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2022年江苏省镇江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3. 4. A. B. C. D. 5. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 6. 7. A.A. B. C.(0,1) D. 8. 9. 10. A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值 11.()。 A.-3 B.0 C.1 D.3 12. 13. 14. ()。 A.0 B.1 C.cos1-2sin1 D.cos1+2sin1 15. 16. A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值 17. 18.下列命题正确的是()。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 19.设函数z=x2+y2,2,则点(0,0)( ). A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点 20.()。 A. B. C. D. 21.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为 A.A.(α,0) B.(α,-b) C.(α,b) D.(b,α) 22. 23.()。 A. B. C. D. 24. 25.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是( )。 A. B. C. D. 26. 27.下列定积分的值等于0的是()。 A. B. C. D. 28. 29. 30.A.2(x-y) B.2(x+y) C.4 D.2 二、填空题(30题) 31.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.设函数y=x2Inx,则y(5)=__________. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.曲线y=sin(x+1)在点(-1,0)处的切线斜率为______. 三、计算题(30题) 61. 62. 63. 64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值. 65. 66. 67. 68.已知函数f(x)=-x2+2x. ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S; ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.设函数y=x3cosx,求dy 84. 85. 86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101. (本题满分8分) 102. 103. 104. 105. 106.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx),求y. 107.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分. 108. 109.设f”存在,z=1/xf(xy)+yf(x+y),求 110.求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=1围成的平面图形的面积S,并求 此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy. 六、单选题(0题) 111.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 参考答案 1.C 2.π/4 3.A 4.A 此题暂无解析 5.D此题暂无解析 6.D 7.D 本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问.因为在x轴上方fˊ(x)>0,而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间,所以选D. 8.B 9.C 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.A 16.B 根据极值的充分条件:B2-AC=-2,A=2>0所以f(1,1)为极小值,选B。 17.B解析: 18.C 19.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值. 20.A 21.D 22.B 23.C 24.C 25.C 26.B 27.C 28.B 29.B解析: 30.B 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.A 38. 解析: 39. 40. 41.2xln2-sinx 42. 43.π/2 44. 45.应填4/x3. 46. 47.[01) 48. 49. 50. 51. 应填0. 【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念. 52.-k 53.2 54.1/2 55. 56. 57. 58. 59. 60.1 因为y’=cos(x+1),则y’ (-1)=1. 61. 62. 63. 64.函数的定义域为(-∞,+∞). 列表如下: 函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx. 84.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且 列表如下: 85. 86.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3. 令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值. 注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.本题考杏复合函数的求导. 107. 108. 109. 110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法. 首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形,然后根据此图形的特点选择对x积分还是对),积分.选择的原则是:使得积分计算尽可能简单或容易算出.本题如果选择对x积分,则有 这显然要比对y积分麻烦. 在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转.历年的试题均是绕x轴旋转,而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积. 旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是: 解 画出平面图形,如图2-7-2所示的阴影部分,则有阴影部分的面积 111.D
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