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2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()。 A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件 2. 3. 4. A.A. B. C. D. 5. 6. 7.若事件A与B为互斥事件,且P(A)=0.3,P(A+B)=0.8,则P(B)等于( ). A.A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 8. 9.()。 A.0 B.1 C.㎡ D. 10. 11. 12. A.A.sin1 B.-sin1 C.0 D.1 13. 14. 15.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2 16. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 17. A.A.极小值1/2 B.极小值-1/2 C.极大值1/2 D.极大值-1/2 18. 19.()。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 20. 21. 22.曲线y=x3的拐点坐标是( )。 A.(-1,-1) B.(0,0) C.(1,1) D.(2,8) 23.下列命题正确的是()。 A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在 24. 25. 26. A.A. B. C. D. 27. 28. 29. 30.()。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.设函数y=xsinx,则y"=_____. 35. 36. 37. 38. 若y(n-2)=arc tanx,则y(n)(1)=__________。 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51.设曲线y=ax2+2x在点(1,a+2)处的切线与y=4x平行,则a=______. 52.当f(0)=__________时,f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61. 62. 63.已知函数f(x)=-x2+2x. ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S; ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx. 64. 65. 66. 67. 68.设函数y=x3+sin x+3,求y’. 69. 70. 71.设函数y=x3cosx,求dy 72. 73. 74. 75. 76. 77.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12 m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少? 78. 79. 80. 81.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S: ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy. 82. 83. 84. 85. 86. 87.设函数y=x4sinx,求dy. 88. 89. 90. 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101. 102. 103. 104. 105. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线,使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12,试求: (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程. (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 106. 107. 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.()。 A. B. C. D. 参考答案 1.C 2.B 3. 4.A 5.C解析: 6.C 7.C 本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式. 8.D 9.A 10.A解析: 11.M(24) 12.C 13. 14.D 15.C 16.A 17.B 18.B 19.D 20.D解析: 21.D 22.B 23.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。 24.A 25.可去可去 26.D 27.C 28.x=y 29.D解析: 30.C 31.π/2 32.x=ex=e 解析: 33. 34.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 35.1/π 36.(-∞,-1) 37. 38.-1/2 39.-e 40.sin 1 41.-2或3 42. 43.8/15 44. 45. 46.11 解析: 47.(01) 48.D 49.k<0 50.B 51.1 因为y’ (1)=2a+2=4,则a=1 52.mk所以当f(0)=km时,f(x)在x=0处连续. 53.xsinx2 54.1 55. 56. 57. 解析: 58.D 59. 60.B 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx. 69. 70. 71.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx. 72. 73. 74.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且 列表如下: 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 82. 83. 84. 85. 86. 87.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法. 利用公式法求导的关键是需构造辅助函数 然后将等式两边分别对x(或y或z)求导.读者一定要注意:对x求导时,y,z均视为常数,而对y或z求导时,另外两个变量同样也视为常数.也即用公式法时,辅助函数F(x,y,z)中的三个变量均视为自变量. 求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分,最后解出出,这种方法也十分简捷有效,建议考生能熟练掌握. 解法1等式两边对x求导得 解法2 解法3 108. 109. 110. 111.A
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