2023年河南省鹤壁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1
2.
3.
4.()。
A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0
5.()。
A.
B.
C.
D.
6.
【】
A.1 B.0 C.2 D.1/2
7.
A.A.4 B.2 C.0 D.-2
8.
9.( )
A.∞ B.0 C.1 D.1/2
10.
【】
A.(4,2) B.x=4 C.y=2 D.(2,4)
11.
( )
12.()。
A.
B.
C.
D.
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
A.A.0
B.
C.
D.
16.
17.
18.
19.
A.A.
B.
C.
D.
20.
A.A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)
21.设函数f(x)在点x0处连续,则函数?(x)在点x0处( )
A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关
22.
23.图2-5—1所示的?(x)在区间[α,b]上连续,则由曲线y=?(x),直线x=α,x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于( ).
A.
B.
C.
D.
24.
25.
26.
A.A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f’(x)>0,f”(x)<0,则函数在此区间是【 】
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
30.
A.cos(x+y) B.-cos(x+y) C.sin(x+y) D.-xsin(x+y)
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38._________.
39.
40.曲线y=x+ex在点(0,1)处的切线斜率k=______.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49. 当x→0时,若sin3x~xα,则α=___________。
50.
51.
52.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C,则f(x)__________。
53.设y=sin(lnx),则y'(1)= .
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
67.
68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
69.
70.
71.
72.求函数z=x2+y2+2y的极值.
73.
74.
75.
76.
77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106. 某射手击中10环的概率为0.26,击中9环的概率为0.32,击中8环的概率为0.36,求在一次射击中不低于8环的概率。
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.设f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,则f(x)等于【 】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.D
10.A
11.C
12.B
13.B
14.D
15.D
16.C
17.y=0x=-1
18.A
19.B
20.D
21.C
连续是可导的必要条件,可导是连续的充分条件.
例如函数?(x)=|x|在x=0处连续,但在x=0处不可导.而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导,故选C.
22.B
23.C
如果分段积分,也可以写成:
24.B
25.D
26.B
27.B
28.A
29.C因f’(x)>0,故函数单调递增,又f〃(x)<0,所以函数曲线为凸的.
30.B
31.
32.
33.2
34.
35.
36.1
37.(-22)
38.
39.5/2
40.2.因为y’=1+ex,所以k=y’(0)=2.
41.
42.2
43.-1/2
44.
45.
46.
47.A
48.8/38/3 解析:
49.3
50.
51. 应填π÷4.
52.
53. 1
54.1
55.1/2
56.C
57.
58.C
59.B
60.
利用凑微分法积分.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.画出平面图形如图阴影所示
78.
79.
80.
81.
82.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法.
这类题常见的有三种形式:
本题为第一种形式.常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数,再用分部积分法.
第二和第三种形式可直接用分部积分法计算:
然后再用原函数的概念代入计算.
108.
109.
110.
111.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,两边积分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.