现已知在(0,)上是凸函数,则在锐角中,的最大值是_______
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(1)求角B的大小;
(2)设向量,边长,当取最大值时,求b边的长.
参考答案:
(1)(2).
分析:(1)由题意,根据正弦定理可得,再由余弦定理可得,
由此可求角的大小;
(2)因为由此可求当取最大值时,求边的长.
详解:
(1)由题意,
所以
(2)因为
所以当时, 取最大值,此时,
由正弦定理得,
点睛:本题考查正弦定理,余弦定理的应用,考查向量数量积的运算,以及二次函数的最值,属于中档题.
19. 已知⊙与的边分别相切于和,与外接圆相切于, 是的中点(如图).
求证:.
参考答案:
解析:已知⊙与的边分别相切
于和,与外接圆相切于,
∴
∵和都是⊙的半径,
……5分
∴ 由对称性知,
且于.
∴ ,
即 ……10分
又∵,∴∽
∴ ……15分
过作两圆的公切线,则
又∵,即
∴
故. ……20分
20. (本小题满分14分)已知椭圆上的点 到它的两个焦点的距离之和为4
(I)求椭圆的方程:
(II)A,B是椭圆上关于x轴对称的两点,设D(4,0),连接DB交椭圆于另一点F,证明直线AE恒过x轴上的定点P;
(Ⅲ)在(II)的条件下,过点P的直线与椭圆交于M,N两点,求 的取值范围
参考答案:
21. (本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)经过(1,1)与(,)两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过原点的直线l与椭圆交于A,B两点,椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|,如图.求证:++为定值.
参考答案:
22. (本题满分12分)
设命题:函数在区间[-1,1]上单调递减;命题:使等式成立,如果命题或为真命题,且为假命题,求的取值范围.
参考答案: