2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一次函数y=﹣3x+b图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1<y2
C.y1=y2 D.无法比较y1,y2的大小
2.如右图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在格点上,则的值为( )
A. B. C. D.
3.如图,点,,都在上,,则等于( )
A. B. C. D.
4.反比例函数y=的图象经过点(3,﹣2),下列各点在图象上的是( )
A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)
5.下列运算正确的是( )
A.=﹣2 B.(2)2=6 C. D.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结i论:①abc>1;②b2﹣4ac>1;③2a+b=1;④a﹣b+c<1.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,在中,两个顶点在轴的上方,点的坐标是.以点为位似中心,在轴的下方作的位似,图形,使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3,则点的横坐标是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图,,,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有( )
A.3对 B.5对 C.6对 D.8对
9.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,观察两枚骰子向上一面的点数情况.则下列事件为随机事件的是( )
A.点数之和等于1 B.点数之和等于9
C.点数之和大于1 D.点数之和大于12
10.下列图形中,绕某个点旋转72度后能与自身重合的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为 .
12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,边AC与BD相交于点E,则的值等于_________.
13.如图,的半径长为,与相切于点,交半径的延长线于点,长为,,垂足为,则图中阴影部分的面积为_______.
14.△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则sin∠A的值为__________.
15.如图,矩形中,,,以为圆心,为半径画弧,交延长线于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,则图中阴影部分的面积是_________.
16.如图,分别为矩形的边,的中点,若矩形与矩形相似,则相似比等于__________.
17.如图,直线m∥n,以直线m上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,若∠1=30°,则∠2=_____.
18.某商品连续两次降低10%后的价格为a元,则该商品的原价为______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图为正方形网格,每个小正方形的边长均为1,各个小正方形的顶点叫做格点,请在下面的网格中按要求分别画图,使得每个图形的顶点均在格点上.
(1)在图中画一个以为一边的菱形,且菱形的面积等于1.
(2)在图中画一个以为对角线的正方形,并直接写出正方形的面积.
20.(6分)已知抛物线的对称轴为直线,且经过点
(1)求抛物线的表达式;
(2)请直接写出时的取值范围.
21.(6分)已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个,用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.
(1)如果摸出第一个球后,不放回,再摸出第二球,求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
(2)随机从中摸出一个小球,记录下球的颜色后,把球放回,然后再摸出一个球,记录下球的颜色,求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
22.(8分)如图,在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,连结CE.过点E作EF⊥CE,与边AB的延长线交于点F.
(1)求证:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=3,AE=4,DE=6,求线段BF的长.
23.(8分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD,某一时刻测得其影长DE=1.2米,此时旗杆AB在阳光下的投影BF=4.8米,AB⊥BD,CD⊥BD.请你根据相关信息,求旗杆AB的高.
24.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求m,n的值;
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时,请写出自变量x的取值范围.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠BAO=30°,AB=BO,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A
(1)求∠AOB的度数
(2)若OA=,求点A的坐标
(3)若S△ABO=,求反比例函数的解析式
26.(10分)如图是某学校体育看台侧面的示意图,看台的坡比为,看台高度为米,从顶棚的处看处的仰角,距离为米,处到观众区底端处的水平距离为米.(,,结果精确到米)
(1)求的长;
(2)求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可.
【详解】∵k=﹣3<0,
∴y值随x值的增大而减小,
又∵x1<x1,
∴y1>y1.
故选:A.
【点睛】
本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k值再根据图象的增减性判断.
2、A
【分析】过作于,首先根据勾股定理求出,然后在中即可求出的值.
【详解】如图,过作于,则,
=1.
.
故选:A.
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
3、C
【分析】连接OC,根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO,∠A=∠ACO,从而求得∠ACB的度数,然后根据圆周角定理即可求解.
【详解】连接OC.
∵OB=OC,
∴∠B=∠BCO,
同理,∠A=∠ACO,
∴∠ACB=∠A+∠B=40°,
∴∠AOB=2∠ACB=80°.
故选:C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,正确作出辅助线,求得∠ACB的度数是关键.
4、D
【解析】分析:直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案.
详解:∵反比例函数y=的图象经过点(3,-2),
∴xy=k=-6,
A、(-3,-2),此时xy=-3×(-2)=6,不合题意;
B、(3,2),此时xy=3×2=6,不合题意;
C、(-2,-3),此时xy=-3×(-2)=6,不合题意;
D、(-2,3),此时xy=-2×3=-6,符合题意;
故选D.
点睛:此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确得出k的值是解题关键.
5、D
【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法,乘法及乘方运算法则计算即可.
【详解】A:=2,故本选项错误;
B:(2)2=12,故本选项错误;
C:与不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;
D:根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则,熟练掌握是解题的关键.
6、C
【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围,根据x=﹣1函数值可以判断.
【详解】解:抛物线开口向下,
,
对称轴,
,
抛物线与轴的交点在轴的上方,
,
,故①错误;
抛物线与轴有两个交点,
,故②正确;
对称轴,
,
,故③正确;
根据图象可知,当时,,故④正确;
故选:.
【点睛】
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求与的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用是解题关键.
7、B
【解析】设点B′的横坐标为x,然后根据△A′B′C与△ABC的位似比为2列式计算即可求解.
【详解】设点B′的横坐标为x,
∵△ABC的边长放大到原来的2倍得到△A′B′C,点C的坐标是(-1,0),
∴x-(-1)=2[(-1)-(-1)],
即x+1=2(-1+1),
解得x=1,
所以点B的对应点B′的横坐标是1.
故选B.
【点睛】
本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似比列出方程是解题的关键.
8、C
【分析】根据相似三角形的判定即可判断.
【详解】图中三角形有:,,,,
∵,
∴
共有6个组合分别为:∴,,,,,
故选C.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
9、B
【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.
【详解】A、点数之和等于1,是不可能事件,不合题意;
B、点数之和等于9,是随机事件,符合题意;
C、点数之和大于1,是必然事件,不合题意;
D、点数之和大于12,是不可能事件,不合题意;
故选:B
【点睛】
本题考查事件的分类,事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件.随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
10、B
【解析】根据旋转的定义即可得出答案.
【详解】解:A.旋转90°后能与自身重合,不合题意;
B.旋转72°后能与自身重合,符合题意;
C.旋转60°后能与自身重合,不合题意;
D.旋转45°后能与自身重合,不合题意;
故选B.
【点睛】
本题考查的是旋转:如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0或-1.
【解析】由于没有交待是二次函数,故应分两种情况:
当k=0时,函数是一次函数,与x轴仅有一个公共点.
当k≠0时,函数是二次函数,若函数与x轴仅有一个公共点,则有两个相等的实数根,即.
综上所述,若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为0或-1.
12、
【分析】如图(见解析),先根据等腰直角三角形的判定与性质可得,设,从而可得,再在中,利用直角三角形的性质、勾股定理可得,由此即可得出答案.
【详解】如图,过点E作于点F,
由题意得:,
,
是等腰直角三角形,
,
设,则,
在中,,
,
,
解得,
则,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点,通过作辅助线,构造两个直角三角形是解题关键.
13、
【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积,根据,计算即可.
【详解】∵BA与⊙O相切于点A,
∴AB⊥OA,
∴∠OAB=90°,
∵OA=2,AB=2,
∴,
∵,
∴∠B=30°,
∴∠O=60°,
∵,
∴∠OHA=90°,
∴∠OAH=30°,
∴,
∴,
∴.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式.
14、
【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可;
【详解】如图,,
∴sin∠A,
故答案为:
【点睛】
本题考查了三角函数的定