2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是( ).
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
D.小林在跑最后的过程中,与小苏相遇2次
2.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为( )
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶
3.小明解方程的过程如下,他的解答过程中从第( )步开始出现错误.
解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①
去括号,得1﹣x+2=1②
合并同类项,得﹣x+3=1③
移项,得﹣x=﹣2④
系数化为1,得x=2⑤
A.① B.② C.③ D.④
4.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为( )
A.125° B.75° C.65° D.55°
5.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是( )
A.着 B.沉 C.应 D.冷
7.如图,已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A(1,2),有下面四个结论:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
8.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为( )
A.4 B..5 C.6 D.8
9.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为( )
A. B. C. D.
10.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为( )
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果,那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点.若点 P 是线段 MN 的黄金分割点,当 MN=1 时,PM 的长是_____.
12.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.
13.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,则△ABC的面积为_______________.
14.计算a3÷a2•a的结果等于_____.
15.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____.
16.在函数y=的表达式中,自变量x的取值范围是 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)先化简,再求值:()÷,其中a=+1.
18.(8分)(1)(问题发现)小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.
(1)小明发现,过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系: ;
(2)(类比探究)如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件
不变),试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.
(3)(拓展应用)当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC(其它条件不变)时,
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比.
19.(8分)鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于多少元?
在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了,月销量比(1)中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.
20.(8分)如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字,,,,,,如图2,正方形的顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子朝上的那面上的数字是几,就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如:若从圈起跳,第一次掷得,就顺时针连续跳个边长,落在圈;若第二次掷得,就从圈开始顺时针连续跳个边长,落得圈;…设游戏者从圈起跳.
小贤随机掷一次骰子,求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?
21.(8分)中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
22.(10分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.
根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣
﹣1
﹣
0
1
2
…
y
…
﹣8
﹣
0
m
﹣
﹣2
﹣
0
12
…
(1)直接写出m的值,并画出函数图象;
(2)根据表格和图象可知,方程的解有 个,分别为 ;
(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.
23.(12分)某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。请根据图中信息,解答下列问题:
(1)根据图中数据,求出扇形统计图中的值,并补全条形统计图。
(2)该校共有学生900人,估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.
24.为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.
求∠MCD的度数;求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
A.由图可看出小林先到终点,A错误;
B.全程路程一样,小林用时短,所以小林的平均速度大于小苏的平均速度,B错误;
C.第15 秒时,小苏距离起点较远,两人都在返回起点的过程中,据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程,C错误;
D.由图知两条线的交点是两人相遇的点,所以是相遇了两次,正确.
故选D.
2、C
【解析】
解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=1a•=a,∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1.
连接OA、OB,过O作OD⊥AB.
∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB•cos30°=1a•=a,∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1,∴正六边形的面积为:2a1, ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a1:2a1=1:2.故选C.
点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.
3、A
【解析】
根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的,从而可以解答本题.
【详解】
=1,
去分母,得1-(x-2)=x,故①错误,
故选A.
【点睛】
本题考查解分式方程,解答本题的关键是明确解分式方程的方法.
4、D
【解析】
延长CB,根据平行线的性质求得∠1的度数,则∠DBC即可求得.
【详解】
延长CB,延长CB,
∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145,
∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.
故答案选:D.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
5、B
【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,
所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为,
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
6、A
【解析】
正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答
【详解】
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“沉”与面“考”相对,面“着”与面“静”相对,“冷”与面“应”相对.
故选:A
【点睛】
本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题,明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键
7、B
【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号,把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系,代入②,不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系.
【详解】
解:根据图象抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,则a>0,b<0,则①错误
将A(1,2)代入y=ax2+bx,则2=9a+1b
∴b=,
∴a﹣b=a﹣()=4a﹣>-,故②正确;
由正弦定义sinα=,则③正确;
不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图