2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图图形中,可以看作中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,那么a的值是( )
A.4 B.﹣4 C.2 D.±2
3.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BOC=120°,则∠A等于( )
A.50° B.60° C.55° D.65°
4.对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
5.若代数式,,则M与N的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为( )
A.45° B.60° C.70° D.90°
7.下列说法中,正确的是( )
A.两个全等三角形,一定是轴对称的
B.两个轴对称的三角形,一定是全等的
C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
8.将1、、、按如图方式排列,若规定(m、n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是( )
A. B.6 C. D.
9.若x是2的相反数,|y|=3,则的值是( )
A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或4
10.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )
A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时
C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时
11.下列关于x的方程一定有实数解的是( )
A. B.
C. D.
12.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程( )
A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.
14.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是 cm.
15.若一条直线经过点(1,1),则这条直线的解析式可以是(写出一个即可)______.
16.已知:如图,△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点,则四边形BCED的面积为_____.
17.如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为__.
18.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是( )
A. B. C. D.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求证:AE=FC.
20.(6分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
21.(6分)如图,以AD为直径的⊙O交AB于C点,BD的延长线交⊙O于E点,连CE交AD于F点,若AC=BC.
(1)求证:;
(2)若,求tan∠CED的值.
22.(8分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天的诵读时间为分钟),将调查统计的结果分为四个等级:Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
()请补全上面的条形图.
()所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.
()如果该校共有名学生,请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人?
23.(8分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元?商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?
24.(10分)如图,在Rt△ABC中,,点在边上,⊥,点为垂足,,∠DAB=450,tanB=.
(1)求的长;
(2)求的余弦值.
25.(10分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填写下表:
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变”).
26.(12分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
27.(12分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
根据 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.
【详解】
解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形,关键掌握中心对称图形定义.
2、D
【解析】
根据点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,然后解方程即可求解.
【详解】
因为点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:
,
,
解得:,
故选D.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.
3、B
【解析】
由圆周角定理即可解答.
【详解】
∵△ABC是⊙O的内接三角形,
∴∠A= ∠BOC,
而∠BOC=120°,
∴∠A=60°.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.
4、C
【解析】
判断一元二次方程的根的情况,只要看根的判别式的值的符号即可:
∵a=1,b=,c=,
∴.
∴此方程有两个不相等的实数根.故选C.
5、C
【解析】
∵,
∴,
∴.
故选C.
6、D
【解析】
已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′,根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°,AB=AB′,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=(180°-120°)=30°,再由AC′∥BB′,可得∠C′AB′=∠AB′B=30°,所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°.故选D.
7、B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
解:A. 两个全等三角形,一定是轴对称的错误,三角形全等位置上不一定关于某一直线对称,故本选项错误;
B. 两个轴对称的三角形,一定全等,正确;
C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形,错误;
D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形,错误.
故选B.
8、B
【解析】
根据数的排列方法可知,第一排:1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.
【详解】
第一排1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,
…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,
根据数的排列方法,每四个数一个轮回,
由此可知:(1,5)表示第1排从左向右第5个数是,
(13,1)表示第13排从左向右第1个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,
第13排是奇数排,最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是,
则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.
故选B.
9、D
【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值,进而得出答案.
【详解】
解:∵x是1的相反数,|y|=3,
∴x=-1,y=±3,
∴y-x=4或-1.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算,正确得出x,y的值是解题关键.
10、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
1010×360×24=3.636×106立方米/时,
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11、A
【解析】
根据一元二