2023年安徽省宿州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.曲线yex+lny=1,在点(0,1)处的切线方程为【】
2.
3.
A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u)
4.
5.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】
6.
7.
8.曲线:y=3x2-x3的凸区间为【】
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0,+∞)
9.
10.
A.cos(x+y) B.-cos(x+y) C.sin(x+y) D.-xsin(x+y)
11.
A.
B.
C.
D.
12.()。
A.
B.
C.
D.
13.()。
A.
B.
C.
D.
14.
15.
A.A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的( )
A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
19.( )。
A.0 B.1 C.n D.n!
20.
21.()。
A.
B.
C.
D.
22.
23.()。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
24.若,则k等于【 】
A.1/3 B.-1/3 C.3 D.-3
25.
26.
27.
A.A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
28.
A.A.
B.
C.
D.
29.
30.
A.A.上凹,没有拐点 B.下凹,没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
二、填空题(30题)
31.
32.曲线y=2x2在点(1,2)处的切线方程y=______.
33.
34.
35.
36.
37. 设y=f(α-x),且f可导,则y'__________。
38.设函数y=sin 2x,则y"=_____.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.________.
52.
53.
54.
55.
56.
57.________。
58.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C,则f(x)__________。
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
67.
68.
69.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
88.
89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.求下列函数的全微分:
103.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
104.
105.
106.
107.(本题满分10分)设z=z(x,y)由方程x2+x2=lnz/y确定,求dz.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.
B.
C.
D.
参考答案
1.A
2.C
3.D 此题暂无解析
4.D
5.D
6.C解析:
7.D
8.By=3x2-x3,y'=6x-3x2,y”=6-6x=6(1-x),显然当x>1时,y”<0;而当x<1时,y”>0.故在(1,+∞)内曲线为凸弧.
9.B
10.B
11.D
12.A
13.B
14.B
15.C
16.C
17.B
18.B
根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;反之,则不一定成立。
19.D
20.C
21.B
22.A
23.D
24.C
25.-8
26.D
27.B
因为x在(-∞,1)上,f'(x)>0,f(x)单调增加,故选B。
28.B
29.C
30.D
31.
32.
33.-1
34.
35.
36.
37.-α-xlnα*f'(α-x)
38.-4sin 2x.
y’=2cos 2x.y"=-4sin 2x.
39.A
40.0
41.
将函数z写成z=ex2.ey,则很容易求得结果.
42.
43.
用复合函数求导公式计算.
44.e
45.C
46.
47.6故a=6.
48.
49.B
50.应填1.
函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是
51.2本题考查了定积分的知识点。
52.
53.
54.0
55.0
56.2/32/3 解析:
57.2
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
82.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
83.
84. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
85.
86.
87.
88.
89.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式.
先用对数性质进行化简,再求导会简捷一些.
解法1
设F(x,y,z)=x2+z2-In z+ln y,则
解法2将原方程两边直接对x,y分别求导得
解法3对等式两边求微分得
108. 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值.
【解析】 所谓“成本最低”,即要求制造成本函数在已知条件下的最小值.因此,本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式,再利用已知条件将其化为一元函数,并求其极值.
所以r=1为唯一的极小值点,即为最小值点.
所以,底半径为1 m,高为3/2m时,可使成本最低,最低成本为90π元.
109.
110.本题考查的知识点是隐函数的求导.
隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法,建议考生能熟练掌握.对于微分运算比较熟悉的考生来说,微分法也是一种十分简捷而有效的办法.
解法1等式两边对x求导,得
解法2等式两边对x求微分:
解法3用隐函数求偏导的公式.
111.D