2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是( )
A.a+3<0 B.a﹣3<0 C.3a>0 D.a3>0
2.下列运算正确的是( )
A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2•4a3=﹣12a5
C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a
3.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为( )
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
4.下列各式中计算正确的是( )
A.x3•x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t
5.计算(﹣ab2)3的结果是( )
A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b6
6.剪纸是水族的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7.抛物线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为( )
A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×106
9.为弘扬传统文化,某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛,小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
10.在0,π,﹣3,0.6,这5个实数中,无理数的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位,1纳米=0.000000001米,则12纳米用科学记数法表示为_______米.
12.二次函数的图象与x轴有____个交点 .
13.规定用符号表示一个实数的整数部分,例如:,.按此规定,的值为________.
14.函数的图象不经过第__________象限.
15.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是_____.
16.如图,圆锥底面半径为r cm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为 .
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.
19.(5分)化简:
20.(8分)已知,抛物线(为常数).
(1)抛物线的顶点坐标为( , )(用含的代数式表示);
(2)若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线的简图,并求的函数表达式;
(3)如图2,规矩的四条边分别平行于坐标轴,,若抛物线经过两点,且矩形在其对称轴的左侧,则对角线的最小值是 .
21.(10分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.
(1)概念理解:
如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是”等高底”三角形,请说明理由.
(1)问题探究:
如图1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心,求的值.
(3)应用拓展:
如图3,已知l1∥l1,l1与l1之间的距离为1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l1上,有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A′C所在直线交l1于点D.求CD的值.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4),BC平分∠ABO交x轴于点C(2,0).点P是线段AB上一个动点(点P不与点A,B重合),过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D,与y轴交于点E,DF平分∠PDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.
(1)如图1,当0<t<2时,求证:DF∥CB;
(2)当t<0时,在图2中补全图形,判断直线DF与CB的位置关系,并证明你的结论;
(3)若点M的坐标为(4,-1),在点P运动的过程中,当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时,直接写出此时点E的坐标.
23.(12分)解分式方程: -1=
24.(14分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
A、a+3<0是随机事件,故A错误;B、a﹣3<0是必然事件,故B正确;
C、3a>0是不可能事件,故C错误;D、a3>0是随机事件,故D错误;
故选B.
点睛:本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件指一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
2、B
【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
【详解】
A.;故本选项错误;
B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确;
C.;故本选项错误;
D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;
故选B.
【点睛】
先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.
3、A
【解析】
设这种商品每件进价为x元,根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元,则根据题意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是确定未知数,根据题中的等量关系列出正确的方程.
4、D
【解析】
试题解析:A、 原式计算错误,故本选项错误;
B、 原式计算错误,故本选项错误;
C、 原式计算错误,故本选项错误;
D、 原式计算正确,故本选项正确;
故选D.
点睛:同底数幂相除,底数不变,指数相减.
5、D
【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得.
【详解】
解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,
故选D.
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算
法则.
6、D
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.
【详解】
解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是中心对称图形,故此选项正确;
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.
7、A
【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形,由此即可得出结论.
【详解】
∵二次函数图象只经过第一、三、四象限,∴抛物线的顶点在第一象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,大致画出函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键.
8、B
【解析】
.
故选B.
点睛:在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时,我们要注意两点:①必须满足:;②比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定).
9、A
【解析】
根据中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.
【详解】
如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.
故选A.
点睛:本题主要考查了中位数,关键是掌握中位数定义.
10、B
【解析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.
【详解】
解:在0,π,-3,0.6,这5个实数中,无理数有π、这2个,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1.2×10﹣1.
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:12纳米=12×0.000000001米=1.2×10−1米.
故答案为1.2×10−1.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12、2
【解析】
【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数.
【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零,
即当y=0时,x2+mx+m-2=0,
∵△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,
∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根,
即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.
△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;
△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
13、4
【解析】
根据规定,取的整数部分即可.
【详解】
∵,∴
∴整数部分为4.
【点睛】
本题考查无理数的估值,熟记方法是关键.
14、三.
【解析】
先根据一次函数判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.
【详解】
解:∵一次函数中,
此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,
故答案为:三.
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质,即